[genius] run the release stuff
- From: Jiri (George) Lebl <jirka src gnome org>
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- Cc:
- Subject: [genius] run the release stuff
- Date: Fri, 6 Mar 2020 00:21:04 +0000 (UTC)
commit c9bcb65c5376fb860e177eca68b520dc25e15f86
Author: Jiri (George) Lebl <jiri lebl gmail com>
Date: Thu Mar 5 18:20:28 2020 -0600
run the release stuff
help/C/html/ch11s08.html | 11 +-
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help/cs/html/ch11s08.html | 2 +-
help/de/genius.xml | 24 +-
help/de/html/ch11s08.html | 11 +-
help/el/genius.xml | 28 +-
help/el/html/ch06s08.html | 3 +-
help/el/html/ch11s08.html | 10 +-
help/es/genius.xml | 886 ++++++++-----------------------------------
help/es/html/ch05s07.html | 53 +--
help/es/html/ch06s05.html | 10 +-
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help/es/html/ch11s06.html | 36 +-
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help/es/html/ch11s08.html | 24 +-
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help/ru/html/ch11s08.html | 11 +-
help/sv/genius.xml | 103 ++---
help/sv/html/ch02s02.html | 2 +-
help/sv/html/ch11s08.html | 2 +-
help/sv/html/index.html | 61 +--
37 files changed, 444 insertions(+), 1500 deletions(-)
---
diff --git a/help/C/html/ch11s08.html b/help/C/html/ch11s08.html
index 17ac9e53..c5e1d7d3 100644
--- a/help/C/html/ch11s08.html
+++ b/help/C/html/ch11s08.html
@@ -1,4 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Matrix
Manipulation</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Genius Manual"><link rel="up" href="ch11.html" title="Chapter 11. List of GEL
functions"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Number Theory"><link rel="next" href="ch11s09.html"
title="Linear Algebra"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Matrix Manipulation</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s07.html">Prev</a> </td><th width="60%" align="center">Chapter 11. List of GEL functions</th><td
width="20%" align="right"> <a accesskey="n" href="ch11s09.html">Next</a></td></tr></table><hr></div><div
class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" styl
e="clear
: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Matrix Manipulation</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Apply a function over all entries of a matrix and return a matrix of the
results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Apply a function over all entries of 2 matrices (or 1
value and 1 matrix) and return a matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Gets
the columns of a matrix as a horizontal vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Compleme
ntSubmat
rix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Matrix
Manipulation</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Genius Manual"><link rel="up" href="ch11.html" title="Chapter 11. List of GEL
functions"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Number Theory"><link rel="next" href="ch11s09.html"
title="Linear Algebra"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Matrix Manipulation</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s07.html">Prev</a> </td><th width="60%" align="center">Chapter 11. List of GEL functions</th><td
width="20%" align="right"> <a accesskey="n" href="ch11s09.html">Next</a></td></tr></table><hr></div><div
class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" styl
e="clear
: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Matrix Manipulation</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <code class="constant">null</code> or a 1-by-1
matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,func)</pre><p>Apply a function over all entries of a matrix and return a
matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Apply a function over all entries of 2 matrices (or 1
value and 1 matrix) and return a matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Gets
the columns of a matrix as a horizontal vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a mat
rix.</p>
</dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompoundMatrix (k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
@@ -64,8 +66,11 @@ functions make this check. Values can be any number including complex numbers.<
See
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>
+ </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Make column vector out of matrix by
putting columns above
+ each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <code class="constant">null</code> when given <code class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>
Calculate the product of all elements in a matrix or vector.
That is we multiply all the elements and return a number that
is the product of all the elements.
diff --git a/help/cs/genius.xml b/help/cs/genius.xml
index 47229172..2837e285 100644
--- a/help/cs/genius.xml
+++ b/help/cs/genius.xml
@@ -3359,6 +3359,14 @@ f(2)
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Práce s maticemi</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,prvek)</synopsis>
+ <para>Přidá prvek do vektoru a vrátí vektor. Neprovádí se žádné rozšíření. Když začínáte z
<constant>null</constant> nebo matice 1 krát 1, vytvoří se normálně řádkový vektor, ale když je předán
sloupcový vektor, bude správně použit jako sloupcový vektor.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -3606,7 +3614,16 @@ f(2)
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
- <para>Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno
<constant>null</constant>, vrátí <constant>null</constant>.</para>
+ <para>Alternativní název: <function>MakeColumnVector</function></para>
+ <para>Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno
<constant>null</constant>, vrátí <constant>null</constant>. Můžete si tím zajistit, že vektor bude opravdu
sloupcový vektor.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Vytvořit řádkový vektor z matice poskládáním řádků za sebe. Pokud je předáno
<constant>null</constant>, vrátí <constant>null</constant>. Můžete si tím zajistit, že vektor bude skutečně
řádkový vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/cs/html/ch11s08.html b/help/cs/html/ch11s08.html
index bb7cdf54..9665dcf4 100644
--- a/help/cs/html/ch11s08.html
+++ b/help/cs/html/ch11s08.html
@@ -1,2 +1,2 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Práce s
maticemi</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Příručka k aplikaci Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Kapitola 11.
Seznam funkcí GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Teorie čísel"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Lineární algebra"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Práce s maticemi</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Předcházející</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitola 11. Seznam
funkcí GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Další</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><d
iv><h2 c
lass="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Práce s
maticemi</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,fce)</pre><p>Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,fce)</pre><p>Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a
1 matice) a vrátit matici výsledků.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Vrátit
sloupce matice jako vodorovný vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmat
rix (m,r
,c)</pre><p>Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z matice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Spočítat <code class="varname">k</code>-tou složenou matici matice A.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>Spočítat počet nulových sloupců v matici. Například, jakmile
zredukujete sloupce matice, můžete to využít k nalezení nulovosti. Viz <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code class="function">cref</code></a> a <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-Nullity"><code class="function">Nullity</code></a>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-DeleteColumn"></a>DeleteColumn</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DeleteColumn (M,sloupec)</pre><p>Smazat sloupec matice.</p></dd><dt
<span c
lass="term"><a name="gel-function-DeleteRow"></a>DeleteRow</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteRow
(M,radek)</pre><p>Smazat řádek matice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiagonalOf"></a>DiagonalOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiagonalOf
(M)</pre><p>Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii
<a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DotProduct"></a>DotProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">DotProduct
(u,v)</pre><p>Získat skalární součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se
konjugované vektory, protože jde o bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o
bilineární skalární součin, ne půldruhý lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce <a class="link"
href="ch11s08.html#
gel-func
tion-HermitianProduct">HermitianProduct</a></p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DotProduct"; target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) a <a
class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExpandMatrix"></a>ExpandMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExpandMatrix
(M)</pre><p>Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozbalí do bloku libovolná
interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to prováděno na vstupu
automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HermitianProduct"></a>HermitianProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">HermitianProduct (u,v)</pre><p>Alternativní názvy: <code
class="function">InnerProduct</code></p><p>Získat hermitovs
ký sou�
�in dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou
matici.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html"; target="_top">Mathworld</a> (text je v
angličtině) a <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form";
target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-I"></a>I</span></dt><dd><pre class="synopsis">I (n)</pre><p>Alternativní názvy: <code
class="function">eye</code></p><p>Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj. <code
class="varname">n</code> krát <code class="varname">n</code>. Pokud je <code class="varname">n</code> rovno
0, vrátí <code class="constant">null</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/IdentityMatrix"; target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) a
<a clas
s="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jednotkov%C3%A1_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexComplement"></a>IndexComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexComplement
(vektor,mvelikost)</pre><p>Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor
<strong class="userinput"><code>[2,3]</code></strong> a velikost <strong
class="userinput"><code>5</code></strong> dostaneme <strong class="userinput"><code>[1,4,5]</code></strong>.
Pokud je <code class="varname">mvelikost</code> rovna 0, vrací vždy <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDiagonal"></a>IsDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsDiagonal (M)</pre><p>Je
matice diagonální?</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) nebo <a class
="ulink"
href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsIdentity"></a>IsIdentity</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsIdentity
(x)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí <code
class="varname">false</code>. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako <strong
class="userinput"><code>x==1</code></strong>. Pokud je argument <code class="varname">x</code> roven <code
class="constant">null</code> (což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí <code
class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsLowerTriangular"></a>IsLowerTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsLowerTriangular (M)</pre><p>Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má
všechny prvky nad diagonálou nulové.</p></dd><dt><span class="ter
m"><a na
me="gel-function-IsMatrixInteger"></a>IsMatrixInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixInteger
(M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixNonnegative"></a>IsMatrixNonnegative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixNonnegative (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z
prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.</p><p>Více informací najdete
v encyklopedii <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix";
target="_top">Wikipedia</a> (text je v angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixPositive"></a>IsMatrixPositive</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixPositive (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků
kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivn
í matic
e s pozitivně definitními maticemi.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> (text je v
angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixRational"></a>IsMatrixRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixRational (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních
(nekomplexních) čísel.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixReal"></a>IsMatrixReal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixReal
(M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních) čísel.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixSquare"></a>IsMatrixSquare</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixSquare (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako
výška.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsUpperTriangular"></a>IsUpperTriang
ular</sp
an></dt><dd><pre class="synopsis">IsUpperTriangular (M)</pre><p>Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je
taková, která má všechny prvky pod diagonálou nulové.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsValueOnly"></a>IsValueOnly</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsValueOnly
(M)</pre><p>Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu.
Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsVector"></a>IsVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsVector (v)</pre><p>Je
argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice
1 krát <code class="varname">n</code> nebo <code class="varname">n</code> krát 1.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsZero"></a>IsZero</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsZero
(x)</pre><p>Zkontrolovat, zda se matice skládá jen z nul.
Funguje
to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu <strong class="userinput"><code>x==0</code></strong>. Když je
<code class="varname">x</code> rovno <code class="constant">null</code> (můžeme to považovat za matici 0 krát
0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí se <code class="constant">true</code>, protože podmínka je
prázdná.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LowerTriangular"></a>LowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">LowerTriangular
(M)</pre><p>Vrátit kopii matice <code class="varname">M</code> se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na
nulu.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-MakeDiagonal"></a>MakeDiagonal</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MakeDiagonal (v,argument...)</pre><p>Alternativní názvy: <code
class="function">diag</code></p><p>Vytvořit diagonální matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se
mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé parametry. Takže <strong c
lass="us
erinput"><code>MakeDiagonal([1,2,3])</code></strong> je to stejné jako <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal(1,2,3)</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině)
nebo <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno <code
class="constant">null</code>, vrátí <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí
se čís
lo, které je násobkem všech těchto prvků.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí
se číslo, které je součtem všech těchto prvků.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo
vektoru.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici <code
class="varname">M</code>.</p><p>Verze 1.0.18 a novější.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">Nonzero
Elements
(v)</pre><p>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru <code
class="varname">v</code>.</p><p>Verze 1.0.18 a novější.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou <code class="varname">u</code> a
<code class="varname">v</code> svislé vektory, pak vnější součin je <strong class="userinput"><code>v *
u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <code class="constant">null</code>, tak vrací
<code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Vypočítat
součet každého řádku v matic
i a vrá
tit svislý vektor s výsledkem.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s
výsledkem.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Získat řádky matice jako svislý vektor. Každý z prvků vektoru je
vodorovný vektor, který odpovídá řádku matice <code class="varname">M</code>. Tato funkce je užitečná, když
chcete ve smyčce procházet řádky matice. Například takto: <strong class="userinput"><code>for r in RowsOf(M)
do
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Práce s
maticemi</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Příručka k aplikaci Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Kapitola 11.
Seznam funkcí GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Teorie čísel"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Lineární algebra"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Práce s maticemi</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Předcházející</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitola 11. Seznam
funkcí GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Další</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><d
iv><h2 c
lass="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Práce s
maticemi</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,prvek)</pre><p>Přidá prvek do vektoru a vrátí vektor. Neprovádí se žádné rozšíření. Když začínáte z <code
class="constant">null</code> nebo matice 1 krát 1, vytvoří se normálně řádkový vektor, ale když je předán
sloupcový vektor, bude správně použit jako sloupcový vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,fce)</pre><p>Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,f
ce)</pre
<p>Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a 1 matice) a vrátit matici
výsledků.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Vrátit sloupce matice jako vodorovný vektor.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z
matice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Spočítat <code class="varname">k</code>-tou složenou matici matice A.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>Spočítat počet nulových sloupců v matici. Například, jakmile
zredukujete s
loupce m
atice, můžete to využít k nalezení nulovosti. Viz <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code class="function">cref</code></a> a <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-Nullity"><code class="function">Nullity</code></a>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-DeleteColumn"></a>DeleteColumn</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DeleteColumn (M,sloupec)</pre><p>Smazat sloupec matice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteRow"></a>DeleteRow</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteRow
(M,radek)</pre><p>Smazat řádek matice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiagonalOf"></a>DiagonalOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiagonalOf
(M)</pre><p>Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii
<a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="g
el-funct
ion-DotProduct"></a>DotProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">DotProduct (u,v)</pre><p>Získat skalární
součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se konjugované vektory, protože jde o
bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o bilineární skalární součin, ne půldruhý
lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a></p><p>Více informací najdete v
encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DotProduct"; target="_top">Planetmath</a> (text je
v angličtině) a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExpandMatrix"></a>ExpandMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExpandMatrix
(M)</pre><p>Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozba
lí do b
loku libovolná interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to
prováděno na vstupu automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-HermitianProduct"></a>HermitianProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">HermitianProduct (u,v)</pre><p>Alternativní názvy: <code
class="function">InnerProduct</code></p><p>Získat hermitovský součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou
velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou matici.</p><p>Více informací najdete v
encyklopediích <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html";
target="_top">Mathworld</a> (text je v angličtině) a <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form"; target="_top">Wikipedia</a> (text je v
angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-I"></a>I</span></dt><dd><pre
class="synopsis">I (n)</
pre><p>A
lternativní názvy: <code class="function">eye</code></p><p>Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj.
<code class="varname">n</code> krát <code class="varname">n</code>. Pokud je <code class="varname">n</code>
rovno 0, vrátí <code class="constant">null</code>.</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/IdentityMatrix"; target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině)
a <a class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jednotkov%C3%A1_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexComplement"></a>IndexComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexComplement
(vektor,mvelikost)</pre><p>Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor
<strong class="userinput"><code>[2,3]</code></strong> a velikost <strong
class="userinput"><code>5</code></strong> dostaneme <strong class="userinput"><code>[1,4,5]</code></strong>. P
okud je
<code class="varname">mvelikost</code> rovna 0, vrací vždy <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDiagonal"></a>IsDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsDiagonal (M)</pre><p>Je
matice diagonální?</p><p>Více informací najdete v encyklopediích <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> (text je v angličtině) nebo <a
class="ulink" href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsIdentity"></a>IsIdentity</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsIdentity
(x)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí <code
class="varname">false</code>. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako <strong
class="userinput"><code>x==1</code></strong>. Pokud je argument <code class="varname">x</code> roven
<code c
lass="constant">null</code> (což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí <code
class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsLowerTriangular"></a>IsLowerTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsLowerTriangular (M)</pre><p>Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má
všechny prvky nad diagonálou nulové.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixInteger"></a>IsMatrixInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixInteger
(M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixNonnegative"></a>IsMatrixNonnegative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixNonnegative (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z
prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.</p><p>Více informací najdete
v encyk
lopedii
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> (text je v
angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixPositive"></a>IsMatrixPositive</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixPositive (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků
kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivní matice s pozitivně definitními
maticemi.</p><p>Více informací najdete v encyklopedii <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> (text je v
angličtině).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixRational"></a>IsMatrixRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixRational (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních
(nekomplexních) čísel.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixReal"></a>IsMatrixReal</span></dt><dd
<pre cl
ass="synopsis">IsMatrixReal (M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních)
čísel.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixSquare"></a>IsMatrixSquare</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixSquare
(M)</pre><p>Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako výška.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsUpperTriangular"></a>IsUpperTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsUpperTriangular (M)</pre><p>Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má
všechny prvky pod diagonálou nulové.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsValueOnly"></a>IsValueOnly</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsValueOnly
(M)</pre><p>Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu.
Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsVector"></a
IsVecto
r</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsVector (v)</pre><p>Je argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius
nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice 1 krát <code class="varname">n</code> nebo
<code class="varname">n</code> krát 1.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsZero"></a>IsZero</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsZero (x)</pre><p>Zkontrolovat,
zda se matice skládá jen z nul. Funguje to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu <strong
class="userinput"><code>x==0</code></strong>. Když je <code class="varname">x</code> rovno <code
class="constant">null</code> (můžeme to považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí
se <code class="constant">true</code>, protože podmínka je prázdná.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LowerTriangular"></a>LowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">LowerTriangular
(M)</pre><p>Vrátit kopii matice <code class="varname"
M</code
se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na nulu.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeDiagonal"></a>MakeDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeDiagonal
(v,argument...)</pre><p>Alternativní názvy: <code class="function">diag</code></p><p>Vytvořit diagonální
matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé
parametry. Takže <strong class="userinput"><code>MakeDiagonal([1,2,3])</code></strong> je to stejné jako
<strong class="userinput"><code>MakeDiagonal(1,2,3)</code></strong>.</p><p>Více informací najdete v
encyklopediích <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a>
(text je v angličtině) nebo <a class="ulink"
href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice";
target="_top">Wikipedia</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeV
ector (A
)</pre><p>Alternativní název: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Vytvořit sloupcový vektor
z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno <code class="constant">null</code>, vrátí <code
class="constant">null</code>. Můžete si tím zajistit, že vektor bude opravdu sloupcový
vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Vytvořit řádkový vektor z matice poskládáním řádků za sebe. Pokud je předáno <code
class="constant">null</code>, vrátí <code class="constant">null</code>. Můžete si tím zajistit, že vektor
bude skutečně řádkový vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí
se číslo, kte
ré je n
ásobkem všech těchto prvků.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí
se číslo, které je součtem všech těchto prvků.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo
vektoru.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici <code
class="varname">M</code>.</p><p>Verze 1.0.18 a novější.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</p
re><p>Vr
átit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru <code class="varname">v</code>.</p><p>Verze 1.0.18
a novější.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou <code class="varname">u</code> a
<code class="varname">v</code> svislé vektory, pak vnější součin je <strong class="userinput"><code>v *
u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <code class="constant">null</code>, tak vrací
<code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Vypočítat
součet každého řádku v matici a vrátit svi
slý vek
tor s výsledkem.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s
výsledkem.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Získat řádky matice jako svislý vektor. Každý z prvků vektoru je
vodorovný vektor, který odpovídá řádku matice <code class="varname">M</code>. Tato funkce je užitečná, když
chcete ve smyčce procházet řádky matice. Například takto: <strong class="userinput"><code>for r in RowsOf(M)
do
neco(r)</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SetMatrixSize"></a>SetMatrixSize</span></dt><dd><pre class="synopsis">SetMatrixSize
(M,radku,sloupcu)</pre><p>Vytvořit novou matici zadané velikosti z jiné staré. To znamená, že nová matice
bude vrácena jako kopie té staré. Prvky, které přebývají, jsou odříznuty a volné místo je vyplněno nulami.
Pokud je argument <code class="varname">radku</code> nebo <code class="varname">sloupcu</code> roven nule, je
vráceno <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ShuffleVector"></a>ShuffleVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ShuffleVector
(v)</pre><p>Zamíchat pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <code class="constant">null</code>, tak vrací
<code class="constant">null</code>.</p><p>Verze 1.0.13 a novější.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SortVector"></a>SortVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">S
ortVecto
r (v)</pre><p>Seřadit prvky vektoru ve vzestupném pořadí.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroColumns"></a>StripZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StripZeroColumns (M)</pre><p>Odstranit všechny čistě nulové sloupce matice <code
class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroRows"></a>StripZeroRows</span></dt><dd><pre class="synopsis">StripZeroRows
(M)</pre><p>Odstranit všechny čistě nulové řádky matice <code class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Submatrix"></a>Submatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Submatrix
(m,r,s)</pre><p>Vrátit sloupec (či sloupce) a řádek (či řádky) z matice. Je to stejné jako <strong
class="userinput"><code>m@(r,s)</code></strong>. Argumenty <code class="varname">r</code> a <code
class="varname">s</code> by měly být vektory se seznamy řádků a sloupců (nebo samostatná čísla, pokud
požadujete jen
jeden �
�ádek nebo sloupec).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SwapRows"></a>SwapRows</span></dt><dd><pre class="synopsis">SwapRows
(m,radek1,radek2)</pre><p>Prohodit dva řádky v matici.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-UpperTriangular"></a>UpperTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">UpperTriangular
(M)</pre><p>Vrátit kopii matice <code class="varname">M</code> se všemi prvky pod diagonálou nastavenými na
nulu.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-columns"></a>columns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">columns (M)</pre><p>Vrátit počet sloupců matice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-elements"></a>elements</span></dt><dd><pre class="synopsis">elements (M)</pre><p>Vrátit
celkový počet prvků matice. Tj. počet sloupců krát počet řádků.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ones"></a>ones</span></dt><dd><pre class="synopsis">ones
(radku,sloupcu...)</pre><p>Vytvořit m
atici ze
samých jedniček (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Když je <code
class="varname">radku</code> nebo <code class="varname">sloupcu</code> rovno nule, vrátí <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rows"></a>rows</span></dt><dd><pre class="synopsis">rows (M)</pre><p>Vrátit počet řádků
matice.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-zeros"></a>zeros</span></dt><dd><pre
class="synopsis">zeros (radku,sloupcu...)</pre><p>Vytvořit matici celou z nul (nebo řádkový vektor, pokud je
zadán jen jeden argument). Pokud je argument <code class="varname">radku</code> nebo <code
class="varname">sloupcu</code> roven nule, je vráceno <code
class="constant">null</code>.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s07.html">Předcházející</a> </td><td width="20%" align="cente
r"><a ac
cesskey="u" href="ch11.html">Nahoru</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Další</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Teorie čísel </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Domů</a></td><td width="40%" align="right"
valign="top"> Lineární algebra</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/de/genius.xml b/help/de/genius.xml
index f11e9a5c..97eb9426 100644
--- a/help/de/genius.xml
+++ b/help/de/genius.xml
@@ -5175,6 +5175,16 @@ If <varname>q</varname> is not prime results are bogus.</para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Matrixoperationen</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <constant>null</constant> or a 1-by-1 matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -5488,8 +5498,20 @@ functions make this check. Values can be any number including complex numbers.<
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
<para>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.</para>
+ each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/de/html/ch11s08.html b/help/de/html/ch11s08.html
index af17c56b..aa88af2e 100644
--- a/help/de/html/ch11s08.html
+++ b/help/de/html/ch11s08.html
@@ -1,4 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Matrixoperationen</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Genius-Handbuch"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Kapitel 11. Liste der GEL-Funktionen"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Zahlentheorie"><link
rel="next" href="ch11s09.html" title="Lineare Algebra"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Matrixoperationen</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Zurück</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitel 11. Liste der
GEL-Funktionen</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Weiter</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title
" style=
"clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Matrixoperationen</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Apply a function over all entries of a matrix and return a matrix of the
results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Apply a function over all entries of 2 matrices (or 1
value and 1 matrix) and return a matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Gets
the columns of a matrix as a horizontal vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Comp
lementSu
bmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Matrixoperationen</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Genius-Handbuch"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Kapitel 11. Liste der GEL-Funktionen"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Zahlentheorie"><link
rel="next" href="ch11s09.html" title="Lineare Algebra"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Matrixoperationen</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Zurück</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitel 11. Liste der
GEL-Funktionen</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Weiter</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title
" style=
"clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Matrixoperationen</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <code class="constant">null</code> or a 1-by-1
matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,func)</pre><p>Apply a function over all entries of a matrix and return a
matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Apply a function over all entries of 2 matrices (or 1
value and 1 matrix) and return a matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Gets
the columns of a matrix as a horizontal vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a mat
rix.</p>
</dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompoundMatrix (k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
@@ -64,8 +66,11 @@ functions make this check. Values can be any number including complex numbers.<
See
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>
+ </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Make column vector out of matrix by
putting columns above
+ each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <code class="constant">null</code> when given <code class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>
Calculate the product of all elements in a matrix or vector.
That is we multiply all the elements and return a number that
is the product of all the elements.
diff --git a/help/el/genius.xml b/help/el/genius.xml
index aea76d96..8163d99d 100644
--- a/help/el/genius.xml
+++ b/help/el/genius.xml
@@ -1551,7 +1551,8 @@ or:
<sect1 id="genius-gel-references">
<title>Αναφορές</title>
<para>Μπορεί να είναι απαραίτητο για μερικές συναρτήσεις να επιστραφούν περισσότερες από μία τιμές.
Αυτό μπορεί να επιτευχθεί επιστρέφοντας ένα διάνυσμα τιμών, αλλά πολλές φορές, είναι βολικό να
χρησιμοποιήσετε το πέρασμα μιας αναφοράς σε μια μεταβλητή. Περνάτε μια αναφορά σε μια μεταβλητή σε μια
συνάρτηση και η συνάρτηση θα ορίσει τη μεταβλητή για σας χρησιμοποιώντας μια αποαναφορά. Δεν πρέπει να
χρησιμοποιείτε αναφορές μόνο για αυτόν το σκοπό, αλλά αυτή είναι η κύρια χρήση τους.</para>
- <para>Όταν χρησιμοποιείτε συναρτήσεις που επιστρέφουν τιμές μέσα από αναφορές στη λίστα ορισμάτων,
περάστε απλά το όνομα της μεταβλητής με ένα (A x v: </para>
+ <para>Όταν χρησιμοποιείτε συναρτήσεις που επιστρέφουν τιμές μέσα από αναφορές στη λίστα ορισμάτων,
περάστε απλά το όνομα της μεταβλητής με ένα & (εμπορικό και). Για παράδειγμα, ο παρακάτω κώδικας θα
υπολογίσει μια ιδιοτιμή ενός πίνακα <varname>A</varname> με αρχική πρόβλεψη ιδιοδιανύσματος
<varname>x</varname> και αποθήκευση της υπολογισμένου ιδιοδιανύσματος στη μεταβλητή με όνομα
<varname>v</varname>: <programlisting><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
+]]></programlisting></para>
<para>Οι λεπτομέρειες του πώς δουλεύουν οι αναφορές και η σύνταξη είναι παρόμοιες με τη γλώσσα C. Ο
τελεστής <literal>&</literal> αναφέρεται σε μια μεταβλητή και το <literal>*</literal> αποαναφέρει μια
μεταβλητή. Αμφότεροι μπορούν να εφαρμοστούν μόνο σε ένα αναγνωριστικό, έτσι το <literal>**a</literal> δεν
είναι επιτρεπτή παράσταση στο GEL.</para>
<para>Οι αναφορές εξηγούνται καλύτερα με ένα παράδειγμα: <programlisting><![CDATA[a=1;
b=&a;
@@ -4097,6 +4098,16 @@ for more information.
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Διαχείριση πινάκων</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <constant>null</constant> or a 1-by-1 matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -4379,7 +4390,20 @@ for more information.
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
- <para>Δημιουργεί ένα διάνυσμα στήλης από έναν πίνακα βάζοντας στήλες τις μεν πάνω από τις άλλες.
Επιστρέφει <constant>null</constant> όταν δίνεται <constant>null</constant>.</para>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
+ <para>Make column vector out of matrix by putting columns above
+ each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/el/html/ch06s08.html b/help/el/html/ch06s08.html
index 5f449645..cd39dc88 100644
--- a/help/el/html/ch06s08.html
+++ b/help/el/html/ch06s08.html
@@ -1,4 +1,5 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Αναφορές</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html"
title="Εγχειρίδιο Genius"><link rel="up" href="ch06.html" title="Κεφάλαιο 6. Προγραμματισμός με GEL"><link
rel="prev" href="ch06s07.html" title="Επιστροφή"><link rel="next" href="ch06s09.html" title="Lvalues
(αριστερές τιμές)"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Αναφορές</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch06s07.html">Προηγ</a> </td><th width="60%" align="center">Κεφάλαιο 6. Προγραμματισμός με GEL</th><td
width="20%" align="right"> <a accesskey="n" href="ch06s09.html">Επόμενο</a>
</td></t
r></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear:
both"><a name="genius-gel-references"></a>Αναφορές</h2></div></div></div><p>Μπορεί να είναι απαραίτητο για
μερικές συναρτήσεις να επιστραφούν περισσότερες από μία τιμές. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί επιστρέφοντας ένα
διάνυσμα τιμών, αλλά πολλές φορές, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε το πέρασμα μιας αναφοράς σε μια μεταβλητή.
Περνάτε μια αναφορά σε μια μεταβλητή σε μια συνάρτηση και η συνάρτηση θα ορίσει τη μεταβλητή για σας
χρησιμοποιώντας μια αποαναφορά. Δεν πρέπει να χρησιμοποιείτε αναφορές μόνο για αυτόν τ
ο σκ�
�πό, αλλά αυτή είναι η κύρια χρήση τους.</p><p>Όταν χρησιμοποιείτε συναρτήσεις που επιστρέφουν τιμές μέσα
από αναφορές στη λίστα ορισμάτων, περάστε απλά το όνομα της μεταβλητής με ένα (A x v: </p><p>Οι λεπτομέρειες
του πώς δουλεύουν οι αναφορές και η σύνταξη είναι παρόμοιες με τη γλώσσα C. Ο τελεστής <code
class="literal">&</code> αναφέρεται σε μια μεταβλητή και το <code class="literal">*</code> αποαναφέρει
μια μεταβλητή. Αμφότεροι μπορούν να εφαρμοστούν μόνο σε ένα αναγνωριστικό, έτσι το <code
class="literal">**a</code> δεν είναι επιτρεπτή παράσταση στο GEL.</p><p>Οι αναφορές εξηγούνται κ
αλύτ
ερα με ένα παράδειγμα: </p><pre class="programlisting">a=1;
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Αναφορές</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html"
title="Εγχειρίδιο Genius"><link rel="up" href="ch06.html" title="Κεφάλαιο 6. Προγραμματισμός με GEL"><link
rel="prev" href="ch06s07.html" title="Επιστροφή"><link rel="next" href="ch06s09.html" title="Lvalues
(αριστερές τιμές)"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Αναφορές</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch06s07.html">Προηγ</a> </td><th width="60%" align="center">Κεφάλαιο 6. Προγραμματισμός με GEL</th><td
width="20%" align="right"> <a accesskey="n" href="ch06s09.html">Επόμενο</a>
</td></t
r></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear:
both"><a name="genius-gel-references"></a>Αναφορές</h2></div></div></div><p>Μπορεί να είναι απαραίτητο για
μερικές συναρτήσεις να επιστραφούν περισσότερες από μία τιμές. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί επιστρέφοντας ένα
διάνυσμα τιμών, αλλά πολλές φορές, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε το πέρασμα μιας αναφοράς σε μια μεταβλητή.
Περνάτε μια αναφορά σε μια μεταβλητή σε μια συνάρτηση και η συνάρτηση θα ορίσει τη μεταβλητή για σας
χρησιμοποιώντας μια αποαναφορά. Δεν πρέπει να χρησιμοποιείτε αναφορές μόνο για αυτόν τ
ο σκ�
�πό, αλλά αυτή είναι η κύρια χρήση τους.</p><p>Όταν χρησιμοποιείτε συναρτήσεις που επιστρέφουν τιμές μέσα
από αναφορές στη λίστα ορισμάτων, περάστε απλά το όνομα της μεταβλητής με ένα & (εμπορικό και). Για
παράδειγμα, ο παρακάτω κώδικας θα υπολογίσει μια ιδιοτιμή ενός πίνακα <code class="varname">A</code> με
αρχική πρόβλεψη ιδιοδιανύσματος <code class="varname">x</code> και αποθήκευση της υπολογισμένου
ιδιοδιανύσματος στη μεταβλητή με όνομα <code class="varname">v</code>: </p><pre
class="programlisting">RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
+</pre><p>Οι λεπτομέρειες του πώς δουλεύουν οι αναφορές και η σύνταξη είναι παρόμοιες με τη γλώσσα C. Ο
τελεστής <code class="literal">&</code> αναφέρεται σε μια μεταβλητή και το <code class="literal">*</code>
αποαναφέρει μια μεταβλητή. Αμφότεροι μπορούν να εφαρμοστούν μόνο σε ένα αναγνωριστικό, έτσι το <code
class="literal">**a</code> δεν είναι επιτρεπτή παράσταση στο GEL.</p><p>Οι αναφορές εξηγούνται καλύτερα με
ένα παράδειγμα: </p><pre class="programlisting">a=1;
b=&a;
*b=2;
</pre><p> τώρα η <code class="varname">a</code> περιέχει 2. Μπορείτε επίσης να αναφέρετε συναρτήσεις: το
</p><pre class="programlisting">function f(x) = x+1;
diff --git a/help/el/html/ch11s08.html b/help/el/html/ch11s08.html
index 4fb9b3ae..145d41a5 100644
--- a/help/el/html/ch11s08.html
+++ b/help/el/html/ch11s08.html
@@ -1,4 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Διαχείριση
πινάκων</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Εγχειρίδιο Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Κεφάλαιο 11. Κατάλογος
συναρτήσεων της GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Θεωρία αριθμών"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Γραμμική Άλγεβρα"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Διαχείριση πινάκων</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Προηγ</a> </td><th width="60%" align="center">Κεφάλαιο 11. Κατάλογος
συναρτήσεων της GEL</th><td width="20%" alig
n="right
"> <a accesskey="n" href="ch11s09.html">Επόμενο</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Διαχείριση πινάκων</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Εφαρμόζει μια συνάρτηση σε όλες τις καταχωρίσεις ενός πίνακα και επιστρέφει έναν πίνακα των
αποτελεσμάτων.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Εφαρμόζει μια συνάρτηση σε όλες τις καταχωρίσεις των 2
πινάκων (ή 1 τιμή και 1 π�
�νακ�
�) και επιστρέφει έναν πίνακα των αποτελεσμάτων.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Παίρνει τις στήλες ενός πίνακα ως οριζόντιο διάνυσμα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Αφαιρεί στήλες και γραμμές από έναν
πίνακα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Υπολογίζει τον kστό σύνθετο πίνακα του Α.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Διαχείριση
πινάκων</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Εγχειρίδιο Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Κεφάλαιο 11. Κατάλογος
συναρτήσεων της GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Θεωρία αριθμών"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Γραμμική Άλγεβρα"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Διαχείριση πινάκων</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Προηγ</a> </td><th width="60%" align="center">Κεφάλαιο 11. Κατάλογος
συναρτήσεων της GEL</th><td width="20%" alig
n="right
"> <a accesskey="n" href="ch11s09.html">Επόμενο</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Διαχείριση πινάκων</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <code class="constant">null</code> or a 1-by-1
matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,func)</pre><p>Εφαρμόζει μια συνάρτηση σε όλες τις καταχωρίσεις ενός
πίνακα και επιστρέφει έναν πίνακα των αποτελεσμάτων.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Εφαρμόζει μια συνάρτηση σε όλες τις καταχωρίσεις των 2
πινάκων (ή 1 τιμή και 1 πίνακα) και επιστρέφει έναν πίνακα των αποτελεσμάτων.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Παίρνει τ�
�ς στ
ήλες ενός πίνακα ως οριζόντιο διάνυσμα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Αφαιρεί στήλες και γραμμές από έναν
πίνακα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Υπολογίζει τον kστό σύνθετο πίνακα του Α.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
@@ -33,5 +35,9 @@
See
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Δημιουργεί ένα διάνυσμα στήλης από έναν πίνακα βάζοντας στήλες τις μεν πάνω από τις άλλες.
Επιστρέφει <code class="constant">null</code> όταν δίνεται <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Υπολογίζει το γινόμενο όλων των στοιχείων σε ένα πίνακα ή διάνυσμα. Δηλαδή, πολλαπλασιάζουμε όλα
τα στοιχεία και επιστρέφει έναν αριθμό που είναι το γινόμενο όλων των στοιχείων.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</sp
an></dt>
<dd><pre class="synopsis">MatrixSum (A)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα όλων των στοιχείων σε ένα πίνακα ή
διάνυσμα. Δηλαδή, προσθέτουμε όλα τα στοιχεία και επιστρέφει έναν αριθμό που είναι το άθροισμα όλων των
στοιχείων.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα των τετραγώνων όλων των στοιχείων σε
έναν πίνακα ή διάνυσμα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Επιστρέφει ένα διάνυσμα γραμμής των δεικτών των μη μηδενικών στηλών στον πίνακα <code class="
varname"
M</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NonzeroElements (v)</pre><p>Επιστρέφει ένα διάνυσμα γραμμής των δεικτών των μη μηδενικών
στοιχείων του διανύσματος <code class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OuterProduct (u,v)</pre><p>Δίνει το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων. Δηλαδή, ας
υποθέσουμε ότι <code class="varname">u</code> και <code class="varname">v</code> είναι κάθετα διανύσματα,
τότε το εξωτερικό γινόμενο είναι <strong class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Rever
seVector
"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector (v)</pre><p>Αντίστροφα στοιχεία σε
ένα διάνυσμα. Επιστρέφει <code class="constant">null</code> αν δίνεται <code
class="constant">null</code></p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Υπολογίζει το
άθροισμα κάθε γραμμής σε έναν πίνακα και επιστρέφει ένα κάθετο διάνυσμα με το αποτέλεσμα.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowSumSquares (m)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα των τετραγώνων κάθε γραμμής σε έναν πίνακα
και επιστρέφει ένα κάθετο διάνυσμα με τα αποτελέσματα.</p></dd><dt><span class="term"><a na
me="gel-
function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Δίνει τις γραμμές ενός
πίνακα ως κάθετο διάνυσμα. Κάθε στοιχείο του διανύσματος είναι ένα οριζόντιο διάνυσμα που είναι η αντίστοιχη
γραμμή του <code class="varname">M</code>. Αυτή η συνάρτηση είναι χρήσιμη, αν θέλετε να κάνετε βρόχο στις
γραμμές ενός πίνακα. Για παράδειγμα, ως <strong class="userinput"><code>for r in RowsOf(M) do
+ </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Make column vector out of matrix by
putting columns above
+ each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <code class="constant">null</code> when given <code class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Υπολογίζει το γινόμενο όλων των στοιχείων σε ένα πίνακα ή διάνυσμα. Δηλαδή, πολλαπλασιάζουμε όλα
τα στοιχεία και επιστρέφει έναν αριθμό που είναι το γινόμενο όλων των στοιχείων.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα όλων των στοιχείων σε ένα πίνακα ή διάνυσμα. Δηλαδή, προσθέτουμε όλα τα
στοιχεία και επιστρέφει έναν αριθμό που είναι το άθροισμα όλων των στοιχείων.</p
</dd><d
t><span class="term"><a name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα των τετραγώνων όλων των στοιχείων σε
έναν πίνακα ή διάνυσμα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Επιστρέφει ένα διάνυσμα γραμμής των δεικτών των μη μηδενικών στηλών στον πίνακα <code
class="varname">M</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Επιστρέφει ένα διάνυσμα γραμμής των δεικτών των μη μηδενικών στοιχείων του διανύσματος <code cl
ass="var
name">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Δίνει το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων. Δηλαδή, ας υποθέσουμε ότι <code
class="varname">u</code> και <code class="varname">v</code> είναι κάθετα διανύσματα, τότε το εξωτερικό
γινόμενο είναι <strong class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Αντίστροφα στοιχεία σε ένα διάνυσμα. Επιστρέφει <code class="constant">null</code> αν δίνεται
<code class="constant">null</code></p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synop
sis">Row
Sum (m)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα κάθε γραμμής σε έναν πίνακα και επιστρέφει ένα κάθετο διάνυσμα με το
αποτέλεσμα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Υπολογίζει το άθροισμα των τετραγώνων κάθε γραμμής σε έναν πίνακα και επιστρέφει ένα κάθετο
διάνυσμα με τα αποτελέσματα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Δίνει τις
γραμμές ενός πίνακα ως κάθετο διάνυσμα. Κάθε στοιχείο του διανύσματος είναι ένα οριζόντιο διάνυσμα που είναι
η αντίστοιχη γραμμή του <code class="varnam
e">M</co
de>. Αυτή η συνάρτηση είναι χρήσιμη, αν θέλετε να κάνετε βρόχο στις γραμμές ενός πίνακα. Για παράδειγμα, ως
<strong class="userinput"><code>for r in RowsOf(M) do
something(r)</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SetMatrixSize"></a>SetMatrixSize</span></dt><dd><pre class="synopsis">SetMatrixSize
(M,rows,columns)</pre><p>Δημιουργεί νέο πίνακα δεδομένου μεγέθους από τον παλιό. Δηλαδή, θα επιστραφεί ένας
νέος πίνακας στον οποίον ο παλιός αντιγράφηκε. Οι καταχωρίσεις που δεν ταιριάζουν περικόπτονται και ο
πρόσθετος χώρος συμπληρώνεται με μηδενικά. Αν <code class="varname">rows</code> ή <code
class="varname">columns</code> είναι μηδέν, τότε επιστρέφεται <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ShuffleVector"></a>ShuffleVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ShuffleVector
(v)</pre><p>Shuffle elements in a vector. Return <code class="const
ant">nul
l</code> if given <code class="constant">null</code>.</p><p>Version 1.0.13 onwards.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-SortVector"></a>SortVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">SortVector
(v)</pre><p>Ταξινόμηση στοιχείων διανύσματος με αύξουσα διάταξη.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroColumns"></a>StripZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StripZeroColumns (M)</pre><p>Αφαιρεί όλες τις ολότελα μηδενικές στήλες του <code
class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroRows"></a>StripZeroRows</span></dt><dd><pre class="synopsis">StripZeroRows
(M)</pre><p>Αφαιρεί όλες τις ολότελα μηδενικές γραμμές του <code class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Submatrix"></a>Submatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Submatri
x (m,r,c
)</pre><p>Επιστρέφει στήλες και γραμμές από έναν πίνακα. Αυτό είναι ακριβώς ισοδύναμο με το <strong
class="userinput"><code>m@(r,c)</code></strong>. Τα <code class="varname">r</code> και <code
class="varname">c</code> πρέπει να είναι διανύσματα γραμμών και στηλών (ή μεμονωμένοι αριθμοί αν χρειάζεται
μόνο μια γραμμή ή στήλη).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SwapRows"></a>SwapRows</span></dt><dd><pre class="synopsis">SwapRows
(m,row1,row2)</pre><p>Εναλλάσσει δύο γραμμές σε έναν πίνακα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-UpperTriangular"></a>UpperTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">UpperTriangular
(M)</pre><p>Επιστρέφει ένα αντίγραφο του πίνακα <code class="varname">M</code> με όλες τις καταχ�
�ρίσ�
�ις κάτω από τη διαγώνιο ορισμένες σε μηδέν.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-columns"></a>columns</span></dt><dd><pre class="synopsis">columns (M)</pre><p>Δίνει τον
αριθμό των στηλών ενός πίνακα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-elements"></a>elements</span></dt><dd><pre class="synopsis">elements (M)</pre><p>Δίνει τον
συνολικό αριθμό των στοιχείων ενός πίνακα. Αυτός είναι ο αριθμός των στηλών επί τον αριθμό των
γραμμών.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ones"></a>ones</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ones (rows,columns...)</pre><p>Δημιουργεί έναν πίνακα από όλους (ή ένα διάνυσμα γραμμής αν
δίνεται μόνο ένα όρισμα). Επιστρέφει <code class="constant">null</code> αν οποια�
�ήπο�
�ε σειρά ή στήλη είναι μηδέν.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rows"></a>rows</span></dt><dd><pre class="synopsis">rows (M)</pre><p>Δίνει τον αριθμό των
γραμμών ενός πίνακα.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-zeros"></a>zeros</span></dt><dd><pre class="synopsis">zeros
(rows,columns...)</pre><p>Δημιουργεί έναν πίνακα όλων των μηδενικών (ή ένα διάνυσμα γραμμής αν δίνεται μόνο
ένα όρισμα). Επιστρέφει <code class="constant">null</code> αν οποιαδήποτε σειρά ή στήλη είναι
μηδέν.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Προηγ</a> </td><td width="20%"
align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Πάνω</a></td><td width="40%" align="
right">�
�<a accesskey="n" href="ch11s09.html">Επόμενο</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Θεωρία αριθμών </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Αρχή</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Γραμμική
Άλγεβρα</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/genius.xml b/help/es/genius.xml
index 91ae7dec..f25ed4a4 100644
--- a/help/es/genius.xml
+++ b/help/es/genius.xml
@@ -782,11 +782,7 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>a%b</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- The mod operator. This does not turn on the <link
linkend="genius-gel-modular-evaluation">modular mode</link>, but
- just returns the remainder of integer division
- <userinput>a/b</userinput>.
- </para>
+ <para>El operador mod. No activa el <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">modo
modular</link> sino que simplemente devuelve el resto de la división de enteros
<userinput>a/b</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -794,11 +790,7 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>a.%b</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Element by element mod operator. Returns the remainder
- after element by element integer division
- <userinput>a./b</userinput>.
- </para>
+ <para>Operador mod elemento por elemento. Devuelve el resto despues de la división de enteros de
elemento por elemento <userinput>a./b</userinput> .</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -862,28 +854,14 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>a>=b</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Greater than or equal operator,
- returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
- greater than or equal to
- <varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
- These can be chained as in <userinput>a >= b >= c</userinput>
- (and they can also be combined with the greater than operator).
- </para>
+ <para>El operador mayor o igual que, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname>
es mayor o igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede
concatenar como <userinput>a >= b >= c</userinput> (también se puede combinar con el operador mayor
que).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<b</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Less than operator,
- returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
- less than
- <varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
- These can be chained as in <userinput>a < b < c</userinput>
- (they can also be combined with the less than or equal to operator).
- </para>
+ <para>Operador menor que, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es menor o
igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como
<userinput>a < b < c</userinput> (también se puede combinar con el operador menor o igual que).</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -891,14 +869,7 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>a>b</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Greater than operator,
- returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
- greater than
- <varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
- These can be chained as in <userinput>a > b > c</userinput>
- (they can also be combined with the greater than or equal to operator).
- </para>
+ <para>Operador mayor que, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es mayor o
igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como
<userinput>a > b > c</userinput> (también se puede combinar con el operador mayor o igual que).</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -930,13 +901,7 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>a xor b</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Logical xor.
- Returns true if exactly one of
- <varname>a</varname> or <varname>b</varname> is true,
- else returns false. If given numbers, nonzero numbers
- are treated as true.
- </para>
+ <para>X-OR lógico. Devuelve cierto si <varname>a</varname> o <varname>b</varname> son ciertos; si
no, devuelve falso. Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -944,9 +909,7 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>not a</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Logical not. Returns the logical negation of <varname>a</varname>.
- </para>
+ <para>NOT lógico. Devuelve la negación lógica de <varname>a</varname></para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -994,12 +957,7 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Get element of a matrix in row <varname>b</varname> and column
- <varname>c</varname>. If <varname>b</varname>,
- <varname>c</varname> are vectors, then this gets the corresponding
- rows, columns or submatrices.
- </para>
+ <para>Devuelve el elemento de una matriz en la fila <varname>b</varname> y columna
<varname>c</varname>. Si <varname>b</varname>, <varname>c</varname> son vectores, devuelve las
correspondientes filas, columnas o submatrices.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -1068,13 +1026,8 @@ genius> 2*2 mod 7
<varlistentry>
<term><userinput>(a)i</userinput></term>
<listitem>
- <para>
- Make <varname>a</varname> into an imaginary number (multiply <varname>a</varname> by the
- imaginary). Normally the imaginary number <varname>i</varname> is
- written as <userinput>1i</userinput>. So the above is equal to
- <programlisting>(a)*1i
- </programlisting>
- </para>
+ <para>Convierte <varname>a</varname> en un número imaginario (multiplicando <varname>a</varname>
por el imaginario). Tenga en cuenta que normalmente el número<varname>i</varname> se escribe
<userinput>1i</userinput>. De modo que lo descrito arriba es equivalente a <programlisting>(a)*1i
+ </programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -1207,15 +1160,7 @@ if a==b then c
<sect1 id="genius-gel-variables-global">
<title>Variables globales y ámbito de variables</title>
- <para>
- GEL is a
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29";>
- dynamically scoped language</ulink>. We will explain what this
- means below. That is, normal variables and functions are dynamically
- scoped. The exception are
- <link linkend="genius-gel-parameters">parameter variables</link>,
- which are always global.
- </para>
+ <para>GEL es un <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29";> lenguaje con
ámbitos dinámicos</ulink>. Esto se explicará más adelante. Esto significa que a las variables ordinarias y a
las funciones se les asigna un ámbito de manera dinámica. La única excepción son las <link
linkend="genius-gel-parameters">variables de parámetros</link>, que siempre son globales.</para>
<para>Al igual que la mayoría de los lenguajes de programación, GEL tiene diferentes tipos de
variables. Normalmente, cuando se define una variable en una función ésta es visible desde esa función y
desde todas las funciones que se llamen (todos los contextos superiores). Por ejemplo, suponga que una
función <function>f</function> define una variable <varname>a</varname> y luego llama a otra función
<function>g</function>. Entonces, la función <function>g</function> puede hacer referencia a la variable
<varname>a</varname>. Pero, una vez que la ejecución de <function>f</function> concluye, la variable
<varname>a</varname> sale del ámbito. Por ejemplo, el siguiente código imprime el número 5. No se puede
llamar a la función <function>g</function> desde el nivel más alto (fuera de <function>f</function>, dado que
<varname>a</varname> no se habrá definido).</para>
<para>Si define una variable dentro de una función, ésta anulará toda variable definida al llamar a
funciones. Por ejemplo, si modifica el código anterior y escribe: <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
@@ -1331,39 +1276,18 @@ a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
<sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
<title>Sintaxis de nivel superior</title>
- <para>
- The syntax is slightly different if you enter statements on
- the top level versus when they are inside parentheses or
- inside functions. On the top level, enter acts the same as if
- you press return on the command line. Therefore think of programs
- as just a sequence of lines as if they were entered on the command line.
- In particular, you do not need to enter the separator at the end of the
- line (unless it is of course part of several statements inside
- parentheses). When a statement does not end with a separator on the
- top level, the result is printed after being executed.
- </para>
- <para>
- For example,
- <programlisting>function f(x)=x^2
+ <para>Cuando se indroduce una sentencia en el nivel más alto, la sintaxis es distinta a la que se
utiliza cuando se introduce entre paréntesis o dentro de una función. En el nivel más alto la tecla «Intro»
tiene el mismo efecto que al pulsarla en la línea de comandos. Piense en un programa como una secuencia de
líneas introducidas en la línea de comandos. En particular, no necesita introducir el separador al final de
la línea (salvo que sea parte de varias sentencias dentro de paréntesis).Cuando una sentencia no termina con
un seaparador en su nivel más alto, el resultado se mostrará después de su ejecución.</para>
+ <para>Por ejemplo, <programlisting>function f(x)=x^2
f(3)
-</programlisting>
- will print first the result of setting a function (a representation of
- the function, in this case <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>)
- and then the expected 9. To avoid this, enter a separator
- after the function definition.
- <programlisting>function f(x)=x^2;
+</programlisting> imprimirá primero el resultado de las configuraciones una función (una representación de
la función, en este caso <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>) y entonces el esperado 9. Para
impedir esto, introduzca un separador después de la definición de la función. <programlisting>function
f(x)=x^2;
f(3)
-</programlisting>
- If you need to put a separator into your function then you have to surround with
- parenthesis. For example:
-<programlisting>function f(x)=(
+</programlisting> Si necesita poner un separador dentro de su función debe de ir entre paréntesis. Por
ejemplo: <programlisting>function f(x)=(
y=1;
for j=1 to x do
y = y+j;
y^2
);
-</programlisting>
- </para>
+</programlisting></para>
<para>El siguiente código, aunque funcione bien en la función, puede producir un error al introducirlo
en el nivel más alto de un programa. <programlisting>if Algo() then
HacerAlgo()
else
@@ -2345,11 +2269,7 @@ f(2)
<listitem>
<synopsis>CatalanConstant</synopsis>
<para>Constante de Catalan, aproximadamente 0,915... Se define para las series donde los términos
son <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, donde <varname>k</varname> tiene un rango desde 0 a
infinito.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html";>la enciclopedia matemática Mathworld</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2359,12 +2279,7 @@ f(2)
<synopsis>EulerConstant</synopsis>
<para>Alias: <function>gamma</function></para>
<para>Constante gamma de Euler. También llamada constante de Euler-Mascheroni.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html";>Mathworld</ulink> for
more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/MascheroniConstant";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2373,12 +2288,7 @@ f(2)
<listitem>
<synopsis>GoldenRatio</synopsis>
<para>El número áureo.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html";>Mathworld</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2387,10 +2297,7 @@ f(2)
<listitem>
<synopsis>Gravedad</synopsis>
<para>La aceleración en caída libre al nivel del mar en metros por segundos al cuadrado. Es la
constante de gravedad estandarizada y su valor es 9.80665. La gravedad en un desfiladero de un bosque es
diferente debido principalmente a la diferencia de altitud y al hecho de que la Tierra no es perfectamente
redonda ni uniforme.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2399,12 +2306,7 @@ f(2)
<listitem>
<synopsis>e</synopsis>
<para>La base del logaritmo natural. <userinput>e^x</userinput> es la función exponencial <link
linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Su valor es aproximadamente 2.71828182846... Este
número se llama número de Euler, aúnque hay varios números que se llaman también Euler. Un ejemplo es la
constante gamma: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>Constante de
Euler</function></link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/E";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html";>Mathworld</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/E";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/e.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2413,12 +2315,7 @@ f(2)
<listitem>
<synopsis>pi</synopsis>
<para>El número pi, que es la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro. Esto es
aproximadamente 3,14159265359...</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/Pi";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html";>Mathworld</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Pi";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2434,15 +2331,7 @@ f(2)
<synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>abs</function></para>
<para>Valor absoluto de un número y, si <varname>x</varname> es un valor complejo, el módulo de
<varname>x</varname>. Es decir, es la distancia entre <varname>x</varname> y el origen. Esto es equivalente a
<userinput>|x|</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue";>Planetmath (absolute value)</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber";>Planetmath (modulus)</ulink>,
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html";>Mathworld (absolute value)</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html";>Mathworld (complex modulus)</ulink>
-for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue";>Planetmath (valor absoluto)</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber";>Planetmath (módulo)</ulink>, <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html";>Mathworld (valor absoluto)</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html";>Mathworld (módulo complejo)</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2460,10 +2349,7 @@ for more information.
<synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>conj</function><function>Conj</function></para>
<para>Calcula el conjugado complejo del número complejo <varname>z</varname>. Si
<varname>z</varname> es un vector o una matriz, se conjugan todos sus elementos.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2472,10 +2358,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>Denominator (x)</synopsis>
<para>Obtener el denominador de un número racional.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2484,10 +2367,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
<para>Devolver la parte fraccional de un número.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2497,10 +2377,7 @@ for more information.
<synopsis>Im (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>ImaginaryPart</function></para>
<para>Obtener la parte imaginaria de un número complejo. Por ejemplo
<userinput>Re(3+4i)</userinput> yields 4.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2591,10 +2468,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>Numerator (x)</synopsis>
<para>Obtener el numerador de un número racional.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2604,10 +2478,7 @@ for more information.
<synopsis>Re (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>RealPart</function></para>
<para>Obtiene la parte real de un número complejo. Por ejemplo <userinput>Re(3+4i)</userinput>
devuelve 3.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2639,12 +2510,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>exp (x)</synopsis>
<para>La función exponencial. Esto es la función <userinput>e^x</userinput> donde
<varname>e</varname> es la <link linkend="gel-function-e">base del logaritmo natural</link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/LogarithmFunction";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2670,12 +2536,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>ln (x)</synopsis>
<para>El logaritmo natural, logaritmo en base <varname>e</varname>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html";>Mathworld</ulink> para más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2887,11 +2748,7 @@ for more information.
<synopsis>atan (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctan</function></para>
<para>Calcula la función «arctan» (inversa de «tan»).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2911,11 +2768,7 @@ for more information.
<para>Alias: <function>arctan2</function></para>
<para>Calcula la función «arctan2». Si <userinput>x>0</userinput>, entonces devuelve
<userinput>atan(y/x)</userinput>. Si <userinput>x<0</userinput>, entonces devuelve <userinput>sign(y) *
(pi - atan(|y/x|)</userinput>. Cuando <userinput>x=0</userinput> devuelve <userinput>sign(y) *
pi/2</userinput>. <userinput>atan2(0,0)</userinput> devuelve 0 en lugar de fallar.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2924,11 +2777,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>cos (x)</synopsis>
<para>Calcula la función coseno.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2946,11 +2795,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>cot (x)</synopsis>
<para>La función cotangente.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2968,11 +2813,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>csc (x)</synopsis>
<para>La función cosecante.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -2990,11 +2831,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>sec (x)</synopsis>
<para>La función secante.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3012,11 +2849,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>sin (x)</synopsis>
<para>Calcula la función seno.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3034,11 +2867,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>tan (x)</synopsis>
<para>Calcula la función tangente.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3071,11 +2900,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
<para>Devolver el <varname>n</varname>-ésimo número de Bernoulli.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3085,12 +2910,7 @@ for more information.
<synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>CRT</function></para>
<para>Encontrar la <varname>x</varname> que resuelve el sistema dado por el vector
<varname>a</varname> y el módulo de los elementos de <varname>m</varname>, utilizando el «teorema chino del
resto».</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3124,12 +2944,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
<para>Encontrar el logaritmo discreto de <varname>n</varname> en base <varname>b</varname> en
F<subscript>q</subscript>, el campo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es
primo, utilizando el algoritmo de Silver-Pohlig-Hellman.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3146,12 +2961,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
<para>Calcular la función phi de Euler para <varname>n</varname>, que es el número de enteros
entre 1 y <varname>n</varname> primo relativo con <varname>n</varname>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi";>Wikipedia</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/EulerPhifunction";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3171,10 +2981,7 @@ for more information.
=
[1 11 13
1 2 1]</screen></para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3196,10 +3003,7 @@ for more information.
<synopsis>FermatFactorization (n,tries)</synopsis>
<para>Probar la factorización de Fermat de <varname>n</varname> en
<userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, devuelve <varname>t</varname> y <varname>s</varname> como un vector si es
posible, <constant>null</constant> de otra manera <varname>tries</varname> especifica el número de intentos
antes de abandonar </para>
<para>Es una buena factorización si su número es el producto de dos factores que están muy
cerca.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3248,14 +3052,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
<para>Comprueba si un entero positivo <varname>p</varname> es un exponente primo de Mersenne. Esto
es si 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo. Esto lo hace mirando en una tabla de valores conocidos que
es relativamente corta. Vea también <link
linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> y <link
linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers";>Planetmath</ulink>,
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="http://www.mersenne.org/";>GIMPS</ulink>
- for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers";>Planetmath</ulink>, <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html";>Mathworld</ulink> o <ulink
url="http://www.mersenne.org/";>GIMPS</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3287,11 +3084,7 @@ for more information.
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
- <para>
- Check an integer for being a perfect square of an integer. The number must
- be an integer. Negative integers are of course never perfect
- squares of integers.
- </para>
+ <para>Comprobar si un entero es un cuadrado perfecto de un entero. El número será un entero real.
Los enteros negativos, por supuesto, no son perfectos cuadrados de enteros reales.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3378,12 +3171,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
<para>Compruebe si 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo de Mersenne utilizando la prueba de
Lucas-Lehmer. Consulte también <link
linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> y <link
linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test";>Wikipedia</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/LucasLhemer";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3392,12 +3180,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
<para>Devuelve el <varname>n</varname>-ésimo número de Lucas.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html";>Mathworld</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3414,14 +3197,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
<para>Un vector de Mersenne de exponentes primos conocidos, esto es una lista de enteros positivos
<varname>p</varname> tal que 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo. Consulte también <link
linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> y <link
linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers";>Planetmath</ulink>,
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="http://www.mersenne.org/";>GIMPS</ulink>
- for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers";>Planetmath</ulink>, <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html";>Mathworld</ulink> o <ulink
url="http://www.mersenne.org/";>GIMPS</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3430,12 +3206,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>
<para>Utiliza la prueba de números primarios Miller-Rabin de <varname>n</varname>,
<varname>reps</varname> número de veces. La probabilidad de falso positivo es
<userinput>(1/4)^reps</userinput>. Probablemente es mejor usar <link
linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link> ya que es más rápido y mejor sobre enteros
más pequeños.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test";>Wikipedia</ulink>
or
- <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest";>Planetmath</ulink> or
- <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3444,12 +3215,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
<para>Utiliza la prueba Miller-Rabin de números primos de <varname>n</varname> con las bases
suficientes que asuman la hipótesis generalizada de Reimann, el resultado es determinista.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test";>Wikipedia</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3587,6 +3353,14 @@ for more information.
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Manipulación de matrices</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Añadir un elemento a un vector y devolver el vector. No se realiza la expansión. Normalmente
un vector de fila se construye empezando por <constant>null</constant> o por una matriz de 1x1, pero si se da
un vector columna construirá correctamente un vector de este tipo.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -3631,12 +3405,7 @@ for more information.
<term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
- <para>
- Count the number of zero columns in a matrix. For example,
- once you column-reduce a matrix, you can use this to find
- the nullity. See <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link>
- and <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.
- </para>
+ <para>Contar el número de cero columnas en una matriz. Por ejemplo una vez que su columna reduce
una matriz puede usar esto para encontrar la nulidad. Consulte <link
linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link> y <link
linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3661,10 +3430,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
<para>Obtener las entradas diagonales de una matriz como un vector columna.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices";>Wikipedia</ulink> for
more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3718,11 +3484,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
<para>Es una matriz diagonal.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3755,10 +3517,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz no es negativa, es decir, si cada elemento no es negativo. No
confunda matrices positivas con matrices semidefinidas positivas.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3767,10 +3526,7 @@ for more information.
<listitem>
<synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
<para>Comprobar si una matriz es positiva, es decir, si cada elemento es positivo (y por lo tanto
real). Individualmente, ningún elemento es 0. No confunda matrices positivas con matrices definidas
positivas.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3844,11 +3600,7 @@ for more information.
<synopsis>MakeDiagonal (v,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>diag</function></para>
<para>Hacer una matriz diagonal desde un vector. Alternativamente puede pasarle los valores como
argumentos para la diagonal. Así <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> es lo mismo que
<userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -3856,7 +3608,16 @@ for more information.
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
- <para>Hacer un vector columna fuera de la matriz colocando columnas una encima de la otra.
Devuelve <constant>null</constant> cuando se introduce <constant>null</constant>.</para>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
+ <para>Hacer un vector columna fuera de la matriz colocando columnas una encima de la otra.
Devuelve <constant>null</constant> cuando se introduce <constant>null</constant>. Se puede usar para
asegurarse de que un vector es un vector columna.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Hacer un vector fila fuera de la matriz colocando columnas una después de la otra. Devuelve
<constant>null</constant> cuando se introduce <constant>null</constant>. Se puede usar para asegurarse de que
un vector es un vector fila.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4190,12 +3951,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>eig</function></para>
<para>Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la actualidad solo funciona con
matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo valores propios están en la
diagonal).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html";>Mathworld</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue";>Wikipedia</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/Eigenvalue";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4206,12 +3962,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>Eigenvectors (M, &eigenvalues)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M, &eigenvalues, &multiplicities)</synopsis>
<para>Obtener los autovectores de una matriz cuadrada. Opcionalmente, obtener los autovalores y su
multiplicidad algebraica. Actualmente funciona sólo para matrices de hasta 2x2.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html";>Mathworld</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector";>Wikipedia</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/Eigenvector";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4381,12 +4132,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
<para>Alias: <function>TensorProduct</function></para>
<para>Calcula el producto de Kronecker (producto tensorial en base estándar) de dos matrices.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4400,12 +4146,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
</screen> tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada <varname>L</varname> y la matriz
superior en una variable llamada <varname>U</varname>.</para>
<para>Esto es la descomposición de LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de
Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1
(uno). Esto no es el método de Doolittle en las que los unos de la diagonal están sobre la matriz
inferior.</para>
<para>No todas las matrices tienen la descomposición de LU, por ejemplo
<userinput>[0,1;1,0]</userinput> no lo hace y esta función devuelve <constant>false</constant> en este caso,
y establece <varname>L</varname> y <varname>U</varname> a <constant>null</constant>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition";>Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4484,12 +4225,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
<para>Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada <varname>A</varname>, devuelve la matriz
triangular superior <varname>R</varname> y establece <varname>Q</varname> a la matriz ortogonal (unitaria).
<varname>Q</varname> será una referencia o <constant>null</constant> si no quiere que se devuelva ningún
valor. Por ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&Q)</userinput>
</screen> tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada <varname>R</varname> y la
matriz ortogonal (unitaria) guardada en <varname>Q</varname>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4591,10 +4327,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
<para>Devuelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los campos (terminará con unos en la
diagonal).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4603,10 +4336,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
<para>Devuelve la forma normal de Smith para matrices cuadradas sobre enteros.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4623,11 +4353,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>ToeplitzMatrix (c, r...)</synopsis>
<para>Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la primera columna «c» y (opcionalmente)
la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es conjugada y la versión no conjugada la
utiliza la primera fila para dar una matriz Hermitiana (si el primer elemento es real).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4637,11 +4363,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>Trace (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>trace</function></para>
<para>Calcular la traza de una matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/Trace";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Trace";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4650,11 +4372,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>Transpose (M)</synopsis>
<para>Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador <userinput>.'</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4664,10 +4382,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
<para>Alias: <function>vander</function></para>
<para>Devuelve la matriz de Vandermonde.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4727,11 +4442,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>det (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>Determinant</function></para>
<para>Obtener el determinante de una matriz.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/Determinant2";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/Determinant2";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4741,11 +4452,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>ref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>REF</function><function>RowEchelonForm</function></para>
<para>Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la eliminación gausiana pero no
hacer la reducción a <varname>M</varname>. Las filas pivote están divididas para que todos los pivotes sean
1.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4755,11 +4462,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>rref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>RREF</function><function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
<para>Obtener la matriz escalonada reducida por filas. Es decir, aplicar la eliminación gausiana
junto con la reducción a <varname>M</varname>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4783,10 +4486,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
<para>Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores.
(Consulte <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4823,12 +4523,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>fib</function></para>
<para>Calcular el <varname>n</varname>-ésimo número de Fibonacci. El número se define
recursivamente por <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> y
<userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4836,18 +4531,8 @@ something(r)</userinput>.</para>
<term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
<listitem>
<synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
- <para>
- Calculate the Frobenius number. That is calculate largest
- number that cannot be given as a non-negative integer linear
- combination of a given vector of non-negative integers.
- The vector can be given as separate numbers or a single vector.
- All the numbers given should have GCD of 1.
- </para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Calcular el número de Frobenius. Calcular en número más grande que no se puede dar como una
combinación de entero lineal no negativo de un vector dado de enteros no negativos. El vector se puede dar
como números separados o un simple vector. Todos los números tendrán un máximo común divisor de enteros «GCD»
de 1.</para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4864,11 +4549,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
<para>Buscar el vector <varname>c</varname> de enteros no negativos de tal manera que al realizar
el producto escalar con <varname>v</varname> es igual a n. Si no es posible, se devuelve
<constant>null</constant>. <varname>v</varname> estará ordenada de forma incremental y estará constituida de
enteros no negativos.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4877,13 +4558,8 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
<para>Alias: <function>HarmonicH</function></para>
- <para>Harmonic Number, the <varname>n</varname>th harmonic number of order <varname>r</varname>.
- That is, it is the sum of <userinput>1/k^r</userinput> for <varname>k</varname>
- from 1 to n. Equivalent to <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Número Armónico, el <varname>n</varname>-ésimo número armónico de orden <varname>r</varname>.
Esto es, el sumatorio de <userinput>1/k^r</userinput> para <varname>k</varname> desde 1 a n. Equivalente a
<userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4892,11 +4568,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<listitem>
<synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
<para>Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- The sequence is <ulink url="https://oeis.org/A005185";>A005185 in OEIS</ulink>.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4915,12 +4587,7 @@ something(r)</userinput>.</para>
<para>Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de <varname>k</varname> enteros no
negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en
<varname>k</varname> variables con las correspondientes potencias.</para>
<para>La fórmula para <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput> se puede escribir como:
<programlisting>(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting>. En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces
<userinput>Multinomial(a,b)</userinput> es lo mismo que <userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> o
<userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem";>Wikipedia</ulink>,
- <ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem";>Wikipedia</ulink>, <ulink
url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem";>Planetmath</ulink>, o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4937,10 +4604,7 @@ do (
AlgunaFuncion (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen> Consulte también <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -4958,11 +4622,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
<para>Obtener todas las permutaciones de <varname>k</varname> números desde el 1 al
<varname>n</varname> como un vector de vectores.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html";>Mathworld</ulink> o la
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation";>Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5028,11 +4688,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>nPr (n,r)</synopsis>
<para>Calcular el número de permutaciones de tamaño <varname>r</varname> de números desde el 1 al
<varname>n</varname>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html";>Mathworld</ulink> o la
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation";>Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5084,11 +4740,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es una serie de Fourier con coeficientes devueltos por los vectores
<varname>a</varname> (senos) y <varname>b</varname> (cosenos). Tenga en cuenta que
<userinput>a@(1)</userinput> es el coeficiente constante. Es decir, <userinput>a@(n)</userinput> se refiere
al término <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, mientras que <userinput>b@(n)</userinput> se refiere al
término <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Tanto <varname>a</varname> o <varname>b</varname> puede ser
<constant>null</constant>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5179,11 +4831,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve un vector de vectores <userinput>[a,b]</userinput> donde <varname>a</varname> son
los coeficientes cosenos y <varname>b</varname> son los coeficientes senos de la serie de Fourier de
<function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname> (esto se define en
<userinput>[-L,L]</userinput> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta <varname>N</varname>-ésimo
harmónico calculado numéricamente. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al usar <link
linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5193,11 +4841,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo
<varname>L</varname> (esto se define en <userinput>[-L,L]</userinput> y extendido periódicamente) con
coeficientes hasta <varname>N</varname>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie
trigonométrica real compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al
utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5207,11 +4851,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve un vector de coeficientes de coseno de la serie de Fourier de <function>f</function>
con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en
<userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene
cosenos como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se
calculan por la integración numérica al utilizar <link
linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Tenga en cuenta que
<userinput>a@(1)</userinput> es el coeficiente constante. Es decir, <userinput>a@(n)</userinput> se refiere a
el término <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5221,11 +4861,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es el coseno de la serie de Fourier de <function>f</function> con
medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en
<userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene
coseno como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se
calculan por la integración numérica al utilizar <link
linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5235,11 +4871,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve un vector de coeficientes de senos de la serie de Fourier de <function>f</function>
con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definido en
<userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica impar y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene
senos como términos. La serie se calcula hasta el <varname>N</varname>-ésimo harmónico. Los coeficientes se
calculan por la integración numérica al utilizar <link
linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5249,11 +4881,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Devuelve una función que es el seno de la serie de Fourier de <function>f</function> con
medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en
<userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica impar y calcula ls series de Fourier, que sólo tiene
seno como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se
calculan por la integración numérica al utilizar <link
linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5370,10 +4998,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de primer tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5383,10 +5008,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de primer tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5396,10 +5018,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de primer tipo de orden <varname>n</varname>. Implementada solo para
números reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5409,10 +5028,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de segundo tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5422,10 +5038,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de segunto tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5435,10 +5048,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
<para>Función de Bessel de segundo tipo de orden <varname>n</varname>. Implementada solo para
números reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";>Wikipedia</ulink>
para obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5484,11 +5094,7 @@ do (
<synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Gamma</function></para>
<para>La función «Gamma». Actualmente sólo implementada para valores reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function";>Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5505,10 +5111,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>LambertW (x)</synopsis>
<para>La rama principal de la función de Lambert W calculada sólo para los valores reales más
grandes o iguales que <userinput>-1/e</userinput>. Es decir, que la función <function>LambertW</function> es
la inversa de la expresión <userinput>x*e^x</userinput>. Incluso para una variable real <varname>x</varname>
esta expresión no es uno a uno y por lo tanto tiene dos ramas más <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Consulte
<link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> para otras ramas reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";>Wikipedia</ulink>
para más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5518,10 +5121,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
<para>La rama menos uno «-1» de la función de Lambert W calculada sólo para valores reales más
grandes o igual a <userinput>-1/e</userinput> y menor que 0. Es decir, <function>LambertWm1</function> es la
segunda rama de la inversa de <userinput>x*e^x</userinput>. Consulte <link
linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> para la rama principal.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";>Wikipedia</ulink>
para más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5538,11 +5138,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius del disco a sí mismo mapeando a 0.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5551,11 +5147,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando el radio cruzado z2,z3,z4 a 1,0 e infinito respectivamente.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5564,11 +5156,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando el radio cruzado tomando infinito a infinito y z2,z3 a 1 y 0
respectivamente.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5577,11 +5165,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de infinito a 1 y z3,z4 a 0 e infinito
respectivamente.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5590,11 +5174,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
<para>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de infinito a 0 y z2,z4 a 1 e infinito
respectivamente.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation";>Planetmath</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://planetmath.org/Transpose";>Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5620,11 +5200,7 @@ do (
<synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>zeta</function></para>
<para>La función «zeta de Riemann». Actualmente sólo implementada para valores reales.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction";>Planetmath</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction";>Planetmath</ulink> o <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function";>Wikipedia</ulink> para más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5633,10 +5209,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
<para>La función escalón unitario es 0 para x<0, 1 si no. Es la integral de la función delta de
Dirac. También llamada función de Heaviside.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5669,10 +5242,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>sinc (x)</synopsis>
<para>Calcular la función sinc no normalizada, esto es <userinput>sin(x)/x</userinput>. Si quiere
normalizar la función utilice <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5689,12 +5259,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de un polinomio cúbico (de grado 3) utilizando la fórmula cúbica. El
polinomio se dará como un vector de coeficientes. Esto es <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> que
corresponde al vector <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Devuelve un vector columna de tres soluciones. La
primera solución siempre es la real como un cúbico siempre tiene una solución real.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula";>Planetmath</ulink>,
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html";>Mathworld</ulink>, or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula";>Planetmath</ulink>, <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html";>Mathworld</ulink>, o <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation";>Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5704,11 +5269,7 @@ do (
<synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma inicial
<varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> pasan a <varname>x1</varname> con <varname>n</varname>
incrementos, devuelve <varname>y</varname> junto con <varname>x1</varname>. Excepto que especifique
explícitamente que quiere utilizar el método clásico de Euler, piense en utilizar <link
linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> para resolver ODE.</para>
<para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en
cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será
un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector
del mismo tamaño.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";>Mathworld</ulink>
o <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5716,21 +5277,7 @@ do (
<term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
- <para>
- Use classical Euler's method to numerically solve y'=f(x,y) for
- initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> going to
- <varname>x1</varname> with <varname>n</varname> increments,
- returns an <userinput>n+1</userinput> by 2 matrix with the
- <varname>x</varname> and <varname>y</varname> values.
- Unless you explicitly want to use Euler's method, you should really
- think about using
- <link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link>
- for solving ODE.
- Suitable
- for plugging into
- <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
- <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
- </para>
+ <para>Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma inicial
<varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> pasan a <varname>x1</varname> con <varname>n</varname>
incrementos, devuelve una matriz de 2 por <userinput>n+1</userinput> con los valores <varname>x</varname> e
<varname>y</varname>.Excepto que quiera utilizar explícitamente el método clásico de Euler, utilice mejor
<link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link> para resolver ODE. Adecuado para enlazar
con <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> o <link
linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
<para>Ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
@@ -5745,11 +5292,7 @@ do (
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen></para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";>Mathworld</ulink>
o <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5794,10 +5337,7 @@ do (
<para>Consulte también <link
linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> y <link
linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method";>Wikipedia</ulink>
para más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5810,10 +5350,7 @@ do (
<para>Consulte también <link
linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> y <link
linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrade de 10: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5832,12 +5369,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de una polinomio cuadrático (de grado 2) utilizando la fórmula
cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Es es <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> que
corresponde con el vector <userinput>[1,2,3]</userinput>. Devuelve un vector columna de las dos
soluciones.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula";>Planetmath</ulink>, or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html";>Mathworld</ulink>, or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula";>Planetmath</ulink>, <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html";>Mathworld</ulink>, o <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation";>Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5846,12 +5378,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
<para>Calcular las raíces de un polinomio cuadrático (de grado 4) utilizando la fórmula
cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Esto es <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> que
corresponde con el vector <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Devuelve un vector columna de las cuatro
soluciones.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula";>Planetmath</ulink>,
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html";>Mathworld</ulink>, or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula";>Planetmath</ulink>, <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html";>Mathworld</ulink>, o <ulink
url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation";>Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5861,11 +5388,7 @@ do (
<synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver
numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> tienden a
<varname>x1</varname> con <varname>n</varname> incrementos, devuelve <varname>y</varname> en
<varname>x1</varname>.</para>
<para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en
cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será
un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector
del mismo tamaño.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";>Mathworld</ulink>
o <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5873,18 +5396,7 @@ do (
<term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
- <para>
- Use classical non-adaptive fourth order Runge-Kutta method to
- numerically solve
- y'=f(x,y) for initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname>
- going to <varname>x1</varname> with <varname>n</varname>
- increments,
- returns an <userinput>n+1</userinput> by 2 matrix with the
- <varname>x</varname> and <varname>y</varname> values. Suitable
- for plugging into
- <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
- <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
- </para>
+ <para>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver
numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> tienden a
<varname>x1</varname> con <varname>n</varname> incrementos, devuelve una matriz de 2 por
<userinput>n+1</userinput> con los valores <varname>x</varname> e <varname>y</varname>. Adecuado para enlazar
con <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> o <link
linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
<para>Example: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
@@ -5899,11 +5411,7 @@ do (
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen></para>
- <para>
- See
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";>Mathworld</ulink> or
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";>Wikipedia</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";>Mathworld</ulink>
o <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";>Wikipedia</ulink> para obtener más
información.</para>
<para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5920,12 +5428,8 @@ do (
<listitem>
<synopsis>Average (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>average</function><function>Mean</function><function>mean</function></para>
- <para>Calculate average (the arithmetic mean) of an entire matrix.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Calcular la media aritmética de una matriz entera.</para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5934,11 +5438,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
<para>Integral de la función de Gauss desde 0 a <varname>x</varname> (área debajo de la curva
normal).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5947,11 +5447,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
<para>La función de distribución Gausiana normalizada (la curva normal).</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor";>Wikipedia</ulink> o
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html";>Mathworld</ulink> para obtener más
información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5962,11 +5458,7 @@ do (
<synopsis>Median (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>median</function></para>
<para>Calcular la mediana de una matriz entera.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5984,13 +5476,8 @@ do (
<listitem>
<synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>RowMean</function></para>
- <para>Calculate average of each row in a matrix. That is, compute the
- arithmetic mean.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Calcular la media de cada fila de una matriz. Es decir, calcula la media aritmética.</para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -5999,11 +5486,7 @@ do (
<listitem>
<synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
<para>Calcular la mediana de cada fila en una matriz y devolver una vector columna de las
medianas.</para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median";>Wikipedia</ulink> or
- <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html";>Mathworld</ulink> for more
information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";>Wikipedia</ulink> o <ulink
url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";>Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -6081,10 +5564,7 @@ do (
<para>Consulte también <link
linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
<para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -6232,20 +5712,11 @@ do (
<term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
<listitem>
<synopsis>ASCIIToString (vec)</synopsis>
- <para>Convert a vector of ASCII values to a string.
- See also
- <link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.
- </para>
- <para>
- Example:
- <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
+ <para>Convierte un vector de valores ASCII en una cadena. Consulte <link
linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link> para más información.</para>
+ <para>Ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
-</screen>
- </para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+</screen></para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -6253,18 +5724,12 @@ do (
<term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
<listitem>
<synopsis>AlphabetToString (vec,alfabeto)</synopsis>
- <para>Convert a vector of 0-based alphabet values (positions in the alphabet string) to a string.
A <constant>null</constant> vector results in an empty string.
- See also
- <link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.
- </para>
- <para>
- Examples:
- <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
+ <para>Convertir un vector de valores alfanuméricos en base 0 (posiciones alfanuméricas de la
cadena) a una cadena. Un <constant>null</constant> vector da como resultado una cadena vacía. Consulte mas
información en <link
linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.</para>
+ <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
-</screen>
- </para>
+</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -6272,20 +5737,11 @@ do (
<term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
<listitem>
<synopsis>StringToASCII (cad)</synopsis>
- <para>Convert a string to a (row) vector of ASCII values.
- See also
- <link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.
- </para>
- <para>
- Example:
- <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
+ <para>Convertir una cadena a un vector (fila) de valores ASCII. Consulte también <link
linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.</para>
+ <para>Ejemplo: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
-</screen>
- </para>
- <para>
- See
- <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII";>Wikipedia</ulink> for more information.
- </para>
+</screen></para>
+ <para>Consulte la <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";>Wikipedia</ulink> para
obtener más información.</para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -6293,20 +5749,12 @@ do (
<term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
<listitem>
<synopsis>StringToAlphabet (str,alfabeto)</synopsis>
- <para>Convert a string to a (row) vector of 0-based alphabet values
- (positions in the alphabet string), -1's for unknown letters.
- An empty string results in a <constant>null</constant>.
- See also
- <link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.
- </para>
- <para>
- Examples:
- <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
+ <para>Convierte una cadena a un (fila) vector de valores alfabeticos en base 0 (posiciones en la
cadena alfabetica), siendo -1 para caracteres desconocidos. Una cadena vacía será el resultado de una
constante <constant>null</constant>. Consulte para más información en <link
linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.</para>
+ <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
-</screen>
- </para>
+</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
@@ -6434,16 +5882,13 @@ do (
<para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>,
o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se
establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la
línea.</para>
<para>La especificación para la flecha debería ser <userinput>«origen»</userinput>,
<userinput>«fin»</userinput>, <userinput>«ambos»</userinput>, o <userinput>«ninguno»</userinput>.</para>
<para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un
gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
- <para>
- Examples:
- <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
+ <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The
Solution")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do
LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
-</screen>
- </para>
+</screen></para>
<para>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector
fila, si se especifican puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades, es
preferible que sea un vector columna.</para>
<para>La especificación de <varname>v</varname> como un vector columna de números complejos, se
implementa desde la versión 1.0.22 en adelante.</para>
</listitem>
@@ -6459,15 +5904,12 @@ do (
<para>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario
inglés que GTK reconocerá como <userinput>«red»</userinput>, <userinput>«blue»</userinput>,
<userinput>«yellow»</userinput>, etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB
como por ejemplo <userinput>«#rgb»</userinput>, <userinput>«#rrggbb»</userinput>, o
<userinput>«#rrrrggggbbbb»</userinput>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de los colores rojo, verde
y azul (red, green, blue) . Finalmente los colores se pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde
y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1.</para>
<para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>,
o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se
establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la
línea.</para>
<para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un
gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
- <para>
- Examples:
- <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
+ <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The
Solution")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius></prompt>
<userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th
roots of unity")</userinput>
-</screen>
- </para>
+</screen></para>
<para>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector
fila, si se especifica los puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades,
siempre debe ser suministrado como un vector columna. Por lo tanto, la notificación en el último ejemplo la
transpuesta del vector <userinput>0:6</userinput> para convertirlo en un vector columna.</para>
<para>Disponible desde la versión 1.0.18 en adelante. La especificación de <varname>v</varname>
como un vector columna de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22 en adelante.</para>
</listitem>
diff --git a/help/es/html/ch05s07.html b/help/es/html/ch05s07.html
index 8d07949d..123c9356 100644
--- a/help/es/html/ch05s07.html
+++ b/help/es/html/ch05s07.html
@@ -1,53 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Lista de operadores
GEL</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch05.html" title="Capítulo 5. Conceptos de
GEL"><link rel="prev" href="ch05s06.html" title="Evaluación modular"><link rel="next" href="ch06.html"
title="Capítulo 6. Programar con GEL"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Lista de operadores GEL</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch05s06.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo
5. Conceptos de GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch06.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><di
v><h2 cl
ass="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-operator-list"></a>Lista de operadores
GEL</h2></div></div></div><p>Todo en GEL es en realidad una expresión. Las expresiones se encadenan unas tras
otras mediante diferentes operadores. Como hemos visto, incluso el separador es un operador binario en GEL. A
continuación se muestra una lista de los operadores en GEL.</p><div class="variablelist"><dl
class="variablelist"><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a;b</code></strong></span></dt><dd><p>El separador evalúa <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code>, pero sólo devuelve el valor de <code
class="varname">b</code>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a=b</code></strong></span></dt><dd><p>El operador asignación. Asigna <code
class="varname">b</code> a <code class="varname">a</code> (<code class="varname">a</code> debe ser un <a
class="link" href="ch06s09.html" title="Lvalues">lvalue</a> válido) (tenga
en cuen
ta que este operador puede equivaler a <code class="literal">==</code> si se usa cuando se espera una
expresión booleana)</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a:=b</code></strong></span></dt><dd><p>El operador asignación. Asigna <code
class="varname">b</code> a <code class="varname">a</code> (<code class="varname">a</code> debe ser un <a
class="link" href="ch06s09.html" title="Lvalues">lvalue</a> válido). Se diferencia de <code
class="literal">=</code> en que nunca equivale a <code class="literal">==</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>|a|</code></strong></span></dt><dd><p>Valor absoluto. En el caso
de que la expresión sea un número complejo el resultado será su módulo (distancia desde el origen). Por
ejemplo: <strong class="userinput"><code>|3 * e^(1i*pi)|</code></strong> devuelve 3.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html"; target="_top">Mathworld</a> para obten
er más
información.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a^b</code></strong></span></dt><dd><p>Exponenciación, eleva <code
class="varname">a</code> a la <code class="varname">b</code>-ésima potencia.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a.^b</code></strong></span></dt><dd><p>Potencia elemento a
elemento. Eleva cada elemento de una matriz <code class="varname">a</code> a la <code
class="varname">b</code>-ésima potencia. O si <code class="varname">b</code> es una matriz del mismo tamaño
que <code class="varname">a</code>, entonces realiza la operación elemento a elemento. Si <code
class="varname">a</code> es un número y <code class="varname">b</code> es una matriz entonces crea una matriz
del mismo tamaño que <code class="varname">b</code> formada por <code class="varname">a</code> elevado a
todas las diferentes potencias de <code class="varname">b</code>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a+b</c
ode></st
rong></span></dt><dd><p>Adición. Suma dos números, matrices, funciones o cadenas. Si suma una cadena a
cualquier valor el resultado es una cadena. Si uno de ellos es una matriz cuadrada y el otro un número, el
número se multiplica por la identidad de la matriz.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a-b</code></strong></span></dt><dd><p>Sustracción. Resta dos números, matrices o
funciones.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a*b</code></strong></span></dt><dd><p>Multiplicación. Es la multiplicación normal de
matrices.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.*b</code></strong></span></dt><dd><p>Multiplicación elemento a elemento si <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son matrices.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a/b</code></strong></span></dt><dd><p>División. Cuando <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son
sólo n�
�meros es la división normal. Cuando son matrices, esto es el equivalente a <strong
class="userinput"><code>a*b^-1</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a./b</code></strong></span></dt><dd><p>División elemento por elemento. Igual que
<strong class="userinput"><code>a/b</code></strong> para números, pero opera elemento por elemento en
matrices.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a\b</code></strong></span></dt><dd><p>División hacia atrás. Es lo mismo que <strong
class="userinput"><code>b/a</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.\b</code></strong></span></dt><dd><p>División hacia atrás elemento por
elemento.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a%b</code></strong></span></dt><dd><p>
- The mod operator. This does not turn on the <a class="link" href="ch05s06.html"
title="Evaluación modular">modular mode</a>, but
- just returns the remainder of integer division
- <strong class="userinput"><code>a/b</code></strong>.
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.%b</code></strong></span></dt><dd><p>
- Element by element mod operator. Returns the remainder
- after element by element integer division
- <strong class="userinput"><code>a./b</code></strong>.
- </p></dd><dt><span class="term"><strong class="userinput"><code>a mod
b</code></strong></span></dt><dd><p>Operación de evaluación modular. La expresión <code
class="varname">a</code> se evalúa módulo <code class="varname">b</code>. Consulte la <a class="xref"
href="ch05s06.html" title="Evaluación modular">“Evaluación modular”</a>. Algunas de las funciones y
operadores se comportan de un modo distinto cuando trabajan en módulo entero.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a!</code></strong></span></dt><dd><p>Operador factorial. Esto es
<strong class="userinput"><code>1*...*(n-2)*(n-1)*n</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a!!</code></strong></span></dt><dd><p>Operador doble factorial. Esto es <strong
class="userinput"><code>1*...*(n-4)*(n-2)*n</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a==b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de igualdad, dev
uelve <c
ode class="constant">true</code> o <code class="constant">false</code> dependiendo de si <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son iguales o no.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a!=b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de desigualdad,
devuelve <code class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> no es igual a <code
class="varname">b</code>; si lo es, devuelve <code class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a<>b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador distinto
alternativo devuelve <code class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> no es igual a <code
class="varname">b</code> en caso contrario devuelve <code class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a<=b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador menor o
igual, devuelve <code class="constant">true</code> si <code clas
s="varna
me">a</code> es menor o igual que <code class="varname">b</code>, si no, devuelve <code
class="constant">false</code>. Esto se puede concatenar como <strong class="userinput"><code>a <= b <=
c</code></strong> (también se puede combinar con el operador menor que).</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a>=b</code></strong></span></dt><dd><p>
- Greater than or equal operator,
- returns <code class="constant">true</code> if <code class="varname">a</code> is
- greater than or equal to
- <code class="varname">b</code> else returns <code class="constant">false</code>.
- These can be chained as in <strong class="userinput"><code>a >= b >= c</code></strong>
- (and they can also be combined with the greater than operator).
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a<b</code></strong></span></dt><dd><p>
- Less than operator,
- returns <code class="constant">true</code> if <code class="varname">a</code> is
- less than
- <code class="varname">b</code> else returns <code class="constant">false</code>.
- These can be chained as in <strong class="userinput"><code>a < b < c</code></strong>
- (they can also be combined with the less than or equal to operator).
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a>b</code></strong></span></dt><dd><p>
- Greater than operator,
- returns <code class="constant">true</code> if <code class="varname">a</code> is
- greater than
- <code class="varname">b</code> else returns <code class="constant">false</code>.
- These can be chained as in <strong class="userinput"><code>a > b > c</code></strong>
- (they can also be combined with the greater than or equal to operator).
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a<=>b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de comparación. Si <code
class="varname">a</code> es igual a <code class="varname">b</code> devuelve 0, si <code
class="varname">a</code> es menor que <code class="varname">b</code> devuelve -1 y si <code
class="varname">a</code> es mayor que <code class="varname">b</code> devuelve 1.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a and b</code></strong></span></dt><dd><p>AND lógico. Devuelve
cierto si <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son ciertos; si no, devuelve falso.
Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a or b</code></strong></span></dt><dd><p>OR lógico. Devuelve
verdadero si <code class="varname">a</code> o <code class="varname">b</code> son verdaderos; si no, devuelve
falso. Si se dan
número
s, los números distintos de cero se consideran como verdadero.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a xor b</code></strong></span></dt><dd><p>
- Logical xor.
- Returns true if exactly one of
- <code class="varname">a</code> or <code class="varname">b</code> is true,
- else returns false. If given numbers, nonzero numbers
- are treated as true.
- </p></dd><dt><span class="term"><strong class="userinput"><code>not
a</code></strong></span></dt><dd><p>
- Logical not. Returns the logical negation of <code class="varname">a</code>.
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>-a</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de negación. Devuelve el negativo de un
número o una matriz (en una matriz, funciona de acuerdo al elemento).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>&a</code></strong></span></dt><dd><p>Referencia de variables (pasar una
referencia a una variable). Consulte <a class="xref" href="ch06s08.html"
title="Referencias">“Referencias”</a>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>*a</code></strong></span></dt><dd><p>Desreferenciar una variable (para acceder a una
variable referenciada). Consulte la <a class="xref" href="ch06s08.html"
title="Referencias">“Referencias”</a>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a'</code></strong></span></dt><dd><p>Transpuesta conjugada de una matriz. Significa
que las filas y columnas se intercambian y se toman la conjugada compleja de todas las entr
adas. Es
to es, si el elemento i,j de <code class="varname">a</code> es x+iy, entonces el elemento j,i de <strong
class="userinput"><code>a'</code></strong> es x-iy.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.'</code></strong></span></dt><dd><p>Transpuesta de matriz, no conjuga las entradas.
Esto significa, el elemento i,j de <code class="varname">a</code> se convierte en el elemento j,i de <strong
class="userinput"><code>a.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b,c)</code></strong></span></dt><dd><p>
- Get element of a matrix in row <code class="varname">b</code> and column
- <code class="varname">c</code>. If <code class="varname">b</code>,
- <code class="varname">c</code> are vectors, then this gets the corresponding
- rows, columns or submatrices.
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b,)</code></strong></span></dt><dd><p>Devuelve la fila de la matriz (o múltiples
filas si <code class="varname">b</code> es un vector).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b,:)</code></strong></span></dt><dd><p>Igual que el anterior</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a@(,c)</code></strong></span></dt><dd><p>Devuelve la columna de
la matriz (o columnas si <code class="varname">c</code> es un vector).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(:,c)</code></strong></span></dt><dd><p>Igual que el anterior</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a@(b)</code></strong></span></dt><dd><p>Obtiene un elemento de
una matriz tratándola como vector. Recorre la matriz por filas.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a:b</code></strong></span></dt><dd><p>Crea un vector con valores de
<code cl
ass="varname">a</code> a <code class="varname">b</code> (o específica una región de filas o columnas para el
operador <code class="literal">@</code>). Por ejemplo para obtener las filas 2 a 4 de la matriz <code
class="varname">A</code> se podría hacer </p><pre class="programlisting">A@(2:4,)
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Lista de operadores
GEL</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch05.html" title="Capítulo 5. Conceptos de
GEL"><link rel="prev" href="ch05s06.html" title="Evaluación modular"><link rel="next" href="ch06.html"
title="Capítulo 6. Programar con GEL"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Lista de operadores GEL</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch05s06.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo
5. Conceptos de GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch06.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><di
v><h2 cl
ass="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-operator-list"></a>Lista de operadores
GEL</h2></div></div></div><p>Todo en GEL es en realidad una expresión. Las expresiones se encadenan unas tras
otras mediante diferentes operadores. Como hemos visto, incluso el separador es un operador binario en GEL. A
continuación se muestra una lista de los operadores en GEL.</p><div class="variablelist"><dl
class="variablelist"><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a;b</code></strong></span></dt><dd><p>El separador evalúa <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code>, pero sólo devuelve el valor de <code
class="varname">b</code>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a=b</code></strong></span></dt><dd><p>El operador asignación. Asigna <code
class="varname">b</code> a <code class="varname">a</code> (<code class="varname">a</code> debe ser un <a
class="link" href="ch06s09.html" title="Lvalues">lvalue</a> válido) (tenga
en cuen
ta que este operador puede equivaler a <code class="literal">==</code> si se usa cuando se espera una
expresión booleana)</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a:=b</code></strong></span></dt><dd><p>El operador asignación. Asigna <code
class="varname">b</code> a <code class="varname">a</code> (<code class="varname">a</code> debe ser un <a
class="link" href="ch06s09.html" title="Lvalues">lvalue</a> válido). Se diferencia de <code
class="literal">=</code> en que nunca equivale a <code class="literal">==</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>|a|</code></strong></span></dt><dd><p>Valor absoluto. En el caso
de que la expresión sea un número complejo el resultado será su módulo (distancia desde el origen). Por
ejemplo: <strong class="userinput"><code>|3 * e^(1i*pi)|</code></strong> devuelve 3.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html"; target="_top">Mathworld</a> para obten
er más
información.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a^b</code></strong></span></dt><dd><p>Exponenciación, eleva <code
class="varname">a</code> a la <code class="varname">b</code>-ésima potencia.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a.^b</code></strong></span></dt><dd><p>Potencia elemento a
elemento. Eleva cada elemento de una matriz <code class="varname">a</code> a la <code
class="varname">b</code>-ésima potencia. O si <code class="varname">b</code> es una matriz del mismo tamaño
que <code class="varname">a</code>, entonces realiza la operación elemento a elemento. Si <code
class="varname">a</code> es un número y <code class="varname">b</code> es una matriz entonces crea una matriz
del mismo tamaño que <code class="varname">b</code> formada por <code class="varname">a</code> elevado a
todas las diferentes potencias de <code class="varname">b</code>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a+b</c
ode></st
rong></span></dt><dd><p>Adición. Suma dos números, matrices, funciones o cadenas. Si suma una cadena a
cualquier valor el resultado es una cadena. Si uno de ellos es una matriz cuadrada y el otro un número, el
número se multiplica por la identidad de la matriz.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a-b</code></strong></span></dt><dd><p>Sustracción. Resta dos números, matrices o
funciones.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a*b</code></strong></span></dt><dd><p>Multiplicación. Es la multiplicación normal de
matrices.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.*b</code></strong></span></dt><dd><p>Multiplicación elemento a elemento si <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son matrices.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a/b</code></strong></span></dt><dd><p>División. Cuando <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son
sólo n�
�meros es la división normal. Cuando son matrices, esto es el equivalente a <strong
class="userinput"><code>a*b^-1</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a./b</code></strong></span></dt><dd><p>División elemento por elemento. Igual que
<strong class="userinput"><code>a/b</code></strong> para números, pero opera elemento por elemento en
matrices.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a\b</code></strong></span></dt><dd><p>División hacia atrás. Es lo mismo que <strong
class="userinput"><code>b/a</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.\b</code></strong></span></dt><dd><p>División hacia atrás elemento por
elemento.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a%b</code></strong></span></dt><dd><p>El operador mod. No activa el <a class="link"
href="ch05s06.html" title="Evaluación modular">modo modular</a> sino que simplemente devuelve el resto de
la divis
ión de enteros <strong class="userinput"><code>a/b</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.%b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador mod elemento por elemento. Devuelve
el resto despues de la división de enteros de elemento por elemento <strong
class="userinput"><code>a./b</code></strong> .</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a mod b</code></strong></span></dt><dd><p>Operación de evaluación modular. La
expresión <code class="varname">a</code> se evalúa módulo <code class="varname">b</code>. Consulte la <a
class="xref" href="ch05s06.html" title="Evaluación modular">“Evaluación modular”</a>. Algunas de las
funciones y operadores se comportan de un modo distinto cuando trabajan en módulo entero.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a!</code></strong></span></dt><dd><p>Operador factorial. Esto es
<strong class="userinput"><code>1*...*(n-2)*(n-1)*n</code></strong>.</p>
</dd><dt
<span class="term"><strong class="userinput"><code>a!!</code></strong></span></dt><dd><p>Operador doble
factorial. Esto es <strong class="userinput"><code>1*...*(n-4)*(n-2)*n</code></strong>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a==b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de igualdad,
devuelve <code class="constant">true</code> o <code class="constant">false</code> dependiendo de si <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son iguales o no.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a!=b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de
desigualdad, devuelve <code class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> no es igual a
<code class="varname">b</code>; si lo es, devuelve <code class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a<>b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador distinto
alternativo devuelve <code class="constant">true</code> s
i <code
class="varname">a</code> no es igual a <code class="varname">b</code> en caso contrario devuelve <code
class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a<=b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador menor o igual, devuelve <code
class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> es menor o igual que <code
class="varname">b</code>, si no, devuelve <code class="constant">false</code>. Esto se puede concatenar como
<strong class="userinput"><code>a <= b <= c</code></strong> (también se puede combinar con el operador
menor que).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a>=b</code></strong></span></dt><dd><p>El operador mayor o igual que, devuelve
<code class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> es mayor o igual que <code
class="varname">b</code>, si no, devuelve <code class="constant">false</code>. Esto se puede concatenar como
<strong class="userinput"><code>a >=
b >=
c</code></strong> (también se puede combinar con el operador mayor que).</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a<b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador menor que,
devuelve <code class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> es menor o igual que <code
class="varname">b</code>, si no, devuelve <code class="constant">false</code>. Esto se puede concatenar como
<strong class="userinput"><code>a < b < c</code></strong> (también se puede combinar con el operador
menor o igual que).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a>b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador mayor que, devuelve <code
class="constant">true</code> si <code class="varname">a</code> es mayor o igual que <code
class="varname">b</code>, si no, devuelve <code class="constant">false</code>. Esto se puede concatenar como
<strong class="userinput"><code>a > b > c</code></strong> (también se puede combinar con el operador may
or o igu
al que).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a<=>b</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de comparación. Si <code
class="varname">a</code> es igual a <code class="varname">b</code> devuelve 0, si <code
class="varname">a</code> es menor que <code class="varname">b</code> devuelve -1 y si <code
class="varname">a</code> es mayor que <code class="varname">b</code> devuelve 1.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a and b</code></strong></span></dt><dd><p>AND lógico. Devuelve
cierto si <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son ciertos; si no, devuelve falso.
Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a or b</code></strong></span></dt><dd><p>OR lógico. Devuelve
verdadero si <code class="varname">a</code> o <code class="varname">b</code> son verdaderos; si no, devuelve
falso. Si se dan n�
�meros,
los números distintos de cero se consideran como verdadero.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a xor b</code></strong></span></dt><dd><p>X-OR lógico. Devuelve cierto si <code
class="varname">a</code> o <code class="varname">b</code> son ciertos; si no, devuelve falso. Si se dan
números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>not a</code></strong></span></dt><dd><p>NOT lógico. Devuelve la negación lógica de
<code class="varname">a</code></p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>-a</code></strong></span></dt><dd><p>Operador de negación. Devuelve el negativo de un
número o una matriz (en una matriz, funciona de acuerdo al elemento).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>&a</code></strong></span></dt><dd><p>Referencia de variables (pasar una
referencia a una variable). Consulte <a class="xref" href="ch06s0
8.html"
title="Referencias">“Referencias”</a>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>*a</code></strong></span></dt><dd><p>Desreferenciar una variable (para acceder a una
variable referenciada). Consulte la <a class="xref" href="ch06s08.html"
title="Referencias">“Referencias”</a>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a'</code></strong></span></dt><dd><p>Transpuesta conjugada de una matriz. Significa
que las filas y columnas se intercambian y se toman la conjugada compleja de todas las entradas. Esto es, si
el elemento i,j de <code class="varname">a</code> es x+iy, entonces el elemento j,i de <strong
class="userinput"><code>a'</code></strong> es x-iy.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a.'</code></strong></span></dt><dd><p>Transpuesta de matriz, no conjuga las entradas.
Esto significa, el elemento i,j de <code class="varname">a</code> se convierte en el elemento j,i de <strong
class="userinput"><cod
e>a.'</c
ode></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b,c)</code></strong></span></dt><dd><p>Devuelve el elemento de una matriz en la
fila <code class="varname">b</code> y columna <code class="varname">c</code>. Si <code
class="varname">b</code>, <code class="varname">c</code> son vectores, devuelve las correspondientes filas,
columnas o submatrices.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b,)</code></strong></span></dt><dd><p>Devuelve la fila de la matriz (o múltiples
filas si <code class="varname">b</code> es un vector).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b,:)</code></strong></span></dt><dd><p>Igual que el anterior</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>a@(,c)</code></strong></span></dt><dd><p>Devuelve la columna de
la matriz (o columnas si <code class="varname">c</code> es un vector).</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(:,c)</code></st
rong></s
pan></dt><dd><p>Igual que el anterior</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a@(b)</code></strong></span></dt><dd><p>Obtiene un elemento de una matriz tratándola
como vector. Recorre la matriz por filas.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a:b</code></strong></span></dt><dd><p>Crea un vector con valores de <code
class="varname">a</code> a <code class="varname">b</code> (o específica una región de filas o columnas para
el operador <code class="literal">@</code>). Por ejemplo para obtener las filas 2 a 4 de la matriz <code
class="varname">A</code> se podría hacer </p><pre class="programlisting">A@(2:4,)
</pre><p> ya que <strong class="userinput"><code>2:4</code></strong> devolverá el vector <strong
class="userinput"><code>[2,3,4]</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a:b:c</code></strong></span></dt><dd><p>Crea un vector con valores desde <code
class="varname">a</code> a <code class="varname">c</code> usando <code class="varname">b</code> como paso.
Por ejemplo: </p><pre class="programlisting">genius> 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
-</pre><p>Cuando los números implicados son números en coma flotante, por ejemplo <strong
class="userinput"><code>1.0:0.4:3.0</code></strong>, la salida es lo que se espera a pesar de la adición de
0,4 a 1,0 cinco veces es en realidad sólo un poco más de 3,0 debido a la forma en que los números de coma
flotante se almacenan en la base 2 (no hay 0.4, el número real almacenado es sólo ligeramente más grande). La
forma en que se maneja es el mismo que en los bucles «for», «sum», y «prod». Si el final está dentro de
<strong class="userinput"><code>2^-20</code></strong> veces el tamaño de paso del punto final, se utiliza el
punto final y suponemos que no eran errores de redondeo. Esto no es perfecto, pero maneja la mayoría de los
casos. Esta comprobación se realiza sólo desde la versión 1.0.18 en adelante, así que la ejecución de su
código puede ser diferente en las versiones anteriores. Si quiere evitar este problema, utilice los números
racionales reales
, posibl
emente usando el <code class="function">float</code> si quiere obtener los números de punto flotante en el
final. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>1:2/5:3</code></strong> hace lo correcto y <strong
class="userinput"><code>float(1:2/5:3)</code></strong> incluso le da los números de punto flotante y es
ligeramente más precisa que <strong class="userinput"><code>1,0:0,4:3,0</code></strong>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>(a)i</code></strong></span></dt><dd><p>
- Make <code class="varname">a</code> into an imaginary number (multiply <code
class="varname">a</code> by the
- imaginary). Normally the imaginary number <code class="varname">i</code> is
- written as <strong class="userinput"><code>1i</code></strong>. So the above is equal to
- </p><pre class="programlisting">(a)*1i
- </pre><p>
- </p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>`a</code></strong></span></dt><dd><p>Escapa un identificador de modo que no sea
evaluado. O escapa una matriz de modo que no sea expandida.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a swapwith b</code></strong></span></dt><dd><p>Intercambia el valor de <code
class="varname">a</code> con el valor de <code class="varname">b</code>. Actualmente no funciona con rangos
de elementos matriciales. Devuelve <code class="constant">null</code>. Está disponible desde la versión
1.0.13.</p></dd><dt><span class="term"><strong class="userinput"><code>increment
a</code></strong></span></dt><dd><p>Incrementa la variable <code class="varname">a</code> en 1. Si <code
class="varname">a</code> es una matriz entonces incrementará cada uno de los elementos. Es equivalente a
<strong class="userinput"><code>a=a+1</code></strong> pero más rápido. Devuelve <code
class="constant">null</code>. Está disp
onible d
esde la versión 1.0.13.</p></dd><dt><span class="term"><strong class="userinput"><code>increment a by
b</code></strong></span></dt><dd><p>Incrementa la variable <code class="varname">a</code> en <code
class="varname">b</code>. Si <code class="varname">a</code> es una matriz, entonces incrementa cada elemento.
Es equivalente a <strong class="userinput"><code>a=a+b</code></strong>, pero más rápido. Devuelve null <code
class="constant">null</code>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</p></dd></dl></div><div class="note"
style="margin-left: 0.5in; margin-right: 0.5in;"><h3 class="title">Nota</h3><p>El operador @() hace el
operador «:» más útil. Con éste puede especificar regiones dentro de una matriz. De modo que a@(2:4,6)
representa las filas 2, 3 y 4 de la columna 6. O @(,1:2) devuelve las dos primeras columnas de una matriz.
Puede asignar al operador @() siempre que el valor sea una matriz cuyo tamaño coincida con el tamaño de la
región asignada o cualquier
otro tip
o de valor.</p></div><div class="note" style="margin-left: 0.5in; margin-right: 0.5in;"><h3
class="title">Nota</h3><p>Los operadores de comparación (excepto el operador <=> que se comporta de un
modo normal), no son estrictamente operadores binarios, de hecho pueden agruparse de una forma matemática
estándar, por ejemplo: (1<x<=y<5) es una expresión booleana válida y significa lo que debería, es
decir, (1<x and x≤y and y<5)</p></div><div class="note" style="margin-left: 0.5in; margin-right:
0.5in;"><h3 class="title">Nota</h3><p>El operador unario «menos» opera de un modo distinto dependiendo del
lugar donde aparece. Si lo hace antes de un número su prioridad es muy alta. Si aparece delante de una
expresión tendrá menos prioridad que los operadores potencia y factorial. De este modo, por ejemplo, <strong
class="userinput"><code>-1^k</code></strong> es en realidad <strong
class="userinput"><code>(-1)^k</code></strong>, sin embargo <strong clas
s="useri
nput"><code>-foo(1)^k</code></strong> es realmente <strong
class="userinput"><code>-(foo(1)^k)</code></strong>. Por lo tanto, tenga cuidado con el uso de este operador
y si tiene alguna duda, use paréntesis.</p></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch05s06.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch05.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch06.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Evaluación modular
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Capítulo 6. Programar con GEL</td></tr></table></div></body></html>
+</pre><p>Cuando los números implicados son números en coma flotante, por ejemplo <strong
class="userinput"><code>1.0:0.4:3.0</code></strong>, la salida es lo que se espera a pesar de la adición de
0,4 a 1,0 cinco veces es en realidad sólo un poco más de 3,0 debido a la forma en que los números de coma
flotante se almacenan en la base 2 (no hay 0.4, el número real almacenado es sólo ligeramente más grande). La
forma en que se maneja es el mismo que en los bucles «for», «sum», y «prod». Si el final está dentro de
<strong class="userinput"><code>2^-20</code></strong> veces el tamaño de paso del punto final, se utiliza el
punto final y suponemos que no eran errores de redondeo. Esto no es perfecto, pero maneja la mayoría de los
casos. Esta comprobación se realiza sólo desde la versión 1.0.18 en adelante, así que la ejecución de su
código puede ser diferente en las versiones anteriores. Si quiere evitar este problema, utilice los números
racionales reales
, posibl
emente usando el <code class="function">float</code> si quiere obtener los números de punto flotante en el
final. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>1:2/5:3</code></strong> hace lo correcto y <strong
class="userinput"><code>float(1:2/5:3)</code></strong> incluso le da los números de punto flotante y es
ligeramente más precisa que <strong class="userinput"><code>1,0:0,4:3,0</code></strong>.</p></dd><dt><span
class="term"><strong class="userinput"><code>(a)i</code></strong></span></dt><dd><p>Convierte <code
class="varname">a</code> en un número imaginario (multiplicando <code class="varname">a</code> por el
imaginario). Tenga en cuenta que normalmente el número<code class="varname">i</code> se escribe <strong
class="userinput"><code>1i</code></strong>. De modo que lo descrito arriba es equivalente a </p><pre
class="programlisting">(a)*1i
+ </pre></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>`a</code></strong></span></dt><dd><p>Escapa un identificador de modo que no sea
evaluado. O escapa una matriz de modo que no sea expandida.</p></dd><dt><span class="term"><strong
class="userinput"><code>a swapwith b</code></strong></span></dt><dd><p>Intercambia el valor de <code
class="varname">a</code> con el valor de <code class="varname">b</code>. Actualmente no funciona con rangos
de elementos matriciales. Devuelve <code class="constant">null</code>. Está disponible desde la versión
1.0.13.</p></dd><dt><span class="term"><strong class="userinput"><code>increment
a</code></strong></span></dt><dd><p>Incrementa la variable <code class="varname">a</code> en 1. Si <code
class="varname">a</code> es una matriz entonces incrementará cada uno de los elementos. Es equivalente a
<strong class="userinput"><code>a=a+1</code></strong> pero más rápido. Devuelve <code
class="constant">null</code>. Está disponi
ble desd
e la versión 1.0.13.</p></dd><dt><span class="term"><strong class="userinput"><code>increment a by
b</code></strong></span></dt><dd><p>Incrementa la variable <code class="varname">a</code> en <code
class="varname">b</code>. Si <code class="varname">a</code> es una matriz, entonces incrementa cada elemento.
Es equivalente a <strong class="userinput"><code>a=a+b</code></strong>, pero más rápido. Devuelve null <code
class="constant">null</code>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</p></dd></dl></div><div class="note"
style="margin-left: 0.5in; margin-right: 0.5in;"><h3 class="title">Nota</h3><p>El operador @() hace el
operador «:» más útil. Con éste puede especificar regiones dentro de una matriz. De modo que a@(2:4,6)
representa las filas 2, 3 y 4 de la columna 6. O @(,1:2) devuelve las dos primeras columnas de una matriz.
Puede asignar al operador @() siempre que el valor sea una matriz cuyo tamaño coincida con el tamaño de la
región asignada o cualquier otr
o tipo d
e valor.</p></div><div class="note" style="margin-left: 0.5in; margin-right: 0.5in;"><h3
class="title">Nota</h3><p>Los operadores de comparación (excepto el operador <=> que se comporta de un
modo normal), no son estrictamente operadores binarios, de hecho pueden agruparse de una forma matemática
estándar, por ejemplo: (1<x<=y<5) es una expresión booleana válida y significa lo que debería, es
decir, (1<x and x≤y and y<5)</p></div><div class="note" style="margin-left: 0.5in; margin-right:
0.5in;"><h3 class="title">Nota</h3><p>El operador unario «menos» opera de un modo distinto dependiendo del
lugar donde aparece. Si lo hace antes de un número su prioridad es muy alta. Si aparece delante de una
expresión tendrá menos prioridad que los operadores potencia y factorial. De este modo, por ejemplo, <strong
class="userinput"><code>-1^k</code></strong> es en realidad <strong
class="userinput"><code>(-1)^k</code></strong>, sin embargo <strong class="
userinpu
t"><code>-foo(1)^k</code></strong> es realmente <strong class="userinput"><code>-(foo(1)^k)</code></strong>.
Por lo tanto, tenga cuidado con el uso de este operador y si tiene alguna duda, use
paréntesis.</p></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td
width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch05s06.html">Anterior</a> </td><td width="20%"
align="center"><a accesskey="u" href="ch05.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch06.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Evaluación modular </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Capítulo 6. Programar con
GEL</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch06s05.html b/help/es/html/ch06s05.html
index 915714c6..7c0b19cc 100644
--- a/help/es/html/ch06s05.html
+++ b/help/es/html/ch06s05.html
@@ -1,12 +1,4 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Variables globales y
ámbito de variables</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch06.html" title="Capítulo 6. Programar con
GEL"><link rel="prev" href="ch06s04.html" title="Operadores de comparación"><link rel="next"
href="ch06s06.html" title="Variables de parámetros"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Variables globales y ámbito de variables</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch06s04.html">Anterior</a> </td><th width="60%"
align="center">Capítulo 6. Programar con GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch06s06.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div
class="s
ect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a
name="genius-gel-variables-global"></a>Variables globales y ámbito de variables</h2></div></div></div><p>
- GEL is a
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29"; target="_top">
- dynamically scoped language</a>. We will explain what this
- means below. That is, normal variables and functions are dynamically
- scoped. The exception are
- <a class="link" href="ch06s06.html" title="Variables de parámetros">parameter variables</a>,
- which are always global.
- </p><p>Al igual que la mayoría de los lenguajes de programación, GEL tiene diferentes tipos de
variables. Normalmente, cuando se define una variable en una función ésta es visible desde esa función y
desde todas las funciones que se llamen (todos los contextos superiores). Por ejemplo, suponga que una
función <code class="function">f</code> define una variable <code class="varname">a</code> y luego llama a
otra función <code class="function">g</code>. Entonces, la función <code class="function">g</code> puede
hacer referencia a la variable <code class="varname">a</code>. Pero, una vez que la ejecución de <code
class="function">f</code> concluye, la variable <code class="varname">a</code> sale del ámbito. Por ejemplo,
el siguiente código imprime el número 5. No se puede llamar a la función <code class="function">g</code>
desde el nivel más alto (fuera de <code class="function">f</code>, dado que <code class="varname">a</code> no
se habrá definido).</p><p>Si de
fine una
variable dentro de una función, ésta anulará toda variable definida al llamar a funciones. Por ejemplo, si
modifica el código anterior y escribe: </p><pre class="programlisting">function f() = (a:=5; g());
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Variables globales y
ámbito de variables</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch06.html" title="Capítulo 6. Programar con
GEL"><link rel="prev" href="ch06s04.html" title="Operadores de comparación"><link rel="next"
href="ch06s06.html" title="Variables de parámetros"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Variables globales y ámbito de variables</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch06s04.html">Anterior</a> </td><th width="60%"
align="center">Capítulo 6. Programar con GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch06s06.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div
class="s
ect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a
name="genius-gel-variables-global"></a>Variables globales y ámbito de variables</h2></div></div></div><p>GEL
es un <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29"; target="_top"> lenguaje
con ámbitos dinámicos</a>. Esto se explicará más adelante. Esto significa que a las variables ordinarias y a
las funciones se les asigna un ámbito de manera dinámica. La única excepción son las <a class="link"
href="ch06s06.html" title="Variables de parámetros">variables de parámetros</a>, que siempre son
globales.</p><p>Al igual que la mayoría de los lenguajes de programación, GEL tiene diferentes tipos de
variables. Normalmente, cuando se define una variable en una función ésta es visible desde esa función y
desde todas las funciones que se llamen (todos los contextos superiores). Por ejemplo, suponga que una
función <code class="function">f</code> define una varia
ble <cod
e class="varname">a</code> y luego llama a otra función <code class="function">g</code>. Entonces, la
función <code class="function">g</code> puede hacer referencia a la variable <code class="varname">a</code>.
Pero, una vez que la ejecución de <code class="function">f</code> concluye, la variable <code
class="varname">a</code> sale del ámbito. Por ejemplo, el siguiente código imprime el número 5. No se puede
llamar a la función <code class="function">g</code> desde el nivel más alto (fuera de <code
class="function">f</code>, dado que <code class="varname">a</code> no se habrá definido).</p><p>Si define una
variable dentro de una función, ésta anulará toda variable definida al llamar a funciones. Por ejemplo, si
modifica el código anterior y escribe: </p><pre class="programlisting">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
diff --git a/help/es/html/ch07s02.html b/help/es/html/ch07s02.html
index ad5f1a74..bb7ed7cf 100644
--- a/help/es/html/ch07s02.html
+++ b/help/es/html/ch07s02.html
@@ -1,35 +1,14 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Sintaxis de nivel
superior</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch07.html" title="Capítulo 7. Programación
avanzada con GEL"><link rel="prev" href="ch07.html" title="Capítulo 7. Programación avanzada con GEL"><link
rel="next" href="ch07s03.html" title="Devolver funciones"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Sintaxis de nivel superior</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch07.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 7.
Programación avanzada con GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch07s03.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div
class="
sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a
name="genius-gel-toplevel-syntax"></a>Sintaxis de nivel superior</h2></div></div></div><p>
- The syntax is slightly different if you enter statements on
- the top level versus when they are inside parentheses or
- inside functions. On the top level, enter acts the same as if
- you press return on the command line. Therefore think of programs
- as just a sequence of lines as if they were entered on the command line.
- In particular, you do not need to enter the separator at the end of the
- line (unless it is of course part of several statements inside
- parentheses). When a statement does not end with a separator on the
- top level, the result is printed after being executed.
- </p><p>
- For example,
- </p><pre class="programlisting">function f(x)=x^2
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Sintaxis de nivel
superior</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch07.html" title="Capítulo 7. Programación
avanzada con GEL"><link rel="prev" href="ch07.html" title="Capítulo 7. Programación avanzada con GEL"><link
rel="next" href="ch07s03.html" title="Devolver funciones"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Sintaxis de nivel superior</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch07.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 7.
Programación avanzada con GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch07s03.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div
class="
sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a
name="genius-gel-toplevel-syntax"></a>Sintaxis de nivel superior</h2></div></div></div><p>Cuando se indroduce
una sentencia en el nivel más alto, la sintaxis es distinta a la que se utiliza cuando se introduce entre
paréntesis o dentro de una función. En el nivel más alto la tecla «Intro» tiene el mismo efecto que al
pulsarla en la línea de comandos. Piense en un programa como una secuencia de líneas introducidas en la línea
de comandos. En particular, no necesita introducir el separador al final de la línea (salvo que sea parte de
varias sentencias dentro de paréntesis).Cuando una sentencia no termina con un seaparador en su nivel más
alto, el resultado se mostrará después de su ejecución.</p><p>Por ejemplo, </p><pre
class="programlisting">function f(x)=x^2
f(3)
-</pre><p>
- will print first the result of setting a function (a representation of
- the function, in this case <code class="computeroutput">(`(x)=(x^2))</code>)
- and then the expected 9. To avoid this, enter a separator
- after the function definition.
- </p><pre class="programlisting">function f(x)=x^2;
+</pre><p> imprimirá primero el resultado de las configuraciones una función (una representación de la
función, en este caso <code class="computeroutput">(`(x)=(x^2))</code>) y entonces el esperado 9. Para
impedir esto, introduzca un separador después de la definición de la función. </p><pre
class="programlisting">function f(x)=x^2;
f(3)
-</pre><p>
- If you need to put a separator into your function then you have to surround with
- parenthesis. For example:
-</p><pre class="programlisting">function f(x)=(
+</pre><p> Si necesita poner un separador dentro de su función debe de ir entre paréntesis. Por ejemplo:
</p><pre class="programlisting">function f(x)=(
y=1;
for j=1 to x do
y = y+j;
y^2
);
-</pre><p>
- </p><p>El siguiente código, aunque funcione bien en la función, puede producir un error al
introducirlo en el nivel más alto de un programa. </p><pre class="programlisting">if Algo() then
+</pre><p>El siguiente código, aunque funcione bien en la función, puede producir un error al introducirlo en
el nivel más alto de un programa. </p><pre class="programlisting">if Algo() then
HacerAlgo()
else
HacerOtraCosa()
diff --git a/help/es/html/ch11s04.html b/help/es/html/ch11s04.html
index 6f2a78bb..8d5dca5b 100644
--- a/help/es/html/ch11s04.html
+++ b/help/es/html/ch11s04.html
@@ -1,28 +1 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Constantes</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s03.html" title="Parámetros"><link
rel="next" href="ch11s05.html" title="Numérico"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Constantes</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s03.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s05.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear:
both"><
a name="genius-gel-function-list-constants"></a>Constantes</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CatalanConstant"></a>CatalanConstant</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CatalanConstant</pre><p>Constante de Catalan, aproximadamente 0,915... Se define para las
series donde los términos son <strong class="userinput"><code>(-1^k)/((2*k+1)^2)</code></strong>, donde <code
class="varname">k</code> tiene un rango desde 0 a infinito.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulerConstant"></a>EulerConstant</span></dt><dd><pre
class="synopsis">EulerConstant</pre><p>Alias: <code class="function">gamma</code></p><p>Constante gamma de
Euler. También llamada constante de Euler-Mascheroni.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MascheroniConstant"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GoldenRatio"></a>GoldenRatio</span></dt><dd><pre class="synopsis">GoldenRatio</pre><p>El
número áureo.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/GoldenRatio"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html"; target="_top">Mathworld</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Gravity"></a>Gravity</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Gravedad</pre><p>La aceleración en caída libre al nivel del mar en metros por segundos al
cuadrado. Es la constante de gravedad estandarizada y su valor es 9.80665. La gravedad en un desfiladero de
un bosque es diferente debido principalmente a la diferencia de altitud y al hecho de que la Tierra no es
perfectamente redonda ni uniforme.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-e"></a>e</span></dt><dd><pre
class="synopsis">e</pre><p>La base del logaritmo natural. <strong class="userinput"><code>e^x</code></strong>
es la función exponencial <a class="link" href="ch11s05.html#gel-function-exp"><code
class="function">exp</code></a>. Su valor es aproximadamente 2.71828182846... Este número se llama número de
Euler, aúnque hay varios números que se llaman también Euler. Un ejemplo es la constante gamma: <a
class="link" href="ch11s04.html#gel-function-EulerConstant"><code class="function">Constante de
Euler</code></a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)"
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/E"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/e.html"; target="_top">Mathworld</a> for more
information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-pi"></a>pi</span></dt><dd><pre
class="synopsis">pi</pre><p>El número pi, que es la relación de la circunferencia de un círculo con su
diámetro. Esto es aproximadamente 3,14159265359...</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Pi"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html"; target="_top">Mathworld</a> for more
information.
- </p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s03.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s05.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Parámetros </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top">
Numérico</td></tr></table></div></body></html>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Constantes</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s03.html" title="Parámetros"><link
rel="next" href="ch11s05.html" title="Numérico"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Constantes</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s03.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s05.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear:
both"><
a name="genius-gel-function-list-constants"></a>Constantes</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CatalanConstant"></a>CatalanConstant</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CatalanConstant</pre><p>Constante de Catalan, aproximadamente 0,915... Se define para las
series donde los términos son <strong class="userinput"><code>(-1^k)/((2*k+1)^2)</code></strong>, donde <code
class="varname">k</code> tiene un rango desde 0 a infinito.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html"; target="_top">la enciclopedia matemática
Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulerConstant"></a>EulerConstant</span></dt><dd><pre
class="synopsis">EulerConstant</pre><p>Alias: <code class="function">gamma</code></p>
<p>Const
ante gamma de Euler. También llamada constante de Euler-Mascheroni.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/MascheroniConstant"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GoldenRatio"></a>GoldenRatio</span></dt><dd><pre class="synopsis">GoldenRatio</pre><p>El
número áureo.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/GoldenRatio";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Gravit
y"></a>G
ravity</span></dt><dd><pre class="synopsis">Gravedad</pre><p>La aceleración en caída libre al nivel del mar
en metros por segundos al cuadrado. Es la constante de gravedad estandarizada y su valor es 9.80665. La
gravedad en un desfiladero de un bosque es diferente debido principalmente a la diferencia de altitud y al
hecho de que la Tierra no es perfectamente redonda ni uniforme.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-e"></a>e</span></dt><dd><pre
class="synopsis">e</pre><p>La base del logaritmo natural. <strong class="userinput"><code>e^x</code></strong>
es la función exponencial <a class="link" href="ch11s05.html#gel-function-exp"><code
class="function">exp</code></a>. Su valor es aproximadamente 2.71828182846... Este número se llama número de
Euler, aúnque hay varios números que se llaman también Euler. U
n ejempl
o es la constante gamma: <a class="link" href="ch11s04.html#gel-function-EulerConstant"><code
class="function">Constante de Euler</code></a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)" target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/E"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/e.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-pi"></a>pi</span></dt><dd><pre
class="synopsis">pi</pre><p>El número pi, que es la relación de la circunferencia de un círculo con su
diámetro. Esto es aproximadamente 3,14159265359...</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Pi"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener
más información.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s03.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s05.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Parámetros </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right"
valign="top"> Numérico</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s05.html b/help/es/html/ch11s05.html
index d0fd2382..380eab43 100644
--- a/help/es/html/ch11s05.html
+++ b/help/es/html/ch11s05.html
@@ -1,44 +1,8 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Numérico</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual
de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev"
href="ch11s04.html" title="Constantes"><link rel="next" href="ch11s06.html"
title="Trigonometría"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Numérico</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s04.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de funciones
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s06.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="cle
ar: both
"><a name="genius-gel-function-list-numeric"></a>Numérico</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AbsoluteValue"></a>AbsoluteValue</span></dt><dd><pre class="synopsis">AbsoluteValue
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">abs</code></p><p>Valor absoluto de un número y, si <code
class="varname">x</code> es un valor complejo, el módulo de <code class="varname">x</code>. Es decir, es la
distancia entre <code class="varname">x</code> y el origen. Esto es equivalente a <strong
class="userinput"><code>|x|</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/AbsoluteValue"; target="_top">Planetmath (absolute
value)</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber"; target="_top">Planetmath
(modulus)</a>,
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html"; target="_top">Mathworld
(absolute value)</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html"; target="_top">Mathworld
(complex modulus)</a>
-for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Chop"></a>Chop</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Chop (x)</pre><p>Reemplazar números muy pequeños por cero.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ComplexConjugate"></a>ComplexConjugate</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplexConjugate (z)</pre><p>Alias: <code class="function">conj</code><code
class="function">Conj</code></p><p>Calcula el conjugado complejo del número complejo <code
class="varname">z</code>. Si <code class="varname">z</code> es un vector o una matriz, se conjugan todos sus
elementos.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Denominator"></a>Denominator</span></dt><dd><pre class="synopsis">Denominator
(x)</pre><p>Obtener el denominador de un número racional.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FractionalPart"></a>FractionalPart</span></dt><dd><pre class="synopsis">FractionalPart
(x)</pre><p>Devolver la parte fraccional de un número.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Im"></a>Im</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Im (z)</pre><p>Alias: <code class="function">ImaginaryPart</code></p><p>Obtener la parte
imaginaria de un número complejo. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>Re(3+4i)</code></strong>
yields 4.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IntegerQuotient"></a>IntegerQuotient</span></dt><dd><pre class="synopsis">IntegerQuotient
(m,n)</pre><p>División sin resto.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsComplex"></a>IsComplex</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsComplex
(num)</pre><p>Comprueba si el argumento es un número complejo (no real). Observe que hacemos énfasis en
número no real. Es decir, <strong class="userinput"><code>IsComplex(3)</code></strong> que devuelve «false»,
mientras que <strong class="userinput"><code>IsComplex(3-1i)</code></strong> devuelve
«true».</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsComplexRational"></a>IsComplexRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsComplexRational (num)</pre><p>Comprobar si el argumento es, posiblemente, un número
racional complejo. Esto es, si tanto la parte real como la imaginaria se dan como números racionales. Por
supuesto, racional significa simple
mente qu
e «no se almacena como un número en coma flotante».</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsFloat"></a>IsFloat</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsFloat (num)</pre><p>Comprobar
si el argumento es un número real en coma flotante (no complejo).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsGaussInteger"></a>IsGaussInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsGaussInteger
(num)</pre><p>Alias: <code class="function">IsComplexInteger</code></p><p>Comprueba si un argumento es un
posible número entero complejo. Es decir, un entero complejo es un número de la forma <strong
class="userinput"><code>n+1i*m</code></strong> donde <code class="varname">n</code> y <code
class="varname">m</code> son enteros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInteger"></a>IsInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInteger
(num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un entero (no complejo).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsNon
Negative
Integer"></a>IsNonNegativeInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsNonNegativeInteger
(num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un entero real no negativo. Esto es, cualquier número entero
positivo o cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPositiveInteger"></a>IsPositiveInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPositiveInteger (num)</pre><p>Alias: <code
class="function">IsNaturalNumber</code></p><p>Comprueba si el argumento es un entero real positivo. Tenga en
cuenta que se acepta el convenio de que 0 no es un número natural.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsRational"></a>IsRational</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsRational
(num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un número racional (no complejo). Por supuesto, racional significa
«no almacenado como un número en coma flotante».</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsReal"></a>IsReal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsReal (num)</pre><p>C
omprobar
si el argumento es un número real</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Numerator"></a>Numerator</span></dt><dd><pre class="synopsis">Numerator
(x)</pre><p>Obtener el numerador de un número racional.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Re"></a>Re</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Re (z)</pre><p>Alias: <code class="function">RealPart</code></p><p>Obtiene la parte real de
un número complejo. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>Re(3+4i)</code></strong> devuelve 3.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Sign"></a>Sign</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Sign (x)</pre><p>Alias: <code class="function">sign</code></p><p>Devolver el signo de un
número. Devuelve <code class="literal">-1</code> si es negativo, <code class="literal">0</code> si es cero y
<code class="literal">1</code> si es positivo. Si <code class="varname">x</code> es un valor complejo <code
class="function">Sign</code> devuelve su dirección o 0.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ceil"></a>ceil</span></dt><dd><pre class="synopsis">ceil (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">Ceiling</code></p><p>Obtener el menor número entero mayor o igual a <code
class="varname">n</code>. Ejemplos: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>ceil(1,1)</code></strong>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Numérico</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual
de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev"
href="ch11s04.html" title="Constantes"><link rel="next" href="ch11s06.html"
title="Trigonometría"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Numérico</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s04.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de funciones
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s06.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="cle
ar: both
"><a name="genius-gel-function-list-numeric"></a>Numérico</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AbsoluteValue"></a>AbsoluteValue</span></dt><dd><pre class="synopsis">AbsoluteValue
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">abs</code></p><p>Valor absoluto de un número y, si <code
class="varname">x</code> es un valor complejo, el módulo de <code class="varname">x</code>. Es decir, es la
distancia entre <code class="varname">x</code> y el origen. Esto es equivalente a <strong
class="userinput"><code>|x|</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/AbsoluteValue"; target="_top">Planetmath (valor absoluto)</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber"; target="_top">Planetmath (módulo)</a>, <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com
/Absolut
eValue.html" target="_top">Mathworld (valor absoluto)</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html"; target="_top">Mathworld (módulo complejo)</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Chop"></a>Chop</span></dt><dd><pre class="synopsis">Chop (x)</pre><p>Reemplazar números
muy pequeños por cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplexConjugate"></a>ComplexConjugate</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplexConjugate (z)</pre><p>Alias: <code class="function">conj</code><code
class="function">Conj</code></p><p>Calcula el conjugado complejo del número complejo <code
class="varname">z</code>. Si <code class="varname">z</code> es un vector o una matriz, se conjugan todos sus
elementos.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="ge
l-functi
on-Denominator"></a>Denominator</span></dt><dd><pre class="synopsis">Denominator (x)</pre><p>Obtener el
denominador de un número racional.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FractionalPart"></a>FractionalPart</span></dt><dd><pre class="synopsis">FractionalPart
(x)</pre><p>Devolver la parte fraccional de un número.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Im"></a>Im</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Im (z)</pre><p>Alias: <code class="function">ImaginaryPart</code></p><p>Obtener la parte
imaginaria de un número complejo. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>Re(3+4i)</code></strong>
yields 4.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wi
kipedia.
org/wiki/Imaginary_part" target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IntegerQuotient"></a>IntegerQuotient</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IntegerQuotient (m,n)</pre><p>División sin resto.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsComplex"></a>IsComplex</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsComplex
(num)</pre><p>Comprueba si el argumento es un número complejo (no real). Observe que hacemos énfasis en
número no real. Es decir, <strong class="userinput"><code>IsComplex(3)</code></strong> que devuelve «false»,
mientras que <strong class="userinput"><code>IsComplex(3-1i)</code></strong> devuelve
«true».</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsComplexRational"></a>IsComplexRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsComplexRational (num)</pre><p>Comprobar si el argumento es, posiblemente, un número
racional complejo. Esto es, si tanto la parte real como la imaginari
a se dan
como números racionales. Por supuesto, racional significa simplemente que «no se almacena como un número en
coma flotante».</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsFloat"></a>IsFloat</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsFloat (num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un número real en coma flotante (no
complejo).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsGaussInteger"></a>IsGaussInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsGaussInteger
(num)</pre><p>Alias: <code class="function">IsComplexInteger</code></p><p>Comprueba si un argumento es un
posible número entero complejo. Es decir, un entero complejo es un número de la forma <strong
class="userinput"><code>n+1i*m</code></strong> donde <code class="varname">n</code> y <code
class="varname">m</code> son enteros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInteger"></a>IsInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInteger
(num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un entero
(no com
plejo).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsNonNegativeInteger"></a>IsNonNegativeInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsNonNegativeInteger (num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un entero real no negativo.
Esto es, cualquier número entero positivo o cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPositiveInteger"></a>IsPositiveInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPositiveInteger (num)</pre><p>Alias: <code
class="function">IsNaturalNumber</code></p><p>Comprueba si el argumento es un entero real positivo. Tenga en
cuenta que se acepta el convenio de que 0 no es un número natural.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsRational"></a>IsRational</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsRational
(num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un número racional (no complejo). Por supuesto, racional significa
«no almacenado como un número en coma flotante».</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsRe
al"></a>
IsReal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsReal (num)</pre><p>Comprobar si el argumento es un número
real</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Numerator"></a>Numerator</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Numerator (x)</pre><p>Obtener el numerador de un número racional.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Re"></a>Re</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Re (z)</pre><p>Alias: <code class="function">RealPart</code></p><p>Obtiene la parte real de
un número complejo. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>Re(3+4i)</code></strong> devuelve
3.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Sign"></a>Sign</span></dt><dd><pre class="synopsis">Sign (x)</p
re><p>Al
ias: <code class="function">sign</code></p><p>Devolver el signo de un número. Devuelve <code
class="literal">-1</code> si es negativo, <code class="literal">0</code> si es cero y <code
class="literal">1</code> si es positivo. Si <code class="varname">x</code> es un valor complejo <code
class="function">Sign</code> devuelve su dirección o 0.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ceil"></a>ceil</span></dt><dd><pre class="synopsis">ceil (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">Ceiling</code></p><p>Obtener el menor número entero mayor o igual a <code
class="varname">n</code>. Ejemplos: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>ceil(1,1)</code></strong>
= 2
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>ceil(-1,1)</code></strong>
= -1
-</pre><p>Tenga en cuenta que los números en coma flotante se almacenan en binario y que puede que el
resultado no sea lo que espera. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>ceil(420/4.2)</code></strong>
devuelve 101 en vez de 100. Esto sucede porque en realidad 4,2 es ligeramente menor que 4,2. Utilice la
representación racional <strong class="userinput"><code>42/10</code></strong> si quiere exactitud
aritmética.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-exp"></a>exp</span></dt><dd><pre
class="synopsis">exp (x)</pre><p>La función exponencial. Esto es la función <strong
class="userinput"><code>e^x</code></strong> donde <code class="varname">e</code> es la <a class="link"
href="ch11s04.html#gel-function-e">base del logaritmo natural</a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LogarithmFunction"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-float"></a>float</span></dt><dd><pre
class="synopsis">float (x)</pre><p>Convertir un número en un valor en coma flotante. Esto devuelve la
representación en coma flotante del número <code class="varname">x</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-floor"></a>floor</span></dt><dd><pre class="synopsis">floor (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">Floor</code></p><p>Obtener el entero más alto menor o igual que <code
class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ln"></a>ln</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ln (x)</pre><p>El logaritmo natural, logaritmo en base <code class="varname">e</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LogarithmFunction"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-log"></a>log</span></dt><dd><pre
class="synopsis">log (x)</pre><pre class="synopsis">log (x,b)</pre><p>Logaritmo de <code
class="varname">x</code> en base <code class="varname">b</code> (se llama <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-DiscreteLog"><code class="function">DiscreteLog</code></a> en modo módulo),
si no se indica la base, se utiliza <a class="link" href="ch11s04.html#gel-function-e"><code
class="varname">e</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-log10"></a>log10</span></dt><dd><pre class="synopsis">log10 (x)</pre><p>Logaritmo de <code
class="varname">x</code> en base 10.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-log2"></a>log2</span></dt><dd><pre class="synopsis">log2 (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">lg</code></p><p>Logaritmo de <code class="varname">x</code> en base 2.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-max"></a>max</span></dt><dd><pr
e class=
"synopsis">max (a,args...)</pre><p>Alias: <code class="function">Max</code><code
class="function">Maximum</code></p><p>Devuelve el máximo de los argumentos o las matrices.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-min"></a>min</span></dt><dd><pre class="synopsis">min
(a,args...)</pre><p>Alias: <code class="function">Min</code><code
class="function">Minimum</code></p><p>Devuelve el mínimo de los argumentos o las matrices.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-rand"></a>rand</span></dt><dd><pre class="synopsis">rand
(tamaño...)</pre><p>Generar valores en coma flotante aleatorios en el rango <code
class="literal">[0,1)</code>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos
números) o un vector (si se especifica un número).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-randint"></a>randint</span></dt><dd><pre class="synopsis">randint
(máx,tamaño...)</pre><p>Generar número enteros aleatorios en el rango <co
de class
="literal">[0,máx)</code>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos
números) o un vector (si se especifica un número). Por ejemplo, </p><pre class="screen"><code
class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>randint(4)</code></strong>
+</pre><p>Tenga en cuenta que los números en coma flotante se almacenan en binario y que puede que el
resultado no sea lo que espera. Por ejemplo <strong class="userinput"><code>ceil(420/4.2)</code></strong>
devuelve 101 en vez de 100. Esto sucede porque en realidad 4,2 es ligeramente menor que 4,2. Utilice la
representación racional <strong class="userinput"><code>42/10</code></strong> si quiere exactitud
aritmética.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-exp"></a>exp</span></dt><dd><pre
class="synopsis">exp (x)</pre><p>La función exponencial. Esto es la función <strong
class="userinput"><code>e^x</code></strong> donde <code class="varname">e</code> es la <a class="link"
href="ch11s04.html#gel-function-e">base del logaritmo natural</a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/LogarithmFunction"; target="_top">Planetmath</a> o <a cl
ass="uli
nk" href="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-float"></a>float</span></dt><dd><pre
class="synopsis">float (x)</pre><p>Convertir un número en un valor en coma flotante. Esto devuelve la
representación en coma flotante del número <code class="varname">x</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-floor"></a>floor</span></dt><dd><pre class="synopsis">floor (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">Floor</code></p><p>Obtener el entero más alto menor o igual que <code
class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ln"></a>ln</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ln (x)</pre><p>El logaritmo natural, logaritmo en base <code
class="varname">e</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://plan
etmath.o
rg/LogarithmFunction" target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html"; target="_top">Mathworld</a> para más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-log"></a>log</span></dt><dd><pre
class="synopsis">log (x)</pre><pre class="synopsis">log (x,b)</pre><p>Logaritmo de <code
class="varname">x</code> en base <code class="varname">b</code> (se llama <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-DiscreteLog"><code class="function">DiscreteLog</code></a> en modo módulo),
si no se indica la base, se utiliza <a class="link" href="ch11s04.html#gel-function-e"><code
class="varname">e</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-log10"></a>log10</span></dt><dd><pre class="synopsis">log10 (x)</pre><p>Logaritmo de <code
class="varname">x</code> en base 10.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-log2"></a>log2</span></dt><dd><pre class="synopsis">log2 (x)</pre><p>Alias: <c
ode clas
s="function">lg</code></p><p>Logaritmo de <code class="varname">x</code> en base 2.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-max"></a>max</span></dt><dd><pre class="synopsis">max
(a,args...)</pre><p>Alias: <code class="function">Max</code><code
class="function">Maximum</code></p><p>Devuelve el máximo de los argumentos o las matrices.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-min"></a>min</span></dt><dd><pre class="synopsis">min
(a,args...)</pre><p>Alias: <code class="function">Min</code><code
class="function">Minimum</code></p><p>Devuelve el mínimo de los argumentos o las matrices.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-rand"></a>rand</span></dt><dd><pre class="synopsis">rand
(tamaño...)</pre><p>Generar valores en coma flotante aleatorios en el rango <code
class="literal">[0,1)</code>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos
números) o un vector (si se especifica un número).</p></dd><dt><span c
lass="te
rm"><a name="gel-function-randint"></a>randint</span></dt><dd><pre class="synopsis">randint
(máx,tamaño...)</pre><p>Generar número enteros aleatorios en el rango <code class="literal">[0,máx)</code>.
Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos números) o un vector (si se
especifica un número). Por ejemplo, </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>randint(4)</code></strong>
= 3
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>randint(4,2)</code></strong>
=
diff --git a/help/es/html/ch11s06.html b/help/es/html/ch11s06.html
index 00e648db..083452b5 100644
--- a/help/es/html/ch11s06.html
+++ b/help/es/html/ch11s06.html
@@ -1,34 +1,2 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Trigonometría</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s05.html" title="Numérico"><link
rel="next" href="ch11s07.html" title="Teoría de números"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Trigonometría</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s05.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s07.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="t
itle" st
yle="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-trigonometry"></a>Trigonometría</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-acos"></a>acos</span></dt><dd><pre class="synopsis">acos (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arccos</code></p><p>La función arccos (inversa del cos).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-acosh"></a>acosh</span></dt><dd><pre class="synopsis">acosh (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arccosh</code></p><p>La función arccosh (inversa del cosh).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-acot"></a>acot</span></dt><dd><pre class="synopsis">acot
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccot</code></p><p>La función arccot (inversa de la
cot)</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-acoth"></a>acoth</span></dt><dd><pre
class="synopsis">acoth (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccoth</code></p><p>La función arccoth (
inversa
de la coth).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-acsc"></a>acsc</span></dt><dd><pre
class="synopsis">acsc (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccsc</code></p><p>La inversa de la función
cosecante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-acsch"></a>acsch</span></dt><dd><pre
class="synopsis">acsch (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccsch</code></p><p>La inversa de la
función cosecante hiperbólica.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-asec"></a>asec</span></dt><dd><pre class="synopsis">asec (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arcsec</code></p><p>La inversa de la función secante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-asech"></a>asech</span></dt><dd><pre class="synopsis">asech (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arcsech</code></p><p>La inversa de la función secante hiperbólica.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-asin"></a>asin</span></dt><dd><pre class="synopsis"
asin (x
)</pre><p>Alias: <code class="function">arcsin</code></p><p>La función arcsen (inversa del
sen).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-asinh"></a>asinh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">asinh (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arcsinh</code></p><p>La función arcsenh
(inversa del senh).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-atan"></a>atan</span></dt><dd><pre
class="synopsis">atan (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arctan</code></p><p>Calcula la función
«arctan» (inversa de «tan»).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-atanh"></a>atanh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">atanh (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arctanh</code></p><p>La función arctanh
(inversa de la tanh).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-atan2"></a>atan2</span></dt><dd><pre class="synopsis">atan2 (y, x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arctan2</code></p><p>Calcula la función «arctan2». Si <strong
class="userinput"><code>x>0</code></strong>, entonces devuelve <strong
class="userinput"><code>atan(y/x)</code></strong>. Si <strong class="userinput"><code>x<0</code></strong>,
entonces devuelve <strong class="userinput"><code>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</code></strong>. Cuando <strong
class="userinput"><code>x=0</code></strong> devuelve <strong class="userinput"><code>sign(y) *
- pi/2</code></strong>. <strong class="userinput"><code>atan2(0,0)</code></strong> devuelve 0 en
lugar de fallar.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cos"></a>cos</span></dt><dd><pre
class="synopsis">cos (x)</pre><p>Calcula la función coseno.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cosh"></a>cosh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">cosh (x)</pre><p>Calcula la función coseno hiperbólico.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cot"></a>cot</span></dt><dd><pre
class="synopsis">cot (x)</pre><p>La función cotangente.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-coth"></a>coth</span></dt><dd><pre
class="synopsis">coth (x)</pre><p>La función cotangente hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-csc"></a>csc</span></dt><dd><pre
class="synopsis">csc (x)</pre><p>La función cosecante.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-csch"></a>csch</span></dt><dd><pre
class="synopsis">csch (x)</pre><p>La función cosecante hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sec"></a>sec</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sec (x)</pre><p>La función secante.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sech"></a>sech</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sech (x)</pre><p>La función secante hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sin"></a>sin</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sin (x)</pre><p>Calcula la función seno.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sinh"></a>sinh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sinh (x)</pre><p>Calcula la función seno hiperbólico.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-tan"></a>tan</span></dt><dd><pre
class="synopsis">tan (x)</pre><p>Calcula la función tangente.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-tanh"></a>tanh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">tanh (x)</pre><p>La función tangente hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s05.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s07.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Numérico </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Teoría de números</td></
tr></tab
le></div></body></html>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Trigonometría</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s05.html" title="Numérico"><link
rel="next" href="ch11s07.html" title="Teoría de números"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Trigonometría</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s05.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s07.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="t
itle" st
yle="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-trigonometry"></a>Trigonometría</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-acos"></a>acos</span></dt><dd><pre class="synopsis">acos (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arccos</code></p><p>La función arccos (inversa del cos).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-acosh"></a>acosh</span></dt><dd><pre class="synopsis">acosh (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arccosh</code></p><p>La función arccosh (inversa del cosh).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-acot"></a>acot</span></dt><dd><pre class="synopsis">acot
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccot</code></p><p>La función arccot (inversa de la
cot)</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-acoth"></a>acoth</span></dt><dd><pre
class="synopsis">acoth (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccoth</code></p><p>La función arccoth (
inversa
de la coth).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-acsc"></a>acsc</span></dt><dd><pre
class="synopsis">acsc (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccsc</code></p><p>La inversa de la función
cosecante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-acsch"></a>acsch</span></dt><dd><pre
class="synopsis">acsch (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arccsch</code></p><p>La inversa de la
función cosecante hiperbólica.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-asec"></a>asec</span></dt><dd><pre class="synopsis">asec (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arcsec</code></p><p>La inversa de la función secante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-asech"></a>asech</span></dt><dd><pre class="synopsis">asech (x)</pre><p>Alias: <code
class="function">arcsech</code></p><p>La inversa de la función secante hiperbólica.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-asin"></a>asin</span></dt><dd><pre class="synopsis"
asin (x
)</pre><p>Alias: <code class="function">arcsin</code></p><p>La función arcsen (inversa del
sen).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-asinh"></a>asinh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">asinh (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arcsinh</code></p><p>La función arcsenh
(inversa del senh).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-atan"></a>atan</span></dt><dd><pre
class="synopsis">atan (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arctan</code></p><p>Calcula la función
«arctan» (inversa de «tan»).</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-atanh"></a>atanh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">atanh (x)</pre><p>Alias: <code class="function">arctanh</code></p><p>La función arctanh
(inve
rsa de l
a tanh).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-atan2"></a>atan2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">atan2 (y, x)</pre><p>Alias: <code class="function">arctan2</code></p><p>Calcula la función
«arctan2». Si <strong class="userinput"><code>x>0</code></strong>, entonces devuelve <strong
class="userinput"><code>atan(y/x)</code></strong>. Si <strong class="userinput"><code>x<0</code></strong>,
entonces devuelve <strong class="userinput"><code>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</code></strong>. Cuando <strong
class="userinput"><code>x=0</code></strong> devuelve <strong class="userinput"><code>sign(y) *
+ pi/2</code></strong>. <strong class="userinput"><code>atan2(0,0)</code></strong> devuelve 0 en
lugar de fallar.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-cos"></a>cos</span></dt><dd><pre class="synopsis">cos (x)</pre><p>Calcula la función
coseno.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-cosh"></a>cosh</span></dt><dd><pre class="synopsis">cosh (x)</pre><p>Calcula la función
coseno hiperbólico.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia
.org/wik
i/Hyperbolic_function" target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cot"></a>cot</span></dt><dd><pre
class="synopsis">cot (x)</pre><p>La función cotangente.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-coth"></a>coth</span></dt><dd><pre
class="synopsis">coth (x)</pre><p>La función cotangente hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más informaci�
�n.</p><
/dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-csc"></a>csc</span></dt><dd><pre class="synopsis">csc
(x)</pre><p>La función cosecante.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-csch"></a>csch</span></dt><dd><pre
class="synopsis">csch (x)</pre><p>La función cosecante hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sec"></a>sec</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sec (x)</pre><p>La función secante.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="
https://
en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions" target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sech"></a>sech</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sech (x)</pre><p>La función secante hiperbólica.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sin"></a>sin</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sin (x)</pre><p>Calcula la función seno.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry"; target="_top">Planetmath</a>
para ob
tener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-sinh"></a>sinh</span></dt><dd><pre class="synopsis">sinh (x)</pre><p>Calcula la función
seno hiperbólico.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-tan"></a>tan</span></dt><dd><pre
class="synopsis">tan (x)</pre><p>Calcula la función tangente.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-tanh"></a>tanh</span></dt><dd><pre
class="synopsis">tanh (x)</pre><p>La función tangente
hiperbo
́lica.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd></dl></div></div><div
class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s05.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s07.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Numérico </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right"
valign="top"> Teoría de números</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s07.html b/help/es/html/ch11s07.html
index e328ff04..636ebaf7 100644
--- a/help/es/html/ch11s07.html
+++ b/help/es/html/ch11s07.html
@@ -1,71 +1,8 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Teoría de
números</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s06.html" title="Trigonometría"><link rel="next"
href="ch11s08.html" title="Manipulación de matrices"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Teoría de números</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s06.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s08.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage">
<div><di
v><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-number-theory"></a>Teoría de
números</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AreRelativelyPrime"></a>AreRelativelyPrime</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AreRelativelyPrime (a,b)</pre><p>¿Son los números reales <code class="varname">a</code> and
<code class="varname">b</code> primos entre sí? Devuelve <code class="constant">true</code> o <code
class="constant">false</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/RelativelyPrime"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BernoulliNumber"></a>BernoulliNumber</span></dt><dd
<pre cl
ass="synopsis">BernoulliNumber (n)</pre><p>Devolver el <code class="varname">n</code>-ésimo número de
Bernoulli.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ChineseRemainder"></a>ChineseRemainder</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ChineseRemainder (a,m)</pre><p>Alias: <code class="function">CRT</code></p><p>Encontrar la
<code class="varname">x</code> que resuelve el sistema dado por el vector <code class="varname">a</code> y el
módulo de los elementos de <code class="varname">m</code>, utilizando el «teorema chino del resto».</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem";
target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CombineFactorizations"></a>CombineFactorizations</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CombineFactorizations (a,b)</pre><p>Dadas dos factorizaciones, dar la factorización del
producto.</p><p>Consulte la sección<a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-Factorize">factorizar</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ConvertFromBase"></a>ConvertFromBase</span></dt><dd><pre class="synopsis">ConvertFromBase
(v,b)</pre><p>Convertir un vector de valores mostrando potencias de b a un número.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ConvertToBase"></a>ConvertToBase</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ConvertToBase (n,b)</pre><p>Convertir un número en un vector de potencias para elementos en
base <code class="varname">b</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiscreteLog"></a>DiscreteLog</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiscreteLog
(n,b,q)</pre><p>Encontrar el loga
ritmo di
screto de <code class="varname">n</code> en base <code class="varname">b</code> en F<sub>q</sub>, el campo
finito de orden <code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es primo, utilizando el
algoritmo de Silver-Pohlig-Hellman.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm";
target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Divides"></a>Divides</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Divides (m,n)</pre><p>Comprueba la divisibilidad (si <code class="varname">m</code> divide a
<code class="varname">n</code>).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulerPhi"></a>EulerPhi</span></dt><dd><pre class="synopsis">EulerPhi (n)</pre><p>Calcular
la función phi de Euler para <code class="varname">n</code>, que es el número de enteros entre 1 y <code
class="varname">n</code> primo relativo con <code class="varname">n</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/EulerPhifunction"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExactDivision"></a>ExactDivision</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExactDivision
(n,d)</pre><p>Devuelve <strong class="userinput"><code>n/d</code></strong> pero solo si <code
class="varname">d</code> es divisible entre <code class="varname">n</code>. Si <code class="varname">d</code>
no es divisible entre <code class="varname">n</code> entonces esta función devuelve basura. Esto es mucho mas
rápido para números muy grandes que la operación <strong class="userinput"><code>n/d</code></strong>, pero
sólo es útil si se sabe que la división es exacta.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Factorize"></a>Factorize</span></dt><dd><pre class="synopsis">Factorize
(n)</pre><p>Devuelve la factorización de un número como una matriz. La primera fila son los números primos en
la factorización (incluido el 1) y la segunda fila son las potencias. Por ejemplo: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">ge
nius>
</code> <strong class="userinput"><code>Factorize(11*11*13)</code></strong>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Teoría de
números</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s06.html" title="Trigonometría"><link rel="next"
href="ch11s08.html" title="Manipulación de matrices"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Teoría de números</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s06.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s08.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage">
<div><di
v><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-number-theory"></a>Teoría de
números</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AreRelativelyPrime"></a>AreRelativelyPrime</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AreRelativelyPrime (a,b)</pre><p>¿Son los números reales <code class="varname">a</code> and
<code class="varname">b</code> primos entre sí? Devuelve <code class="constant">true</code> o <code
class="constant">false</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/RelativelyPrime"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BernoulliNumber"></a>BernoulliNumber</span></dt><dd
<pre cl
ass="synopsis">BernoulliNumber (n)</pre><p>Devolver el <code class="varname">n</code>-ésimo número de
Bernoulli.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ChineseRemainder"></a>ChineseRemainder</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ChineseRemainder (a,m)</pre><p>Alias: <code class="function">CRT</code></p><p>Encontrar la
<code class="varname">x</code> que resuelve el sistema dado por el vector <code class="varname">a</code> y el
módulo de los elementos de <code class="varname">m</code>, utilizando el «teorema chino del
resto».</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ChineseRemainde
rTheorem
" target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CombineFactorizations"></a>CombineFactorizations</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CombineFactorizations (a,b)</pre><p>Dadas dos factorizaciones, dar la factorización del
producto.</p><p>Consulte la sección<a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-Factorize">factorizar</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ConvertFromBase"></a>ConvertFromBase</span></dt><dd><pre class="synopsis">ConvertFromBase
(v,b)</pre><p>Convertir un vector de valores mostrando potencias de b a un número.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ConvertToBase"></a>ConvertToBase</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ConvertToBase (n,b)</pre><p>Convertir un número en un vector de potencias para elementos en
base <code class="varname">b</
code>.</
p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DiscreteLog"></a>DiscreteLog</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DiscreteLog (n,b,q)</pre><p>Encontrar el logaritmo discreto de <code
class="varname">n</code> en base <code class="varname">b</code> en F<sub>q</sub>, el campo finito de orden
<code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es primo, utilizando el algoritmo de
Silver-Pohlig-Hellman.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Divides"></a>Divides</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Divides (m,n)</pre><p>Comprueba la divisibilidad (si <code class="varname">m</code> divide a
<code clas
s="varna
me">n</code>).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulerPhi"></a>EulerPhi</span></dt><dd><pre class="synopsis">EulerPhi (n)</pre><p>Calcular
la función phi de Euler para <code class="varname">n</code>, que es el número de enteros entre 1 y <code
class="varname">n</code> primo relativo con <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/EulerPhifunction"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExactDivision"></a>ExactDivision</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExactDivision
(n,d)</pre><p>Devuelve <strong class="userinput"><code>n/d</code></strong> pero solo si <code
class="varname">d</code> es divisible entre <code class="varname">n</code>. S
i <code
class="varname">d</code> no es divisible entre <code class="varname">n</code> entonces esta función devuelve
basura. Esto es mucho mas rápido para números muy grandes que la operación <strong
class="userinput"><code>n/d</code></strong>, pero sólo es útil si se sabe que la división es
exacta.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Factorize"></a>Factorize</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Factorize (n)</pre><p>Devuelve la factorización de un número como una matriz. La primera
fila son los números primos en la factorización (incluido el 1) y la segunda fila son las potencias. Por
ejemplo: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>Factorize(11*11*13)</code></strong>
=
[1 11 13
- 1 2 1]</pre><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Factors"></a>Factors</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Factors (n)</pre><p>Devuelve todos los factores de <code class="varname">n</code> en un
vector. Esto incluye todos los factores no primos como buenos. Incluye 1 y el mismo número. Así por ejemplo,
para imprimir todos los números perfectos (aquellos que son sumas de sus factores) hasta el número 1000 (esto
es muy ineficiente) haga </p><pre class="programlisting">for n=1 to 1000 do (
+ 1 2 1]</pre><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Factors"></a>Factors</span></dt><dd><pre class="synopsis">Factors (n)</pre><p>Devuelve
todos los factores de <code class="varname">n</code> en un vector. Esto incluye todos los factores no primos
como buenos. Incluye 1 y el mismo número. Así por ejemplo, para imprimir todos los números perfectos
(aquellos que son sumas de sus factores) hasta el número 1000 (esto es muy ineficiente) haga </p><pre
class="programlisting">for n=1 to 1000 do (
if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
print(n)
)
-</pre></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FermatFactorization"></a>FermatFactorization</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FermatFactorization (n,tries)</pre><p>Probar la factorización de Fermat de <code
class="varname">n</code> en <strong class="userinput"><code>(t-s)*(t+s)</code></strong>, devuelve <code
class="varname">t</code> y <code class="varname">s</code> como un vector si es posible, <code
class="constant">null</code> de otra manera <code class="varname">tries</code> especifica el número de
intentos antes de abandonar </p><p>Es una buena factorización si su número es el producto de dos factores que
están muy cerca.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindPrimitiveElementMod"></a>FindPrimitiveElementMod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindPrimitiveElementMod (q)</pre><p>Encontrar el primer elemento primitivo en F<sub>q</sub>,
en el grupo de orden finito<code class="varname">q</code>. Por supuesto, <code class="varname">q</code> debe
de ser primo.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"></a>FindRandomPrimitiveElementMod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRandomPrimitiveElementMod (q)</pre><p>Encontrar un elemento primitivo aleatorio en
F<sub>q</sub>, en el grupo de orden finito <code class="varname">q</code> (q debe de ser
primo)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexCalculus"></a>IndexCalculus</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexCalculus
(n,b,q,S)</pre><p>Calcula la base del logaritmo discreto <code class="varname">b</code> de n en
F<sub>q</sub>, el grupo finito de orden <code class="va
rname">q
</code> (<code class="varname">q</code> un primo), utilizando el factor base <code class="varname">S</code>.
<code class="varname">S</code> será una columna de números primos y una segunda columna precalculada por <a
class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><code
class="function">IndexCalculusPrecalculation</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"></a>IndexCalculusPrecalculation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</pre><p>Ejecuta los pasos para los cálculos previos de
<a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IndexCalculus"><code
class="function">IndexCalculus</code></a> para logaritmos de base <code class="varname">b</code> en
F<sub>q</sub>, del grupo finito de orden <code class="varname">q</code> (<code class="varname">q</code> un
primo), para el factor base <code class="varname">S</code> (donde <code class="varname">S</code> es una
columna de
vector
de primos). Los registros se calculan previamente y se devuelven en la segunda columna.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsEven"></a>IsEven</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsEven
(n)</pre><p>Comprueba si un entero es par.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMersennePrimeExponent"></a>IsMersennePrimeExponent</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMersennePrimeExponent (p)</pre><p>Comprueba si un entero positivo <code
class="varname">p</code> es un exponente primo de Mersenne. Esto es si 2<sup>p</sup>-1 es un primo. Esto lo
hace mirando en una tabla de valores conocidos que es relativamente corta. Vea también <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</a> y <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MersenneNumbers"; target="_top">Planetmath</a>,
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html";
target="_top">Mathworld</a> or
- <a class="ulink" href="http://www.mersenne.org/"; target="_top">GIMPS</a>
- for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsNthPower"></a>IsNthPower</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsNthPower
(m,n)</pre><p>Comprueba si un número racional <code class="varname">m</code> es una potencia <code
class="varname">n</code>-ésima perfecta. Consulte <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</a> y <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsOdd"></a>IsOdd</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsOdd (n)</pre><p>Comprueba su un
entero es impar.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPerfectPower"></a>IsPerfectPower</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPerfectPower
(n)</pre><p>Comprobar si un entero es una potencia perfecta, a<sup>b</sup>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPerfectSquare"></a>IsPerfectSquare</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPerfectSquare
(n)</pre><p>
- Check an integer for being a perfect square of an integer. The number must
- be an integer. Negative integers are of course never perfect
- squares of integers.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsPrime"></a>IsPrime</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPrime (n)</pre><p>Comprueba si dos números enteros son primos, para números menores que
2.5e10 la respuesta es determinista (si la hipótesis de Riemann es verdadera). Para números más grandes, la
probabilidad de un falso positivo depende de <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><code
class="function">IsPrimeMillerRabinReps</code></a>. Significa que la probabilidad de un falso positivo es 1/4
de la potencia <code class="function">IsPrimeMillerRabinReps</code>. De manera predeterminada el valor de 22
produce una probabilidad entorno a 5.7e-14.</p><p>Si se devuelve <code class="constant">false</code>, puede
estar seguro de que el número es un compuesto. Si quiere estar totalmente seguro de que tiene un número primo
use <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-MillerRabinTestSure"><code class="function">MillerRabinTe
stSure</
code></a> pero esto le puede llevar mucho más tiempo.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PrimeNumber"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPrimitiveMod"></a>IsPrimitiveMod</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPrimitiveMod
(g,q)</pre><p>Comprobar si <code class="varname">g</code> es primario en F<sub>q</sub>, el grupo finito de
orden <code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es un primo. Si <code
class="varname">q</code> no es un primo los resultados son falsos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"></a>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</pre><p>Comprobar si <code class="varname">g</code>
es primario en F<sub>q</sub>, el grupo fi
nito de
orden <code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es un primo y <code
class="varname">f</code> es un vector de factores primos de <code class="varname">q</code>-1. Si <code
class="varname">q</code> no es primo los resultados son falsos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPseudoprime"></a>IsPseudoprime</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPseudoprime
(n,b)</pre><p>Si <code class="varname">n</code> es pseudo-primo en base <code class="varname">b</code> pero
no un primo, esto es si <strong class="userinput"><code>b^(n-1) == 1 mod n</code></strong>. Esto llama a <a
class="link" href="ch11s07.html#gel-function-PseudoprimeTest"><code
class="function">PseudoprimeTest</code></a></p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsStrongPseudoprime"></a>IsStrongPseudoprime</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsStrongPseudoprime (n,b)</pre><p>Compruebe si <code class="varname">n</code> es un
pseudo-primo fuerte en base <code class="va
rname">b
</code> pero no un primo.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Jacobi"></a>Jacobi</span></dt><dd><pre class="synopsis">Jacobi (a,b)</pre><p>Alias: <code
class="function">JacobiSymbol</code></p><p>Calcular el símbolo de Jacobi (a/b) (b debe ser
impar).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-JacobiKronecker"></a>JacobiKronecker</span></dt><dd><pre class="synopsis">JacobiKronecker
(a,b)</pre><p>Alias: <code class="function">JacobiKroneckerSymbol</code></p><p>Calcular el símbolo de Jacobi
(a/b) con extensión de Kronecker (a/2)=(2/a) cuando sea impar, o (a/2)=0 cuando sea par.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-LeastAbsoluteResidue"></a>LeastAbsoluteResidue</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LeastAbsoluteResidue (a,n)</pre><p>Devuelve el resto de <code class="varname">a</code> mod
<code class="varname">n</code> con el último valor absoluto (en el intervalo -n/2 to n/2).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-L
egendre"
</a>Legendre</span></dt><dd><pre class="synopsis">Legendre (a,p)</pre><p>Alias: <code
class="function">LegendreSymbol</code></p><p>Calcular el símbolo de Legendre (a/p).</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/LegendreSymbol"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LucasLehmer"></a>LucasLehmer</span></dt><dd><pre class="synopsis">LucasLehmer
(p)</pre><p>Compruebe si 2<sup>p</sup>-1 es un primo de Mersenne utilizando la prueba de Lucas-Lehmer.
Consulte también <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</a> y <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test";
target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LucasLhemer"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LucasNumber"></a>LucasNumber</span></dt><dd><pre class="synopsis">LucasNumber
(n)</pre><p>Devuelve el <code class="varname">n</code>-ésimo número de Lucas.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LucasNumbers"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html"; target="_top">Mathworld</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"></a>MaximalPrimePowerFactors</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MaximalPrimePowerFactors (n)</pre><p>Devuelve todos los factores primos de un
número.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MersennePrimeExponents"></a>MersennePrimeExponents</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MersennePrimeExponents</pre><p>Un vector de Mersenne de exponentes primos conocidos, esto es
una lista de enteros positivos <code class="varname">p</code> tal que 2<sup>p</sup>-1 es un primo. Consulte
también <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</a>
y <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MersenneNumbers"; target="_top">Planetmath</a>,
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html";
target="_top">Mathworld</a> or
- <a class="ulink" href="http://www.mersenne.org/"; target="_top">GIMPS</a>
- for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MillerRabinTest"></a>MillerRabinTest</span></dt><dd><pre class="synopsis">MillerRabinTest
(n,reps)</pre><p>Utiliza la prueba de números primarios Miller-Rabin de <code class="varname">n</code>, <code
class="varname">reps</code> número de veces. La probabilidad de falso positivo es <strong
class="userinput"><code>(1/4)^reps</code></strong>. Probablemente es mejor usar <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsPrime"><code class="function">IsPrime</code></a> ya que es más rápido y
mejor sobre enteros más pequeños.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MillerRabinTestSure"></a>MillerRabinTestSure</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MillerRabinTestSure (n)</pre><p>Utiliza la prueba Miller-Rabin de números primos de <code
class="varname">n</code> con las bases suficientes que asuman la hipótesis generalizada de Reimann, el
resultado es determinista.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test";
target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest"; target="_top">Planetmath</a>,
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ModInvert"></a>ModInvert</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ModInvert (n,m)</pre><p>Devuelve el inverso de n módulo m.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMu"></a>MoebiusMu</span></dt><dd><pre class="synopsis">MoebiusMu
(n)</pre><p>Devuelve la función de Moebius «mu» de <code class="varname">n</code>. Esto es, devuelve 0 si
<code class="varname">n</code> no es un producto entre primos distintos y <strong
class="userinput"><code>(-1)^k</code></strong> si es un producto de <code class="varname">k</code> primos
distintos.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MoebiusFunction";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más
informac
ión.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-NextPrime"></a>NextPrime</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NextPrime (n)</pre><p>Devuelve el primo menor más grande que <code class="varname">n</code>.
Los primos negativos se consideran primos y así para obtener el primo anterior, puede usar <strong
class="userinput"><code>-NextPrime(-n)</code></strong>.</p><p>Esta función utiliza las GMP <code
class="function">mpz_nextprime</code> la cual vuelve a utilizar la prueba probabilística de Miller-Rabin
(consulte también <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-MillerRabinTest"><code
class="function">MillerRabinTest</code></a>). La probabilidad de un falso positivo no se da, pero es lo
suficientemente baja para prácticamente todos los propósitos.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PrimeNumber"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html"; target="_top">Mathworld</a> para obten
er más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PadicValuation"></a>PadicValuation</span></dt><dd><pre class="synopsis">PadicValuation
(n,p)</pre><p>Devuelve la evaluación del número «p-adic» (número de ceros que va dejando en base <code
class="varname">p</code>).</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PAdicValuation"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-PowerMod"></a>PowerMod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PowerMod (a,b,m)</pre><p>Calcula <strong class="userinput"><code>a^b mod m</code></strong>.
La potencia <code class="varname">b</code> de <code class="varname">a</code> módulo <code
class="varname">m</code>. No es necesario utilizar esta función ya que se utiliza automáticamente en modo
módulo. Por lo tanto <strong class="userinput"><code>a^b m
od m</co
de></strong> es igual de rápido.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Prime"></a>Prime</span></dt><dd><pre class="synopsis">Prime (n)</pre><p>Alias: <code
class="function">prime</code></p><p>Devuelve el <code class="varname">n</code>-ésimo primo (hasta un
límite).</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/PrimeNumber";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PrimeFactors"></a>PrimeFactors</span></dt><dd><pre class="synopsis">PrimeFactors
(n)</pre><p>Devuelve todos los factores primos de un número como un vector.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><s
pan clas
s="term"><a name="gel-function-PseudoprimeTest"></a>PseudoprimeTest</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PseudoprimeTest (n,b)</pre><p>Prueba de pseudo-primo, devuelve <code
class="constant">true</code> sólo si <strong class="userinput"><code>b^(n-1) == 1 mod
n</code></strong></p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Pseudoprime";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RemoveFactor"></a>RemoveFactor</span></dt><dd><pre class="synopsis">RemoveFactor
(n,m)</pre><p>Elimina todas las instancias del factor <code class="varname">m</code> desde el número <code
class="varname">n</code>. Esto es, lo divide por la potencia mas grande de <code class="varname">m</code>,
que divide <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Divisibility"; target="_
top">Pla
netmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html"; target="_top">Mathworld</a>
para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"></a>SilverPohligHellmanWithFactorization</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</pre><p>Buscar el logaritmo sencillo de
<code class="varname">n</code> base <code class="varname">b</code> en F<sub>q</sub>, de grupo de orden finito
<code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es un primo que utiliza el algoritmo de
Silver-Pohlig-Hellman, dado <code class="varname">f</code> es la factorización de <code
class="varname">q</code>-1.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SqrtModPrime"></a>SqrtModPrime</span></dt><dd><pre class="synopsis">SqrtModPrime
(n,p)</pre><p>Buscar la raíz cuadrada de <code class="varname">n</code> módulo <code class="varname">p</code>
(donde <code
class="
varname">p</code> es un primo). Se devuelve «null» si el resto no es cuadrático.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/QuadraticResidue"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StrongPseudoprimeTest"></a>StrongPseudoprimeTest</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StrongPseudoprimeTest (n,b)</pre><p>Ejecutar la prueba del pseudo-primo fuerte en base <code
class="varname">b</code> de <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/StrongPseudoprime"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span
class="
term"><a name="gel-function-gcd"></a>gcd</span></dt><dd><pre class="synopsis">gcd (a,args...)</pre><p>Alias:
<code class="function">GCD</code></p><p>Máximo común divisor de enteros. Puede introducir tantos enteros en
la lista de argumentos, o puede introducir un vector o una matriz de enteros. Si introduce más de una matriz
del mismo tamaño, entonces el máximo común divisor se realiza elemento a elemento.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor"; target="_top">Wikipedia</a>, <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor"; target="_top">Planetmath</a>, o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-lcm"></a>lcm</span></dt><dd><pre class="synopsis">lcm (a,args...)</pre><p>Alias: <code
class="function">LCM</code></p><p>Mínimo común múltiplo de enteros
. Puede
introducir tantos enteros en la lista de argumentos, o introducir un vector o matriz de enteros. Si
introduce mas de una matriz del mismo tamaño, entonces el mínimo común múltiplo se realiza elemento a
elemento.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple";
target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple";
target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd></dl></div></div><div
class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s06.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s08.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Trigonom
etría�
�</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Manipulación de matrices</td></tr></table></div></body></html>
+</pre></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FermatFactorization"></a>FermatFactorization</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FermatFactorization (n,tries)</pre><p>Probar la factorización de Fermat de <code
class="varname">n</code> en <strong class="userinput"><code>(t-s)*(t+s)</code></strong>, devuelve <code
class="varname">t</code> y <code class="varname">s</code> como un vector si es posible, <code
class="constant">null</code> de otra manera <code class="varname">tries</code> especifica el número de
intentos antes de abandonar </p><p>Es una buena factorización si su número es el producto de dos factores que
están muy cerca.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindPrimitiveElementMod"></a>FindPrimitiveElementMod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindPrimitiveElementMod (q)</pre><p>Encon
trar el
primer elemento primitivo en F<sub>q</sub>, en el grupo de orden finito<code class="varname">q</code>. Por
supuesto, <code class="varname">q</code> debe de ser primo.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"></a>FindRandomPrimitiveElementMod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRandomPrimitiveElementMod (q)</pre><p>Encontrar un elemento primitivo aleatorio en
F<sub>q</sub>, en el grupo de orden finito <code class="varname">q</code> (q debe de ser
primo)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexCalculus"></a>IndexCalculus</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexCalculus
(n,b,q,S)</pre><p>Calcula la base del logaritmo discreto <code class="varname">b</code> de n en
F<sub>q</sub>, el grupo finito de orden <code class="varname">q</code> (<code class="varname">q</code> un
primo), utilizando el factor base <code class="varname">S</code>. <code class="varname">S</code> será una
columna de números primos y una segun
da colum
na precalculada por <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><code
class="function">IndexCalculusPrecalculation</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"></a>IndexCalculusPrecalculation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</pre><p>Ejecuta los pasos para los cálculos previos de
<a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IndexCalculus"><code
class="function">IndexCalculus</code></a> para logaritmos de base <code class="varname">b</code> en
F<sub>q</sub>, del grupo finito de orden <code class="varname">q</code> (<code class="varname">q</code> un
primo), para el factor base <code class="varname">S</code> (donde <code class="varname">S</code> es una
columna de vector de primos). Los registros se calculan previamente y se devuelven en la segunda
columna.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsEven"></a>IsEven</span></dt><dd><pre class="s
ynopsis"
IsEven (n)</pre><p>Comprueba si un entero es par.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMersennePrimeExponent"></a>IsMersennePrimeExponent</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMersennePrimeExponent (p)</pre><p>Comprueba si un entero positivo <code
class="varname">p</code> es un exponente primo de Mersenne. Esto es si 2<sup>p</sup>-1 es un primo. Esto lo
hace mirando en una tabla de valores conocidos que es relativamente corta. Vea también <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</a> y <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/MersenneNumbers"; target="_top">Planetmath</a>, <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html"; target="_top">Mathworld</a> o <a class="ulink"
href="http://www.me
rsenne.o
rg/" target="_top">GIMPS</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsNthPower"></a>IsNthPower</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsNthPower
(m,n)</pre><p>Comprueba si un número racional <code class="varname">m</code> es una potencia <code
class="varname">n</code>-ésima perfecta. Consulte <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</a> y <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsOdd"></a>IsOdd</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsOdd (n)</pre><p>Comprueba su un
entero es impar.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPerfectPower"></a>IsPerfectPower</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPerfectPower
(n)</pre><p>Comprobar si un entero es una potencia perfecta, a<sup>b</sup>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPerfectSquare"></a>IsPerfectSquare</span></dt><dd
<pre cl
ass="synopsis">IsPerfectSquare (n)</pre><p>Comprobar si un entero es un cuadrado perfecto de un entero. El
número será un entero real. Los enteros negativos, por supuesto, no son perfectos cuadrados de enteros
reales.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsPrime"></a>IsPrime</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPrime (n)</pre><p>Comprueba si dos números enteros son primos, para números menores que
2.5e10 la respuesta es determinista (si la hipótesis de Riemann es verdadera). Para números más grandes, la
probabilidad de un falso positivo depende de <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><code
class="function">IsPrimeMillerRabinReps</code></a>. Significa que la probabilidad de un falso positivo es 1/4
de la potencia <code class="function">IsPrimeMillerRabinReps</code>. De manera predeterminada el valor de 22
produce una probabilidad entorno a 5.7e-14.</p><p>Si se devuelve <code class="constant">false</code>, puede
estar
seguro
de que el número es un compuesto. Si quiere estar totalmente seguro de que tiene un número primo use <a
class="link" href="ch11s07.html#gel-function-MillerRabinTestSure"><code
class="function">MillerRabinTestSure</code></a> pero esto le puede llevar mucho más tiempo.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/PrimeNumber"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPrimitiveMod"></a>IsPrimitiveMod</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPrimitiveMod
(g,q)</pre><p>Comprobar si <code class="varname">g</code> es primario en F<sub>q</sub>, el grupo finito de
orden <code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es un primo. Si <code
class="varname">q</code> no es un primo los resultados son falsos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPrimitiveModWithPr
imeFacto
rs"></a>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPrimitiveModWithPrimeFactors
(g,q,f)</pre><p>Comprobar si <code class="varname">g</code> es primario en F<sub>q</sub>, el grupo finito de
orden <code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es un primo y <code
class="varname">f</code> es un vector de factores primos de <code class="varname">q</code>-1. Si <code
class="varname">q</code> no es primo los resultados son falsos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPseudoprime"></a>IsPseudoprime</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsPseudoprime
(n,b)</pre><p>Si <code class="varname">n</code> es pseudo-primo en base <code class="varname">b</code> pero
no un primo, esto es si <strong class="userinput"><code>b^(n-1) == 1 mod n</code></strong>. Esto llama a <a
class="link" href="ch11s07.html#gel-function-PseudoprimeTest"><code
class="function">PseudoprimeTest</code></a></p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-fu
nction-I
sStrongPseudoprime"></a>IsStrongPseudoprime</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsStrongPseudoprime
(n,b)</pre><p>Compruebe si <code class="varname">n</code> es un pseudo-primo fuerte en base <code
class="varname">b</code> pero no un primo.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Jacobi"></a>Jacobi</span></dt><dd><pre class="synopsis">Jacobi (a,b)</pre><p>Alias: <code
class="function">JacobiSymbol</code></p><p>Calcular el símbolo de Jacobi (a/b) (b debe ser
impar).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-JacobiKronecker"></a>JacobiKronecker</span></dt><dd><pre class="synopsis">JacobiKronecker
(a,b)</pre><p>Alias: <code class="function">JacobiKroneckerSymbol</code></p><p>Calcular el símbolo de Jacobi
(a/b) con extensión de Kronecker (a/2)=(2/a) cuando sea impar, o (a/2)=0 cuando sea par.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-LeastAbsoluteResidue"></a>LeastAbsoluteResidue</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LeastAbsoluteResidue
(a,n)</p
re><p>Devuelve el resto de <code class="varname">a</code> mod <code class="varname">n</code> con el último
valor absoluto (en el intervalo -n/2 to n/2).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Legendre"></a>Legendre</span></dt><dd><pre class="synopsis">Legendre (a,p)</pre><p>Alias:
<code class="function">LegendreSymbol</code></p><p>Calcular el símbolo de Legendre (a/p).</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/LegendreSymbol"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LucasLehmer"></a>LucasLehmer</span></dt><dd><pre class="synopsis">LucasLehmer
(p)</pre><p>Compruebe si 2<sup>p</sup>-1 es un primo de Mersenne utilizando la prueba de Lucas-Lehmer.
Consulte también <a class="link"
href="ch11s07.html#gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</a> y <a clas
s="link"
href="ch11s07.html#gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</a>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test";
target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LucasLhemer";
target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LucasNumber"></a>LucasNumber</span></dt><dd><pre class="synopsis">LucasNumber
(n)</pre><p>Devuelve el <code class="varname">n</code>-ésimo número de Lucas.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/LucasNumbers"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más inform
ación.<
/p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"></a>MaximalPrimePowerFactors</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MaximalPrimePowerFactors (n)</pre><p>Devuelve todos los factores primos de un
número.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MersennePrimeExponents"></a>MersennePrimeExponents</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MersennePrimeExponents</pre><p>Un vector de Mersenne de exponentes primos conocidos, esto es
una lista de enteros positivos <code class="varname">p</code> tal que 2<sup>p</sup>-1 es un primo. Consulte
también <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</a>
y <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</a>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime"; target="_top">Wikipedia</a>, <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/MersenneNumbers"; target="_top">Planetmath</a>, <a class="ulink"
href="h
ttp://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html" target="_top">Mathworld</a> o <a class="ulink"
href="http://www.mersenne.org/"; target="_top">GIMPS</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-MillerRabinTest"></a>MillerRabinTest</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MillerRabinTest (n,reps)</pre><p>Utiliza la prueba de números primarios Miller-Rabin de
<code class="varname">n</code>, <code class="varname">reps</code> número de veces. La probabilidad de falso
positivo es <strong class="userinput"><code>(1/4)^reps</code></strong>. Probablemente es mejor usar <a
class="link" href="ch11s07.html#gel-function-IsPrime"><code class="function">IsPrime</code></a> ya que es más
rápido y mejor sobre enteros más pequeños.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest"; target="_top">Pl
anetmath
</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MillerRabinTestSure"></a>MillerRabinTestSure</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MillerRabinTestSure (n)</pre><p>Utiliza la prueba Miller-Rabin de números primos de <code
class="varname">n</code> con las bases suficientes que asuman la hipótesis generalizada de Reimann, el
resultado es determinista.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test"; target="_top">Wikipedia</a>, <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest"; target="_top">Planetmath</a>, o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ModInvert"></a>ModInvert</span><
/dt><dd>
<pre class="synopsis">ModInvert (n,m)</pre><p>Devuelve el inverso de n módulo m.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMu"></a>MoebiusMu</span></dt><dd><pre class="synopsis">MoebiusMu
(n)</pre><p>Devuelve la función de Moebius «mu» de <code class="varname">n</code>. Esto es, devuelve 0 si
<code class="varname">n</code> no es un producto entre primos distintos y <strong
class="userinput"><code>(-1)^k</code></strong> si es un producto de <code class="varname">k</code> primos
distintos.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MoebiusFunction";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NextPrime"></a>NextPrime</span
</dt><d
d><pre class="synopsis">NextPrime (n)</pre><p>Devuelve el primo menor más grande que <code
class="varname">n</code>. Los primos negativos se consideran primos y así para obtener el primo anterior,
puede usar <strong class="userinput"><code>-NextPrime(-n)</code></strong>.</p><p>Esta función utiliza las GMP
<code class="function">mpz_nextprime</code> la cual vuelve a utilizar la prueba probabilística de
Miller-Rabin (consulte también <a class="link" href="ch11s07.html#gel-function-MillerRabinTest"><code
class="function">MillerRabinTest</code></a>). La probabilidad de un falso positivo no se da, pero es lo
suficientemente baja para prácticamente todos los propósitos.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PrimeNumber"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-PadicValuation"></a>Pa
dicValua
tion</span></dt><dd><pre class="synopsis">PadicValuation (n,p)</pre><p>Devuelve la evaluación del número
«p-adic» (número de ceros que va dejando en base <code class="varname">p</code>).</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/PAdicValuation"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-PowerMod"></a>PowerMod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PowerMod (a,b,m)</pre><p>Calcula <strong class="userinput"><code>a^b mod m</code></strong>.
La potencia <code class="varname">b</code> de <code class="varname">a</code> módulo <code
class="varname">m</code>. No es necesario utilizar esta función ya que se utiliza automáticamente en modo
módulo. Por lo tanto <strong class="userinput"><code>a^b mod m</code></strong> es igual de
rápido.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Pr
ime"></a
Prime</span></dt><dd><pre class="synopsis">Prime (n)</pre><p>Alias: <code
class="function">prime</code></p><p>Devuelve el <code class="varname">n</code>-ésimo primo (hasta un
límite).</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/PrimeNumber";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PrimeFactors"></a>PrimeFactors</span></dt><dd><pre class="synopsis">PrimeFactors
(n)</pre><p>Devuelve todos los factores primos de un número como un vector.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PseudoprimeTest"></a>PseudoprimeTest</span></dt><dd><pre c
lass="sy
nopsis">PseudoprimeTest (n,b)</pre><p>Prueba de pseudo-primo, devuelve <code class="constant">true</code>
sólo si <strong class="userinput"><code>b^(n-1) == 1 mod n</code></strong></p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Pseudoprime"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RemoveFactor"></a>RemoveFactor</span></dt><dd><pre class="synopsis">RemoveFactor
(n,m)</pre><p>Elimina todas las instancias del factor <code class="varname">m</code> desde el número <code
class="varname">n</code>. Esto es, lo divide por la potencia mas grande de <code class="varname">m</code>,
que divide <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Divisibility"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html"; target="_t
op">Math
world</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"></a>SilverPohligHellmanWithFactorization</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</pre><p>Buscar el logaritmo sencillo de
<code class="varname">n</code> base <code class="varname">b</code> en F<sub>q</sub>, de grupo de orden finito
<code class="varname">q</code>, donde <code class="varname">q</code> es un primo que utiliza el algoritmo de
Silver-Pohlig-Hellman, dado <code class="varname">f</code> es la factorización de <code
class="varname">q</code>-1.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SqrtModPrime"></a>SqrtModPrime</span></dt><dd><pre class="synopsis">SqrtModPrime
(n,p)</pre><p>Buscar la raíz cuadrada de <code class="varname">n</code> módulo <code class="varname">p</code>
(donde <code class="varname">p</code> es un primo). Se devuelve «null» si el resto no es cuadrático.</p><p
Consult
e <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QuadraticResidue"; target="_top">Planetmath</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StrongPseudoprimeTest"></a>StrongPseudoprimeTest</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StrongPseudoprimeTest (n,b)</pre><p>Ejecutar la prueba del pseudo-primo fuerte en base <code
class="varname">b</code> de <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/StrongPseudoprime"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-gcd"></a>gcd</span></dt><dd><pre
class="synopsis">gcd (a,args
...)</pr
e><p>Alias: <code class="function">GCD</code></p><p>Máximo común divisor de enteros. Puede introducir tantos
enteros en la lista de argumentos, o puede introducir un vector o una matriz de enteros. Si introduce más de
una matriz del mismo tamaño, entonces el máximo común divisor se realiza elemento a elemento.</p><p>Consulte
la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor"; target="_top">Wikipedia</a>,
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor"; target="_top">Planetmath</a>, o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-lcm"></a>lcm</span></dt><dd><pre class="synopsis">lcm (a,args...)</pre><p>Alias: <code
class="function">LCM</code></p><p>Mínimo común múltiplo de enteros. Puede introducir tantos enteros en la
lista de argumentos, o introducir un vector o matriz de e
nteros.
Si introduce mas de una matriz del mismo tamaño, entonces el mínimo común múltiplo se realiza elemento a
elemento.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple";
target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple";
target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd></dl></div></div><div
class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s06.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s08.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Trigonometría
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><t
d width=
"40%" align="right" valign="top"> Manipulación de matrices</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s08.html b/help/es/html/ch11s08.html
index 002ca72a..a9801cb8 100644
--- a/help/es/html/ch11s08.html
+++ b/help/es/html/ch11s08.html
@@ -1,24 +1,2 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Manipulación de
matrices</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Teoría de números"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Álgebra lineal"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Manipulación de matrices</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo
11. Lista de funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="title
page"><d
iv><div><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Manipulación de
matrices</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Aplicar una función sobre todos los elementos de una matriz y devolver una matriz con los
resultados.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Aplicar una función sobre todos los elementos de dos
matrices (o un valor y una matriz) y devolver una matriz con los resultados.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Obtener las columnas de una matriz como un vector horizontal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-f
unction-
ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ComplementSubmatrix
(m,r,c)</pre><p>Eliminar filas y columnas de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calcular la k-ésima matriz compuesta de A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
- Count the number of zero columns in a matrix. For example,
- once you column-reduce a matrix, you can use this to find
- the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
- and <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-Nullity"><code
class="function">Nullity</code></a>.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteColumn"></a>DeleteColumn</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteColumn
(M,col)</pre><p>Eliminar una columna de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteRow"></a>DeleteRow</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteRow
(M,row)</pre><p>Eliminar una fila de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiagonalOf"></a>DiagonalOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiagonalOf
(M)</pre><p>Obtener las entradas diagonales de una matriz como un vector columna.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DotProduct"></a>DotProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">DotProduct
(u,v)</pre><p>Obtener el producto escalar de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Se toman no
conjugados por lo que tendrá forma bilineal incluso si se trabaja con números complejos. Esto es el producto
escalar bilineal, no el producto escalar sesquilienal. Consulte <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a> para el producto interno estándar
sesquilinear.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DotProduct";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExpandMatrix"></a>ExpandMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExpandMatrix
(M)</pre><p>Expandir una matriz de la misma manera que hacemos
con la e
ntrada sin comillas de la matriz. Esto es, se expande cualquier matriz interna como bloques. Esto es una
manera de construir matrices fuera de las mas pequeñas y se hace de manera automática en la entrada a menos
que la matriz se entrecomille.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HermitianProduct"></a>HermitianProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">HermitianProduct (u,v)</pre><p>Alias: <code
class="function">InnerProduct</code></p><p>Obtener el producto de Hermitian de dos vectores. Los vectores
serán del mismo tamaño. Esto es una forma «sesquilinear» para utilizar la identidad de la
matriz.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-I"></a>I</span></dt><dd><pre class="synopsis">I (
n)</pre>
<p>Alias: <code class="function">eye</code></p><p>Devolver una matriz identidad del tamaño dado, es decir,
de <code class="varname">n</code> por <code class="varname">n</code>. Si <code class="varname">n</code> es
cero, devuelve <code class="constant">null</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/IdentityMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexComplement"></a>IndexComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexComplement
(vec,msize)</pre><p>Devuelve el complemento índice de un vector de índices. Todo en base a uno. Por ejemplo
para el vector <strong class="userinput"><code>[2,3]</code></strong> y tamaño <strong
class="userinput"><code>5</code></strong>, devolverá <strong class="userinput"><code>[1,4,5]</code></strong>.
Si <code class="varname">msize</
code> es
0, siempre devolverá <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDiagonal"></a>IsDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsDiagonal (M)</pre><p>Es
una matriz diagonal.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsIdentity"></a>IsIdentity</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsIdentity
(x)</pre><p>Comprobar si una matriz es la matriz de identidad. Automáticamente devuelve <code
class="constant">false</code> si la matriz no es cuadrada. También trabaja con números, en cualquier caso
este es equivalente a <strong class="userinput"><code>x==1</code></strong>. Cuando <code
class="varname">x</code> es <code class="constant">null</code> (imaginemos que es como una matriz de 0 por
0), no se genera error y se devuelve <code class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsLowerTriangular"></a>IsLowerTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsLowerTriangular (M)</pre><p>Es una matriz triangular inferior. Esto es, todas las entradas
están por encima de la diagonal cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixInteger"></a>IsMatrixInteger</span></dt><dd><pre class="syno
psis">Is
MatrixInteger (M)</pre><p>Comprobar si una matriz es una matriz de enteros (no compleja).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixNonnegative"></a>IsMatrixNonnegative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixNonnegative (M)</pre><p>Comprobar si una matriz no es negativa, es decir, si cada
elemento no es negativo. No confunda matrices positivas con matrices semidefinidas positivas.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixPositive"></a>IsMatrixPositive</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixPositive (M)</pre><p>Comprobar si una matriz es positiva, es decir, si cada elemento
es positivo (y por lo tanto real). Individualmente, ningún elemento es 0. No confunda matrices positivas con
matrices definidas positivas.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixRational"></a>IsMatrixRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixRational (M)</pre><p>Comprobar si el argumento es una matriz de números racionales
(no complejos)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixReal"></a>IsMatrixReal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixReal
(M)</pre><p>Comprobar si el argumento es una matriz de números reales (no complejos).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixSquare"></a>IsMatrixSquare</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixSquare (M)</pre><p>Comprobar si una matriz es cuadrada, es decir, si su altura es
igual a su anchura.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsUpperTriangular"></a>IsUpperTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsUpperTriangular (M)</pre><p>¿Es una matriz triangular superior?. Esto se cumple si todas
las entradas por debajo de la diagonal son cero.</p></dd><dt><span cla
ss="term
"><a name="gel-function-IsValueOnly"></a>IsValueOnly</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsValueOnly
(M)</pre><p>Comprobar si una matriz es una matriz de sólo números. Muchas funciones internas hacen esta
comprobación. Los valores pueden ser cualquier número, incluyendo números complejos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsVector"></a>IsVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsVector
(v)</pre><p>Indica si el argumento de un vector es horizontal o vertical. Genius no distingue entre una
matriz y un vector, y un vector es justo una matriz 1 por <code class="varname">n</code> o <code
class="varname">n</code> por 1.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsZero"></a>IsZero</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsZero (x)</pre><p>Comprobar si
una matriz está compuesta toda por ceros. También trabaja con números, en cualquier caso esto es equivalente
a <strong class="userinput"><code>x==0</code></strong>. Cuando <code class="varname">
x</code>
es <code class="constant">null</code> (imagine que es una matriz de 0 por 0), no se genera ningún error y
devuelve <code class="constant">true</code> que indica que la matriz está compuesta de
ceros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LowerTriangular"></a>LowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">LowerTriangular
(M)</pre><p>Devuelve una copia de la matriz <code class="varname">M</code> con todas las entradas por encima
de la diagonal establecidas a cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeDiagonal"></a>MakeDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeDiagonal
(v,arg...)</pre><p>Alias: <code class="function">diag</code></p><p>Hacer una matriz diagonal desde un vector.
Alternativamente puede pasarle los valores como argumentos para la diagonal. Así <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal([1,2,3])</code></strong> es lo mismo que <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal(1,2,3)</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Hacer un vector columna fuera de la matriz colocando columnas una encima de la otra. Devuelve
<code class="constant">null</code> cuando se introduce <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixProduct (A)</pre><p>Calcular el producto de todos los elementos en una matriz o
vector. Es decir, multiplicar todos los elementos y devolver un número que es el producto de todos los
elementos.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSum (A)</pre><p>Calcular la suma de todos los elementos en una matriz o vector. Es
decir, sumar todos los elementos y devolver un número que es el resultado de la suma de todos los
elementos.</p></dd><dt><sp
an class
="term"><a name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Calcular la suma de los cuadrados de todos los elementos en una
matriz o vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Devuelve una fila vector de índices de columnas distintas de cero en la matriz <code
class="varname">M</code>.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Devuelve una fila vector de índices de elementos distintos de cero en el vector <code
class="varname">v</code>.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Obten
er el pr
oducto externo de dos vectores. Esto es, suponga que <code class="varname">u</code> y <code
class="varname">v</code> son vectores verticales, entonces el producto externo es <strong
class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Invierte el orden de los elementos de un vector (devuelve <code class="constant">null</code> si
se le pasa <code class="constant">null</code>).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Calcula la suma
de cada fila de una matriz y devuelve el resultado en un vector vertical con el resultado</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowSumSquares (m)</pre><p>Calcular la suma de los cuadrados de cada fila de una matriz y
devolver una matri
z column
a con los resultados.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Obtiene las
filas de una matriz como un vector vertical. Cada elemento del vector es un vector horizontal que se
corresponde con la fila de <code class="varname">M</code>. Esta función es útil si se quiere recorrer las
filas de una matriz. Por ejemplo, como en <strong class="userinput"><code>for r in RowsOf(M) do
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Manipulación de
matrices</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Teoría de números"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Álgebra lineal"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Manipulación de matrices</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo
11. Lista de funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="title
page"><d
iv><div><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Manipulación de
matrices</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Añadir un elemento a un vector y devolver el vector. No se realiza la expansión. Normalmente
un vector de fila se construye empezando por <code class="constant">null</code> o por una matriz de 1x1, pero
si se da un vector columna construirá correctamente un vector de este tipo.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Aplicar una función sobre todos los elementos de una matriz y devolver una matriz con los
resultados.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd
<pre cl
ass="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Aplicar una función sobre todos los elementos de dos
matrices (o un valor y una matriz) y devolver una matriz con los resultados.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Obtener las columnas de una matriz como un vector horizontal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Eliminar filas y columnas de una
matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calcular la k-ésima matriz compuesta de A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>Contar el número de cero columnas en
una matr
iz. Por ejemplo una vez que su columna reduce una matriz puede usar esto para encontrar la nulidad. Consulte
<a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code class="function">cref</code></a> y <a
class="link" href="ch11s09.html#gel-function-Nullity"><code
class="function">Nullity</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteColumn"></a>DeleteColumn</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteColumn
(M,col)</pre><p>Eliminar una columna de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteRow"></a>DeleteRow</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteRow
(M,row)</pre><p>Eliminar una fila de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiagonalOf"></a>DiagonalOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiagonalOf
(M)</pre><p>Obtener las entradas diagonales de una matriz como un vector columna.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices"; target="_top"
Wikiped
ia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DotProduct"></a>DotProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">DotProduct
(u,v)</pre><p>Obtener el producto escalar de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Se toman no
conjugados por lo que tendrá forma bilineal incluso si se trabaja con números complejos. Esto es el producto
escalar bilineal, no el producto escalar sesquilienal. Consulte <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a> para el producto interno estándar
sesquilinear.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DotProduct";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExpandMatrix"></a>ExpandMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExpandMatrix
(M)</pre><p>Expandir una matriz de
la misma
manera que hacemos con la entrada sin comillas de la matriz. Esto es, se expande cualquier matriz interna
como bloques. Esto es una manera de construir matrices fuera de las mas pequeñas y se hace de manera
automática en la entrada a menos que la matriz se entrecomille.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HermitianProduct"></a>HermitianProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">HermitianProduct (u,v)</pre><p>Alias: <code
class="function">InnerProduct</code></p><p>Obtener el producto de Hermitian de dos vectores. Los vectores
serán del mismo tamaño. Esto es una forma «sesquilinear» para utilizar la identidad de la
matriz.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-I"></a>I</span></dt><
dd><pre
class="synopsis">I (n)</pre><p>Alias: <code class="function">eye</code></p><p>Devolver una matriz identidad
del tamaño dado, es decir, de <code class="varname">n</code> por <code class="varname">n</code>. Si <code
class="varname">n</code> es cero, devuelve <code class="constant">null</code>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/IdentityMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexComplement"></a>IndexComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexComplement
(vec,msize)</pre><p>Devuelve el complemento índice de un vector de índices. Todo en base a uno. Por ejemplo
para el vector <strong class="userinput"><code>[2,3]</code></strong> y tamaño <strong
class="userinput"><code>5</code></strong>, devolverá <strong class="userinput"><code>[1,4,5]</code></strong>.
Si <
code cla
ss="varname">msize</code> es 0, siempre devolverá <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsDiagonal"></a>IsDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsDiagonal
(M)</pre><p>Es una matriz diagonal.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsIdentity"></a>IsIdentity</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsIdentity
(x)</pre><p>Comprobar si una matriz es la matriz de identidad. Automáticamente devuelve <code
class="constant">false</code> si la matriz no es cuadrada. También trabaja con números, en cualquier caso
este es equivalente a <strong class="userinput"><code>x==1</code></strong>. Cuando <code
class="varname">x</code> es <code class="constant">null</code> (imaginemos que
es como
una matriz de 0 por 0), no se genera error y se devuelve <code
class="constant">false</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsLowerTriangular"></a>IsLowerTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsLowerTriangular (M)</pre><p>Es una matriz triangular inferior. Esto es, todas las entradas
están por encima de la diagonal cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixInteger"></a>IsMatrixInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixInteger
(M)</pre><p>Comprobar si una matriz es una matriz de enteros (no compleja).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixNonnegative"></a>IsMatrixNonnegative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixNonnegative (M)</pre><p>Comprobar si una matriz no es negativa, es decir, si cada
elemento no es negativo. No confunda matrices positivas con matrices semidefinidas positivas.</p><p>Consulte
la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; targe
t="_top"
Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixPositive"></a>IsMatrixPositive</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixPositive (M)</pre><p>Comprobar si una matriz es positiva, es decir, si cada
elemento es positivo (y por lo tanto real). Individualmente, ningún elemento es 0. No confunda matrices
positivas con matrices definidas positivas.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixRational"></a>IsMatrixRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixRational (M)</pre><p>Comprobar si el argumento es una matriz de números racionales
(no complejos)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixReal"></a>IsMatrixReal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixReal
(M)</pre><p>Comprobar si el argumento es una matriz de número
s reales
(no complejos).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixSquare"></a>IsMatrixSquare</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixSquare
(M)</pre><p>Comprobar si una matriz es cuadrada, es decir, si su altura es igual a su
anchura.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsUpperTriangular"></a>IsUpperTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsUpperTriangular (M)</pre><p>¿Es una matriz triangular superior?. Esto se cumple si todas
las entradas por debajo de la diagonal son cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsValueOnly"></a>IsValueOnly</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsValueOnly
(M)</pre><p>Comprobar si una matriz es una matriz de sólo números. Muchas funciones internas hacen esta
comprobación. Los valores pueden ser cualquier número, incluyendo números complejos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsVector"></a>IsVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsVector
(v)</pre><p>Indica
si el a
rgumento de un vector es horizontal o vertical. Genius no distingue entre una matriz y un vector, y un
vector es justo una matriz 1 por <code class="varname">n</code> o <code class="varname">n</code> por
1.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsZero"></a>IsZero</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsZero (x)</pre><p>Comprobar si una matriz está compuesta toda por ceros. También trabaja
con números, en cualquier caso esto es equivalente a <strong class="userinput"><code>x==0</code></strong>.
Cuando <code class="varname">x</code> es <code class="constant">null</code> (imagine que es una matriz de 0
por 0), no se genera ningún error y devuelve <code class="constant">true</code> que indica que la matriz está
compuesta de ceros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LowerTriangular"></a>LowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">LowerTriangular
(M)</pre><p>Devuelve una copia de la matriz <code class="varname">M</code> con todas las e
ntradas
por encima de la diagonal establecidas a cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeDiagonal"></a>MakeDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeDiagonal
(v,arg...)</pre><p>Alias: <code class="function">diag</code></p><p>Hacer una matriz diagonal desde un vector.
Alternativamente puede pasarle los valores como argumentos para la diagonal. Así <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal([1,2,3])</code></strong> es lo mismo que <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal(1,2,3)</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Hacer un vector colum
na fuera
de la matriz colocando columnas una encima de la otra. Devuelve <code class="constant">null</code> cuando
se introduce <code class="constant">null</code>. Se puede usar para asegurarse de que un vector es un vector
columna.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Hacer un vector fila fuera de la matriz colocando columnas una después de la otra. Devuelve <code
class="constant">null</code> cuando se introduce <code class="constant">null</code>. Se puede usar para
asegurarse de que un vector es un vector fila.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Calcular el producto de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, multiplicar todos
los elementos y devolver un número que es el producto de todos los elementos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="g
el-funct
ion-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum (A)</pre><p>Calcular la suma de
todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, sumar todos los elementos y devolver un número que es
el resultado de la suma de todos los elementos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Calcular la suma de los cuadrados de todos los elementos en una
matriz o vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Devuelve una fila vector de índices de columnas distintas de cero en la matriz <code
class="varname">M</code>.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Devuelve una fila vect
or de í
ndices de elementos distintos de cero en el vector <code class="varname">v</code>.</p><p>Desde la versión
1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Obtener el producto externo de dos vectores. Esto es, suponga que <code
class="varname">u</code> y <code class="varname">v</code> son vectores verticales, entonces el producto
externo es <strong class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Invierte el orden de los elementos de un vector (devuelve <code class="constant">null</code> si
se le pasa <code class="constant">null</code>).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Calcula la suma
de cada fila de una matriz y dev
uelve el
resultado en un vector vertical con el resultado</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Calcular la suma de los cuadrados de cada fila de una matriz y devolver una matriz columna con
los resultados.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Obtiene las filas de una matriz como un vector vertical. Cada elemento
del vector es un vector horizontal que se corresponde con la fila de <code class="varname">M</code>. Esta
función es útil si se quiere recorrer las filas de una matriz. Por ejemplo, como en <strong
class="userinput"><code>for r in RowsOf(M) do
something(r)</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SetMatrixSize"></a>SetMatrixSize</span></dt><dd><pre class="synopsis">SetMatrixSize
(M,filas,columnas)</pre><p>Hacer una nueva matriz del mismo tamaño que otra. Es decir, devolverá una nueva
matriz con la copia de otra. Las entradas que no caben, se recortan y el espacio adicional se rellena con
ceros. Si <code class="varname">rows</code> o <code class="varname">columns</code> son cero, entonces se
devuelve<code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ShuffleVector"></a>ShuffleVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ShuffleVector
(v)</pre><p>Mezcla los elementos en un vector. Devuelve <code class="constant">null</code> si se le pasa
<code class="constant">null</code>.</p><p>Desde la versión 1.0.13 en adelante.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-SortVector"></a>SortVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">SortVector
(v)</pre
<p>Orde
nar los elementos del vector en orden ascendente.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroColumns"></a>StripZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StripZeroColumns (M)</pre><p>Quita todas las columnas de ceros de <code
class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroRows"></a>StripZeroRows</span></dt><dd><pre class="synopsis">StripZeroRows
(M)</pre><p>Quita todas las filas de ceros de <code class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Submatrix"></a>Submatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Submatrix
(m,r,c)</pre><p>Devolver columnas y filas desde una matriz. Esto es equivalente a <strong
class="userinput"><code>m@(r,c)</code></strong>. <code class="varname">r</code> y <code
class="varname">c</code> serán vectores de filas y columnas (o números sencillos si sólo se necesita una fila
o columna).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SwapRows"></a>Sw
apRows</
span></dt><dd><pre class="synopsis">SwapRows (m,fila1,fila2)</pre><p>Intercambiar dos columnas de una
matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-UpperTriangular"></a>UpperTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">UpperTriangular
(M)</pre><p>Devuelve una copia de la matriz <code class="varname">M</code> con todas las entradas por debajo
de la diagonal establecidas a cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-columns"></a>columns</span></dt><dd><pre class="synopsis">columns (M)</pre><p>Obtener el
número de columnas de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-elements"></a>elements</span></dt><dd><pre class="synopsis">elements (M)</pre><p>Obtener
el número total de elementos de una matriz. Es decir, el número de columnas por el número de
filas.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ones"></a>ones</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ones (filas,columnas...)</pre><p>Hacer una matriz rellena de un
os (o un
vector fila si sólo se introduce un argumento). Devuelve <code class="constant">null</code> si cualquier
fila o columna es cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rows"></a>rows</span></dt><dd><pre class="synopsis">rows (M)</pre><p>Obtener el número de
filas de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-zeros"></a>zeros</span></dt><dd><pre class="synopsis">zeros
(filas,columnas...)</pre><p>Hacer una matriz llena de ceros (o un vector fila si se introduce sólo un
argumento). Devuelve <code class="constant">null</code> si cualquier fila o columna es
cero.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s09.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" ali
gn="left
" valign="top">Teoría de números </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Álgebra
lineal</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s09.html b/help/es/html/ch11s09.html
index 311a3bf6..c0d122d2 100644
--- a/help/es/html/ch11s09.html
+++ b/help/es/html/ch11s09.html
@@ -1,61 +1,3 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Álgebra
lineal</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s08.html" title="Manipulación de matrices"><link rel="next"
href="ch11s10.html" title="Combinatoria"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Álgebra lineal</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s08.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s10.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2
class="
title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-linear-algebra"></a>Álgebra
lineal</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"></a>AuxiliaryUnitMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AuxiliaryUnitMatrix (n)</pre><p>Obtener la matriz auxiliar de tamaño <code
class="varname">n</code>. Esto es una matriz cuadrada que es toda ceros excepto la superdiagonal, que son
todos unos. Es la matriz de bloques de Jordan de un cero como valor propio.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más información
sobre la forma canónica de Jordan.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BilinearForm"></a>BilinearForm</span></dt><dd><pre class="synopsis">BilinearForm
(v,A,w)</pre><p
Evaluar
(v,w) con respecto a la forma bilineal dada por la matriz A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BilinearFormFunction"></a>BilinearFormFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BilinearFormFunction (A)</pre><p>Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto
a la forma bilineal dada por A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CharacteristicPolynomial"></a>CharacteristicPolynomial</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CharacteristicPolynomial (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">CharPoly</code></p><p>Obtener el polinomio característico como un vector. Es decir, devuelve
los coeficientes del polinomio empezando por el término constante. Este polinomio se define por <strong
class="userinput"><code>det(M-xI)</code></strong>. Las raíces de este polinomio tienen como valor propio a
<code class="varname">M</code>. Consulte <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynom
ialFunct
ion</a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/CharacteristicEquation";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"></a>CharacteristicPolynomialFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CharacteristicPolynomialFunction (M)</pre><p>Obtener el polinomio característico como una
función. Es decir, el polinomio se define por <strong class="userinput"><code>det(M-xI)</code></strong>. Las
raíces de este polinomio tienen un valor propio de <code class="varname">M</code>. Consulte <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</a>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://plane
tmath.or
g/CharacteristicEquation" target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ColumnSpace"></a>ColumnSpace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ColumnSpace (M)</pre><p>Obtener una matriz base para el espacio de la columna de una matriz.
Es decir, devuelve una matriz la cual las columnas son las bases para el espacio de la columna <code
class="varname">M</code>. Esto es el espacio generado por las columnas de <code
class="varname">M</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CommutationMatrix"></a>CommutationMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CommutationMatrix (m, n)</pre><p>Devolver la matriz de conmutación <strong
class="userinput"><code>K(m,n)</code></strong> que es la única matriz <strong
class="userinput"><code>m*n</code></stron
g> por <
strong class="userinput"><code>m*n</code></strong> tal que <strong class="userinput"><code>K(m,n) *
MakeVector(A) = MakeVector(A.')</code></strong> para todas las matrices <code class="varname">A</code> <code
class="varname">m</code> por <code class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompanionMatrix"></a>CompanionMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompanionMatrix
(p)</pre><p>Matriz acompañante de un polinomio (como vector).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ConjugateTranspose"></a>ConjugateTranspose</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ConjugateTranspose (M)</pre><p>Conjugada traspuesta de una matriz (adjunta). Es lo mismo que
el operador <strong class="userinput"><code>'</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/ConjugateTranspose"; target="_top">Planetmath</a> para ob
tener m�
�s información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Convolution"></a>Convolution</span></dt><dd><pre class="synopsis">Convolution
(a,b)</pre><p>Alias: <code class="function">convol</code></p><p>Calcular la convolución de dos vectores
horizontales.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ConvolutionVector"></a>ConvolutionVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ConvolutionVector (a,b)</pre><p>Calcular la convolución de dos vectores horizontales.
Devuelve el resultado como un vector y no se suman.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CrossProduct"></a>CrossProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">CrossProduct
(v,w)</pre><p>Producto cruzado de dos vectores en R<sup>3</sup> como un vector columna.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger">
</a>Dete
rminantalDivisorsInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeterminantalDivisorsInteger
(M)</pre><p>Obtiene determinantes divisores de una matriz de enteros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DirectSum"></a>DirectSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">DirectSum
(M,N...)</pre><p>Suma directa de matrices.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DirectSumMatrixVector"></a>DirectSumMatrixVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DirectSumMatrixVector (v)</pre><p>Suma directa de un vector de matrices.</p><p>Consulte la
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum"; target="_top">Wikipedia</a>
para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Eigenvalues"></a>Eigenvalues</span></dt><dd><pre class="synopsis">Eigenvalues (
M)</pre>
<p>Alias: <code class="function">eig</code></p><p>Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la
actualidad solo funciona con matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo
valores propios están en la diagonal).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Eigenvalue"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html"; target="_top">Mathworld</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Eigenvectors"></a>Eigenvectors</span></dt><dd><pre class="synopsis">Eigenvectors
(M)</pre><pre class="synopsis">Eigenvectors (M, &eigenvalues)</pre><pre class="synopsis">Eigenvectors (M,
&eigenvalues, &multiplicities)</pre><p>Obtener los autovectores de una matriz cuadrada.
Opcionalmente, obtener los autovalores y su multiplicidad algebraica. Actualmente funciona sólo para matrices
de hasta 2x2.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector"; target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Eigenvector"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html"; target="_top">Mathworld</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GramSchmidt"></a>GramSchmidt</span></dt><dd><pre class="synopsis">GramSchmidt
(v,B...)</pre><p>Aplicar el proceso de Gram-Schmidt (a las columnas) con respecto al propio producto dado por
<code class="varname">B</code>. Si <code class="varname">B</code> no se da, entonces se utiliza el producto
Hermitiano estándar. <code class="varname">B</code> también puede ser una función sesquilineal de dos
argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal. Los vectores serán ortonormales con
respecto a <code class="varname">B</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization"; target="_top">Planetmath</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HankelMatrix"></a>HankelMatrix</span></dt><dd><pre cl
ass="syn
opsis">HankelMatrix (c,r)</pre><p>La matriz de Hankel es una matriz cuyas diagonales (de izquierda a
derecha) son constantes. La primera fila es <code class="varname">c</code> y la última colúmna es <code
class="varname">r</code>. Se considera que ambos argumentos son vectores y que el último elemento de la fila
<code class="varname">c</code> es el mismo que el primer elemento de la columna <code
class="varname">r</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HilbertMatrix"></a>HilbertMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">HilbertMatrix
(n)</pre><p>Matriz de Hilbert de orden <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HilbertMatrix"; target="_top">Planetmath</a>
para ob
tener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Image"></a>Image</span></dt><dd><pre class="synopsis">Image (T)</pre><p>Obtener la imagen
(espacio columna) de una transformación lineal.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-InfNorm"></a>InfNorm</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InfNorm (v)</pre><p>Obtener el operador norma de un vector, a veces también se denomina
norma suprema o norma máxima.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InvariantFactorsInteger"></a>InvariantFactorsInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InvariantFactorsInteger (M)</pre><p>Obtiene los factores invariantes de una matriz cuadrada
de enteros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InverseHilbertMatrix"></a>InverseHilbertMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Inv
erseHilb
ertMatrix (n)</pre><p>Matriz inversa de Hilbert de orden <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/HilbertMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsHermitian"></a>IsHermitian</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsHermitian
(M)</pre><p>Es una matriz Hermitian. Es decir, es igual a su traspuesta conjugada.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/HermitianMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInSubspace"></a>IsInSubspace</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInSubspace
(v,W)</pre><p>Comprueba si un vector está en un subespacio.</p></dd><d
t><span
class="term"><a name="gel-function-IsInvertible"></a>IsInvertible</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsInvertible (n)</pre><p>Es una matriz (o número) invertible (La matriz de enteros es
invertible si, y sólo si esta es invertible sobre los enteros).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInvertibleField"></a>IsInvertibleField</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsInvertibleField (n)</pre><p>Es una matriz (o un número) inversible sobre un
campo.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsNormal"></a>IsNormal</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsNormal (M)</pre><p>Indica que <code class="varname">M</code> es una matriz normal. Es
decir, realiza <strong class="userinput"><code>M*M' == M'*M</code></strong>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/NormalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p>
</dd><dt
<span class="term"><a name="gel-function-IsPositiveDefinite"></a>IsPositiveDefinite</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPositiveDefinite (M)</pre><p>Indica que <code class="varname">M</code> es una matriz
definida positiva Hermitiana. Esto es si <strong
class="userinput"><code>HermitianProduct(M*v,v)</code></strong> es siempre estrictamente positivo para
cualquier vector <code class="varname">v</code>. <code class="varname">M</code> será cuadrada y Hermitiana
para ser definida positiva. La comprobación de que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tiene un
determinante no negativo. (Consulte <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a>)</p><p>Tenga en cuenta que algunos
autores (por ejemplo Mathworld) no requieren que <code class="varname">M</code> sea Hermitiana, y entonces
la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si
quiere comprobarlo, hacer sólo la
parte He
rmitiana de la matriz <code class="varname">M</code> como sigue: <strong
class="userinput"><code>IsPositiveDefinite(M+M')</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PositiveDefinite"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPositiveSemidefinite"></a>IsPositiveSemidefinite</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPositiveSemidefinite (M)</pre><p>Indica si <code class="varname">M</code> es una matriz
semidefinida positiva Hermitiana. Esto es si <strong
class="userinput"><code>HermitianProduct(M*v,v)</code></strong> es siempre no negativo para cualquier vector
<code class="varname">v</code>. <code class="varname">M</code> será cuadrada y Hermitiana para
ser sem
idefinida positiva. La comprobación que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tenga un
determinante no negativo. (Consulte <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a>)</p><p>Tenga en cuenta que algunos
autores no requieren que <code class="varname">M</code> sea Hermitiana, y entonces la condición está en la
parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer
sólo la parte Hermitiana de la matriz <code class="varname">M</code> como sigue: <strong
class="userinput"><code>IsPositiveSemidefinite(M+M')</code></strong>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsSkewHermitian"></a>IsSkewHermitian</span
</dt><d
d><pre class="synopsis">IsSkewHermitian (M)</pre><p>Es matriz antihermítica. Esto es, la transposición
conjugada es igual al negativo de la matriz.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsUnitary"></a>IsUnitary</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsUnitary (M)</pre><p>¿Es
una matriz unitaria?. Esto es, hacer <strong class="userinput"><code>M'*M</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>M*M'</code></strong> igual a la identidad.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/UnitaryTransformation"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-JordanBlock"></a>JordanBlock</span></dt><dd><pre class="synopsis">JordanBlock (n,lambda)<
/pre><p>
Alias: <code class="function">J</code></p><p>Obtener el bloque de Jordan correspondiente al valor propio
<code class="varname">lambda</code> con multiplicidad <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem"; target="_top">Planetmath</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Kernel"></a>Kernel</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Kernel (T)</pre><p>Obtener el núcleo (espacio nulo) de una trasformación
lineal.</p><p>(Consulte <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-NullSpace">NullSpace</a>)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-KroneckerProduct"></a>KroneckerProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">KroneckerProduct (M, N)</pre><p>Alias: <code
class="function">TensorProduct</code></p><p>Calcula el producto de Kronecker (producto ten
sorial e
n base estándar) de dos matrices.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product";
target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/KroneckerProduct"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LUDecomposition"></a>LUDecomposition</span></dt><dd><pre class="synopsis">LUDecomposition
(A, L, U)</pre><p>Obtener la descomposición de LU de <code class="varname">A</code> es decir, encontrar una
matriz triangular inferior y la matriz triangular superior cuyo producto es <code class="varname">A</code>.
Guarda el resultado en <code class="varname">L</code> y <code class="varname">U</code> que son referencias.
Devuelve <code class="constant">true</code> si se completó con éxito. Por ejemplo, suponga que «A» es una
matriz cuadrada, entonces después ejecute: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code>
<strong class="userinput"><code>LUDecomposition(A,&L,&U)</code></strong>
-</pre><p> tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada <code class="varname">L</code> y la
matriz superior en una variable llamada <code class="varname">U</code>.</p><p>Esto es la descomposición de
LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La
matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1 (uno). Esto no es el método de Doolittle en
las que los unos de la diagonal están sobre la matriz inferior.</p><p>No todas las matrices tienen la
descomposición de LU, por ejemplo <strong class="userinput"><code>[0,1;1,0]</code></strong> no lo hace y esta
función devuelve <code class="constant">false</code> en este caso, y establece <code class="varname">L</code>
y <code class="varname">U</code> a <code class="constant">null</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition";
target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/LUDecomposition"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Minor"></a>Minor</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Minor (M,i,j)</pre><p>Obtener el menor <code class="varname">i</code>-<code
class="varname">j</code> de una matriz.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Minor";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonPivotColumns"></a>NonPivotColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonPivotColumns
(M)</pre><p>Devolver las columnas que no son las columnas pivotes de una matriz.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Norm"></a>Norm</span></dt><dd><pre class="synopsis">Norm
(v,p...)</pre><p>Alias: <code class="function">norm</code></p><p>Obtener la norma p (o 2 normas si no se
suministra p) de un vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NullSpace"></a>NullSpace</span></dt><dd><pre class="synopsis">NullSpace
(T)</pre><p>Obtener el espacio nulo de una
matriz.
Ese es el núcleo de la aplicación lineal que representa la matriz. Esto se devuelve como una matriz cuyo
espacio de columna es el espacio nulo de <code class="varname">T</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Nullspace"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Nullity"></a>Nullity</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Nullity (M)</pre><p>Alias: <code class="function">nullity</code></p><p>Obtener la nulidad de
una matriz. Es decir, devuelve la dimensión del espacio nulo; la dimensión del núcleo de <code
class="varname">M</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Nullity";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OrthogonalComplement"></a>OrthogonalComplement</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OrthogonalComplement (M)</pre><p>Obtener el complemento ortogonal del espacio de
columnas
.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-PivotColumns"></a>PivotColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PivotColumns (M)</pre><p>Devuelve las columnas pivote de una matriz, que son columnas que
tienen un 1 en la fila forma reducida. También devuelve la fila en la que se producen.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Projection"></a>Projection</span></dt><dd><pre class="synopsis">Projection
(v,W,B...)</pre><p>Proyección del vector <code class="varname">v</code> sobre el sub-espacio <code
class="varname">W</code> con respecto al propio producto dado por <code class="varname">B</code>. Si <code
class="varname">B</code> no se da, entonces se usa el producto estándar Hermitiano. <code
class="varname">B</code> puede también ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz
que devuelve una forma sesquilineal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-QRDecomposition"></a>QRDecomposition</span></dt><dd><pre clas
s="synop
sis">QRDecomposition (A, Q)</pre><p>Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada <code
class="varname">A</code>, devuelve la matriz triangular superior <code class="varname">R</code> y establece
<code class="varname">Q</code> a la matriz ortogonal (unitaria). <code class="varname">Q</code> será una
referencia o <code class="constant">null</code> si no quiere que se devuelva ningún valor. Por ejemplo:
</p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>R =
QRDecomposition(A,&Q)</code></strong>
-</pre><p> tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada <code
class="varname">R</code> y la matriz ortogonal (unitaria) guardada en <code class="varname">Q</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QRDecomposition"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RayleighQuotient"></a>RayleighQuotient</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RayleighQuotient (A,x)</pre><p>Devuelve el cociente de Rayleigh (también llamado el cociente
de Rayleigh-Ritz o ratio) de una matriz y un vector.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/RayleighQuotient"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RayleighQuotientIteration"></a>RayleighQuotientIteration</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</pre><p>Buscar valores propios de
<code class="varname">A</code> utilizando el método de iteración de cociente de Rayleigh. <code
class="varname">x</code> es una conjetura en un vector propio que será aleatoria. Esto tendrá una parte
imaginaria no nula si es posible encontrar valores propios complejos. El código ejecutará en la mayoría de
las interacciones <c
ode clas
s="varname">maxiter</code> y devuelve <code class="constant">null</code> si no se puede obtener un error de
<code class="varname">epsilon</code>. <code class="varname">vecref</code> será o bién un <code
class="constant">null</code> o una referencia a una variable donde se guarde el vector propio.</p><p>Conuslte
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/RayleighQuotient"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información sobre el cociente de Rayleigh.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rank"></a>Rank</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rank (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">rank</code></p><p>Obtener el rango de una matriz.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/SylvestersLaw"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RosserMatrix"></a>RosserMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">RosserMatrix
()</pre><p>Devolver la matriz de Rosser, que es
un probl
emático y clásico test simétrico de valores propios.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation2D"></a>Rotation2D</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation2D
(ángulo)</pre><p>Alias: <code class="function">RotationMatrix</code></p><p>Devolver la matriz correspondiente
a la rotación alrededor del origen en R<sup>2</sup>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation3DX"></a>Rotation3DX</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DX
(ángulo)</pre><p>Devuelve la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<sup>3</sup> sobre
el eje x.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation3DY"></a>Rotation3DY</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DY
(ángulo)</pre><p>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<sup>3</sup> sobre
el eje Y.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation3DZ"></a>Rotation3DZ</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DZ (á
ngulo)</
pre><p>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<sup>3</sup> sobre el eje
Z.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowSpace"></a>RowSpace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowSpace (M)</pre><p>Obtener una matriz base para el espacio de filas de una
matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SesquilinearForm"></a>SesquilinearForm</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SesquilinearForm (v,A,w)</pre><p>Evaluar (v,w) con respecto a la forma sesquilineal dada por
la matriz A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SesquilinearFormFunction"></a>SesquilinearFormFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SesquilinearFormFunction (A)</pre><p>Devolver una función que evalúa dos vectores con
respecto a la forma sesquilineal dada por A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SmithNormalFormField"></a>SmithNormalFormField</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SmithNormalFormField (A)</pr
e><p>Dev
uelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los campos (terminará con unos en la diagonal).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SmithNormalFormInteger"></a>SmithNormalFormInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SmithNormalFormInteger (M)</pre><p>Devuelve la forma normal de Smith para matrices cuadradas
sobre enteros.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SolveLinearSystem"></a>SolveLinearSystem</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SolveLinearSystem (M,V,args...)</pre><p>Resuelve el sistema lineal Mx=V, devuelve la
solución V si hay una única solución y <code class="constant">null</code> en cualquier otro caso.
Opcionalmente, se pueden usar dos parámetros de referencia para obtener M y V reducidos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ToeplitzMatrix"></a>ToeplitzMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ToeplitzMatrix (c, r...)</pre><p>Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la
primera columna «c» y (opcionalmente) la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es
conjugada y la versión no conjugada la utiliza la primera fila para dar una matriz Hermitiana (si el primer
elemento es real).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Trace"></a>Trace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Trace (M)</pre><p>Alias: <code class="function">trace</code></p><p>Calcular la traza de una
matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)"
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Trace"; target="_top">Planetmath</a> for more
information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Transpose"></a>Transpose</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Transpose (M)</pre><p>Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador <strong
class="userinput"><code>.'</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Transpose"; target="_top">Planetmath</a> for more
information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VandermondeMatrix"></a>VandermondeMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VandermondeMatrix (v)</pre><p>Alias: <code class="function">vander</code></p><p>Devuelve la
matriz de Vandermonde.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorAngle"></a>VectorAngle</span></dt><dd><pre class="synopsis">VectorAngle
(v,w,B...)</pre><p>El ángulo de dos vectores con respecto al propio producto viene dado por <code
class="varname">B</code>. Si no se da <code class="varname">B</code>, entonces se usará el producto estándar
Hermitiano. <code class="varname">B</code> puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o bien, una
matriz que devuelve una forma sesquilineal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorSpaceDirectSum"></a>VectorSpaceDirectSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VectorSpaceDirectSum (M,N)</pre><p>Suma directa de los espacios vectoriales M y
N.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorSubspaceIntersection"></a>VectorSubspaceIntersection</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VectorSubspaceIntersection (M,N)</pre><p>Intersección de subespacios dados por M y
N.</p></dd><dt><span class="ter
m"><a na
me="gel-function-VectorSubspaceSum"></a>VectorSubspaceSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VectorSubspaceSum (M,N)</pre><p>La suma de los espacios vectoriales M y N, esto es {w |
w=m+n, m en M, n en N}.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-adj"></a>adj</span></dt><dd><pre
class="synopsis">adj (m)</pre><p>Alias: <code class="function">Adjugate</code></p><p>Obtener el adjunto
clásico de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-cref"></a>cref</span></dt><dd><pre class="synopsis">cref (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">CREF</code><code class="function">ColumnReducedEchelonForm</code></p><p>Calcular la forma en
escalón reducida por columnas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-det"></a>det</span></dt><dd><pre class="synopsis">det (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">Determinant</code></p><p>Obtener el determinante de una matriz.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Determinant2"; target="_top">Planetmath</a> for more
information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ref"></a>ref</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ref (M)</pre><p>Alias: <code class="function">REF</code><code
class="function">RowEchelonForm</code></p><p>Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la
eliminación gausiana pero no hacer la reducción a <code class="varname">M</code>. Las filas pivote están
divididas para que todos los pivotes sean 1.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RowEchelonForm"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-rref"></a>rref</span></dt><dd><pre
class="synopsis">rref (M)</pre><p>Alias: <code class="function">RREF</code><code
class="function">ReducedRowEchelonForm</code></p><p>Obtener la matriz escalonada reducida por filas. Es
decir, aplicar la eliminación gausiana junto con la reducción a <code class="varname">M</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm"; target="_top">Planetmath</a>
for more information.
- </p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
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lineal</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s08.html" title="Manipulación de matrices"><link rel="next"
href="ch11s10.html" title="Combinatoria"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Álgebra lineal</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s08.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
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class="titlepage"><div><div><h2
class="
title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-linear-algebra"></a>Álgebra
lineal</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"></a>AuxiliaryUnitMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AuxiliaryUnitMatrix (n)</pre><p>Obtener la matriz auxiliar de tamaño <code
class="varname">n</code>. Esto es una matriz cuadrada que es toda ceros excepto la superdiagonal, que son
todos unos. Es la matriz de bloques de Jordan de un cero como valor propio.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más información
sobre la forma canónica de Jordan.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BilinearForm"></a>BilinearForm</span></dt><dd><pre class="synopsis">BilinearForm
(v,A,w)</pre><p
Evaluar
(v,w) con respecto a la forma bilineal dada por la matriz A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BilinearFormFunction"></a>BilinearFormFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BilinearFormFunction (A)</pre><p>Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto
a la forma bilineal dada por A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CharacteristicPolynomial"></a>CharacteristicPolynomial</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CharacteristicPolynomial (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">CharPoly</code></p><p>Obtener el polinomio característico como un vector. Es decir, devuelve
los coeficientes del polinomio empezando por el término constante. Este polinomio se define por <strong
class="userinput"><code>det(M-xI)</code></strong>. Las raíces de este polinomio tienen como valor propio a
<code class="varname">M</code>. Consulte <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynom
ialFunct
ion</a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/CharacteristicEquation";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"></a>CharacteristicPolynomialFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CharacteristicPolynomialFunction (M)</pre><p>Obtener el polinomio característico como una
función. Es decir, el polinomio se define por <strong class="userinput"><code>det(M-xI)</code></strong>. Las
raíces de este polinomio tienen un valor propio de <code class="varname">M</code>. Consulte <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</a>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://plane
tmath.or
g/CharacteristicEquation" target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ColumnSpace"></a>ColumnSpace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ColumnSpace (M)</pre><p>Obtener una matriz base para el espacio de la columna de una matriz.
Es decir, devuelve una matriz la cual las columnas son las bases para el espacio de la columna <code
class="varname">M</code>. Esto es el espacio generado por las columnas de <code
class="varname">M</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CommutationMatrix"></a>CommutationMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CommutationMatrix (m, n)</pre><p>Devolver la matriz de conmutación <strong
class="userinput"><code>K(m,n)</code></strong> que es la única matriz <strong
class="userinput"><code>m*n</code></stron
g> por <
strong class="userinput"><code>m*n</code></strong> tal que <strong class="userinput"><code>K(m,n) *
MakeVector(A) = MakeVector(A.')</code></strong> para todas las matrices <code class="varname">A</code> <code
class="varname">m</code> por <code class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompanionMatrix"></a>CompanionMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompanionMatrix
(p)</pre><p>Matriz acompañante de un polinomio (como vector).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ConjugateTranspose"></a>ConjugateTranspose</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ConjugateTranspose (M)</pre><p>Conjugada traspuesta de una matriz (adjunta). Es lo mismo que
el operador <strong class="userinput"><code>'</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/ConjugateTranspose"; target="_top">Planetmath</a> para ob
tener m�
�s información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Convolution"></a>Convolution</span></dt><dd><pre class="synopsis">Convolution
(a,b)</pre><p>Alias: <code class="function">convol</code></p><p>Calcular la convolución de dos vectores
horizontales.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ConvolutionVector"></a>ConvolutionVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ConvolutionVector (a,b)</pre><p>Calcular la convolución de dos vectores horizontales.
Devuelve el resultado como un vector y no se suman.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CrossProduct"></a>CrossProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">CrossProduct
(v,w)</pre><p>Producto cruzado de dos vectores en R<sup>3</sup> como un vector columna.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger">
</a>Dete
rminantalDivisorsInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeterminantalDivisorsInteger
(M)</pre><p>Obtiene determinantes divisores de una matriz de enteros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DirectSum"></a>DirectSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">DirectSum
(M,N...)</pre><p>Suma directa de matrices.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DirectSumMatrixVector"></a>DirectSumMatrixVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DirectSumMatrixVector (v)</pre><p>Suma directa de un vector de matrices.</p><p>Consulte la
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum"; target="_top">Wikipedia</a>
para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Eigenvalues"></a>Eigenvalues</span></dt><dd><pre class="synopsis">Eigenvalues (
M)</pre>
<p>Alias: <code class="function">eig</code></p><p>Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la
actualidad solo funciona con matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo
valores propios están en la diagonal).</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Eigenvalue"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Eigenvectors"></a>Eigenvectors</span></dt><dd><pre class="synopsis">Eigenvectors
(M)</pre><pre class="synopsis">Eigenvectors (M, &eigenvalues)</pre><pre class="synopsis">Eigenvectors (M,
&eigenvalues, &multiplicities)</pre><p>Obtener los autovectores de una matriz cuadrada.
Opcionalmente, obtener los autovalores y su multiplicidad algebra
ica. Act
ualmente funciona sólo para matrices de hasta 2x2.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Eigenvector"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GramSchmidt"></a>GramSchmidt</span></dt><dd><pre class="synopsis">GramSchmidt
(v,B...)</pre><p>Aplicar el proceso de Gram-Schmidt (a las columnas) con respecto al propio producto dado por
<code class="varname">B</code>. Si <code class="varname">B</code> no se da, entonces se utiliza el producto
Hermitiano estándar. <code class="varname">B</code> también puede ser una función sesquilineal de dos
argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal. Los vectores serán ortonormales con
respecto a <code class="varname">B</code>.
</p><p>C
onsulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HankelMatrix"></a>HankelMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">HankelMatrix
(c,r)</pre><p>La matriz de Hankel es una matriz cuyas diagonales (de izquierda a derecha) son constantes. La
primera fila es <code class="varname">c</code> y la última colúmna es <code class="varname">r</code>. Se
considera que ambos argumentos son vectores y que el último elemento de la fila <code
class="varname">c</code> es el mismo que el primer elemento de la columna <code
class="varname">r</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name=
"gel-fun
ction-HilbertMatrix"></a>HilbertMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">HilbertMatrix (n)</pre><p>Matriz
de Hilbert de orden <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HilbertMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Image"></a>Image</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Image (T)</pre><p>Obtener la imagen (espacio columna) de una transformación
lineal.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfNorm"></a>InfNorm</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfNorm (v)</pre><p>Obtener el
operador norma de un vector, a veces también se denomina norma suprema o norma máxima.</p></dd><dt><
span cla
ss="term"><a name="gel-function-InvariantFactorsInteger"></a>InvariantFactorsInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InvariantFactorsInteger (M)</pre><p>Obtiene los factores invariantes de una matriz cuadrada
de enteros.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InverseHilbertMatrix"></a>InverseHilbertMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InverseHilbertMatrix (n)</pre><p>Matriz inversa de Hilbert de orden <code
class="varname">n</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/HilbertMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsHermitian"></a>IsHermitian</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsHermitian
(M)</pre><p>Es una matriz Hermitian. Es decir, es igual a su traspuesta conjugada.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Her
mitian_m
atrix" target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/HermitianMatrix";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInSubspace"></a>IsInSubspace</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInSubspace
(v,W)</pre><p>Comprueba si un vector está en un subespacio.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInvertible"></a>IsInvertible</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsInvertible
(n)</pre><p>Es una matriz (o número) invertible (La matriz de enteros es invertible si, y sólo si esta es
invertible sobre los enteros).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsInvertibleField"></a>IsInvertibleField</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsInvertibleField (n)</pre><p>Es una matriz (o un número) inversible sobre un
campo.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsNormal"></a>IsNormal</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsNormal (M)</pre><p>Indica qu
e <code
class="varname">M</code> es una matriz normal. Es decir, realiza <strong class="userinput"><code>M*M' ==
M'*M</code></strong>.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/NormalMatrix";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPositiveDefinite"></a>IsPositiveDefinite</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsPositiveDefinite (M)</pre><p>Indica que <code class="varname">M</code> es una matriz
definida positiva Hermitiana. Esto es si <strong
class="userinput"><code>HermitianProduct(M*v,v)</code></strong> es siempre estrictamente positivo para
cualquier vector <code class="varname">v</code>. <code class="varname">M</code> será cuadrada y Hermitiana
para ser definida positiva. La comprobación de que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tiene un
determinante no negativo. (Consulte <
a class=
"link" href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a>)</p><p>Tenga en cuenta que
algunos autores (por ejemplo Mathworld) no requieren que <code class="varname">M</code> sea Hermitiana, y
entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de
vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz <code class="varname">M</code> como
sigue: <strong class="userinput"><code>IsPositiveDefinite(M+M')</code></strong>.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>, <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/PositiveDefinite"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsPositiveSemidefinite"></a>IsPositiveSemidefinite</span></dt
<dd><pr
e class="synopsis">IsPositiveSemidefinite (M)</pre><p>Indica si <code class="varname">M</code> es una matriz
semidefinida positiva Hermitiana. Esto es si <strong
class="userinput"><code>HermitianProduct(M*v,v)</code></strong> es siempre no negativo para cualquier vector
<code class="varname">v</code>. <code class="varname">M</code> será cuadrada y Hermitiana para ser
semidefinida positiva. La comprobación que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tenga un
determinante no negativo. (Consulte <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a>)</p><p>Tenga en cuenta que algunos
autores no requieren que <code class="varname">M</code> sea Hermitiana, y entonces la condición está en la
parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer
sólo la parte Hermitiana de la matriz <code class="varname">M</code> como sigue: <strong
class="userinput"><code>IsPositiveSemidefinite(M+
M')</cod
e></strong>.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsSkewHermitian"></a>IsSkewHermitian</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsSkewHermitian
(M)</pre><p>Es matriz antihermítica. Esto es, la transposición conjugada es igual al negativo de la
matriz.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsUnitary"></a>IsUnitary</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsUnitary (M)</pre><p>¿Es
una matriz unitaria?. Esto es, hacer <strong class="userinput"><code>M'*M</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>M*M'</code></strong> igual a la identidad.</p><p>Consulte
<a clas
s="ulink" href="http://planetmath.org/UnitaryTransformation"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-JordanBlock"></a>JordanBlock</span></dt><dd><pre class="synopsis">JordanBlock
(n,lambda)</pre><p>Alias: <code class="function">J</code></p><p>Obtener el bloque de Jordan correspondiente
al valor propio <code class="varname">lambda</code> con multiplicidad <code
class="varname">n</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Kernel"></a>Kernel</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Kernel (T)</pre><p>Obtener el núcleo (espacio nulo) de una tras
formacio
́n lineal.</p><p>(Consulte <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-NullSpace">NullSpace</a>)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-KroneckerProduct"></a>KroneckerProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">KroneckerProduct (M, N)</pre><p>Alias: <code
class="function">TensorProduct</code></p><p>Calcula el producto de Kronecker (producto tensorial en base
estándar) de dos matrices.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/KroneckerProduct"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LUDecomposition"></a>LUDecomposition</span></dt><dd><pre class="synopsis">LUDecomposition
(A, L, U)</pre><p>Obtener la descomposición
de LU de
<code class="varname">A</code> es decir, encontrar una matriz triangular inferior y la matriz triangular
superior cuyo producto es <code class="varname">A</code>. Guarda el resultado en <code
class="varname">L</code> y <code class="varname">U</code> que son referencias. Devuelve <code
class="constant">true</code> si se completó con éxito. Por ejemplo, suponga que «A» es una matriz cuadrada,
entonces después ejecute: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LUDecomposition(A,&L,&U)</code></strong>
+</pre><p> tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada <code class="varname">L</code> y la
matriz superior en una variable llamada <code class="varname">U</code>.</p><p>Esto es la descomposición de
LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La
matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1 (uno). Esto no es el método de Doolittle en
las que los unos de la diagonal están sobre la matriz inferior.</p><p>No todas las matrices tienen la
descomposición de LU, por ejemplo <strong class="userinput"><code>[0,1;1,0]</code></strong> no lo hace y esta
función devuelve <code class="constant">false</code> en este caso, y establece <code class="varname">L</code>
y <code class="varname">U</code> a <code class="constant">null</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.or
g/LUDeco
mposition" target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Minor"></a>Minor</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Minor (M,i,j)</pre><p>Obtener el menor <code class="varname">i</code>-<code
class="varname">j</code> de una matriz.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Minor";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonPivotColumns"></a>NonPivotColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonPivotColumns
(M)</pre><p>Devolver las columnas que no son las columnas pivotes de una matriz.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Norm"></a>Norm</span></dt><dd><pre class="synopsis">Norm
(v,p...)</pre><p>Alias: <code class="function">norm</code></p><p>Obtener la norma p (o 2 normas si no se
suministra p) de un vec
tor.</p>
</dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-NullSpace"></a>NullSpace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NullSpace (T)</pre><p>Obtener el espacio nulo de una matriz. Ese es el núcleo de la
aplicación lineal que representa la matriz. Esto se devuelve como una matriz cuyo espacio de columna es el
espacio nulo de <code class="varname">T</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Nullspace"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Nullity"></a>Nullity</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Nullity (M)</pre><p>Alias: <code class="function">nullity</code></p><p>Obtener la nulidad de
una matriz. Es decir, devuelve la dimensión del espacio nulo; la dimensión del núcleo de <code
class="varname">M</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Nullity";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-fu
nction-O
rthogonalComplement"></a>OrthogonalComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">OrthogonalComplement
(M)</pre><p>Obtener el complemento ortogonal del espacio de columnas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PivotColumns"></a>PivotColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">PivotColumns
(M)</pre><p>Devuelve las columnas pivote de una matriz, que son columnas que tienen un 1 en la fila forma
reducida. También devuelve la fila en la que se producen.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Projection"></a>Projection</span></dt><dd><pre class="synopsis">Projection
(v,W,B...)</pre><p>Proyección del vector <code class="varname">v</code> sobre el sub-espacio <code
class="varname">W</code> con respecto al propio producto dado por <code class="varname">B</code>. Si <code
class="varname">B</code> no se da, entonces se usa el producto estándar Hermitiano. <code
class="varname">B</code> puede también ser una función sesquilineal de dos argumentos o
puede se
r una matriz que devuelve una forma sesquilineal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-QRDecomposition"></a>QRDecomposition</span></dt><dd><pre class="synopsis">QRDecomposition
(A, Q)</pre><p>Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada <code class="varname">A</code>, devuelve
la matriz triangular superior <code class="varname">R</code> y establece <code class="varname">Q</code> a la
matriz ortogonal (unitaria). <code class="varname">Q</code> será una referencia o <code
class="constant">null</code> si no quiere que se devuelva ningún valor. Por ejemplo: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>R =
QRDecomposition(A,&Q)</code></strong>
+</pre><p> tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada <code
class="varname">R</code> y la matriz ortogonal (unitaria) guardada en <code
class="varname">Q</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/QRDecomposition"; target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RayleighQuotient"></a>RayleighQuotient</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RayleighQuotient (A,x)</pre><p>Devuelve el cociente de Rayleigh (también llamado el cociente
de Rayleigh-Ritz o ratio) de una matriz y un vector.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/RayleighQuotient"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name=
"gel-fun
ction-RayleighQuotientIteration"></a>RayleighQuotientIteration</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</pre><p>Buscar valores propios de
<code class="varname">A</code> utilizando el método de iteración de cociente de Rayleigh. <code
class="varname">x</code> es una conjetura en un vector propio que será aleatoria. Esto tendrá una parte
imaginaria no nula si es posible encontrar valores propios complejos. El código ejecutará en la mayoría de
las interacciones <code class="varname">maxiter</code> y devuelve <code class="constant">null</code> si no se
puede obtener un error de <code class="varname">epsilon</code>. <code class="varname">vecref</code> será o
bién un <code class="constant">null</code> o una referencia a una variable donde se guarde el vector
propio.</p><p>Conuslte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RayleighQuotient";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información sobre el cociente de
Rayleig
h.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rank"></a>Rank</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Rank (M)</pre><p>Alias: <code class="function">rank</code></p><p>Obtener el rango de una
matriz.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/SylvestersLaw";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RosserMatrix"></a>RosserMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">RosserMatrix
()</pre><p>Devolver la matriz de Rosser, que es un problemático y clásico test simétrico de valores
propios.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Rotation2D"></a>Rotation2D</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Rotation2D (ángulo)</pre><p>Alias: <code
class="function">RotationMatrix</code></p><p>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del
origen en R<sup>2</sup>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation3DX"></a>Rotation3DX</span></dt><dd><pre class="
synopsis
">Rotation3DX (ángulo)</pre><p>Devuelve la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en
R<sup>3</sup> sobre el eje x.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation3DY"></a>Rotation3DY</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DY
(ángulo)</pre><p>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<sup>3</sup> sobre
el eje Y.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Rotation3DZ"></a>Rotation3DZ</span></dt><dd><pre class="synopsis">Rotation3DZ
(ángulo)</pre><p>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<sup>3</sup> sobre
el eje Z.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowSpace"></a>RowSpace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowSpace (M)</pre><p>Obtener una matriz base para el espacio de filas de una
matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SesquilinearForm"></a>SesquilinearForm</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SesquilinearForm (v,
A,w)</pr
e><p>Evaluar (v,w) con respecto a la forma sesquilineal dada por la matriz A.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-SesquilinearFormFunction"></a>SesquilinearFormFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SesquilinearFormFunction (A)</pre><p>Devolver una función que evalúa dos vectores con
respecto a la forma sesquilineal dada por A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SmithNormalFormField"></a>SmithNormalFormField</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SmithNormalFormField (A)</pre><p>Devuelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los
campos (terminará con unos en la diagonal).</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SmithNormalFormInteger"></a>SmithNormalFormInteger</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SmithNormalFormInteger (M)</pre><p>Devuelve la forma normal de Smi
th para
matrices cuadradas sobre enteros.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SolveLinearSystem"></a>SolveLinearSystem</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SolveLinearSystem (M,V,args...)</pre><p>Resuelve el sistema lineal Mx=V, devuelve la
solución V si hay una única solución y <code class="constant">null</code> en cualquier otro caso.
Opcionalmente, se pueden usar dos parámetros de referencia para obtener M y V reducidos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ToeplitzMatrix"></a>ToeplitzMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ToeplitzMatrix (c, r...)</pre><p>Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la
primera columna «c» y (opcionalmente) la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es
conjugada y la versión no conjugada la utiliza la primera fila para
dar una
matriz Hermitiana (si el primer elemento es real).</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Trace"></a>Trace</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Trace (M)</pre><p>Alias: <code class="function">trace</code></p><p>Calcular la traza de una
matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)" target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Trace"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Transpose"></a>Transpose</span></dt><dd><pre class="synopsis">Transpose
(M)</pre><p>Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador <strong class="
userinpu
t"><code>.'</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Transpose"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VandermondeMatrix"></a>VandermondeMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VandermondeMatrix (v)</pre><p>Alias: <code class="function">vander</code></p><p>Devuelve la
matriz de Vandermonde.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorAngle"></a>VectorAngle</span></dt><dd><pre class="synopsis">VectorAngle
(v,w,B...)</pre><p>El ángulo de dos vectores con respecto al propio producto viene dado por <code
class="varname">B</code>. Si no se da <code class="varname">B</code>, entonces se usará el producto est
ándar H
ermitiano. <code class="varname">B</code> puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o bien, una
matriz que devuelve una forma sesquilineal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorSpaceDirectSum"></a>VectorSpaceDirectSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VectorSpaceDirectSum (M,N)</pre><p>Suma directa de los espacios vectoriales M y
N.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorSubspaceIntersection"></a>VectorSubspaceIntersection</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VectorSubspaceIntersection (M,N)</pre><p>Intersección de subespacios dados por M y
N.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-VectorSubspaceSum"></a>VectorSubspaceSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">VectorSubspaceSum (M,N)</pre><p>La suma de los espacios vectoriales M y N, esto es {w |
w=m+n, m en M, n en N}.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-adj"></a>adj</span></dt><dd><pre
class="synopsis">adj (m)</pre><p>Alias: <code class=
"functio
n">Adjugate</code></p><p>Obtener el adjunto clásico de una matriz.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-cref"></a>cref</span></dt><dd><pre class="synopsis">cref (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">CREF</code><code class="function">ColumnReducedEchelonForm</code></p><p>Calcular la forma en
escalón reducida por columnas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-det"></a>det</span></dt><dd><pre class="synopsis">det (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">Determinant</code></p><p>Obtener el determinante de una matriz.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Determinant2"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ref"></a>ref</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ref (M)</pre><p>Alias: <code class="function">REF</code><code
class="function">RowEchelonForm<
/code></
p><p>Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la eliminación gausiana pero no hacer la
reducción a <code class="varname">M</code>. Las filas pivote están divididas para que todos los pivotes sean
1.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RowEchelonForm";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rref"></a>rref</span></dt><dd><pre class="synopsis">rref (M)</pre><p>Alias: <code
class="function">RREF</code><code class="function">ReducedRowEchelonForm</code></p><p>Obtener la matriz
escalonada reducida por filas. Es decir, aplicar la eliminación gausiana junto con la reducción a <code
class="varname">M</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://pl
anetmath
.org/ReducedRowEchelonForm" target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s08.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s10.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Manipulación de matrices </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top">
Combinatoria</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s10.html b/help/es/html/ch11s10.html
index 6ed81221..6f9acd8e 100644
--- a/help/es/html/ch11s10.html
+++ b/help/es/html/ch11s10.html
@@ -1,56 +1,9 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Combinatoria</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s09.html" title="Álgebra
lineal"><link rel="next" href="ch11s11.html" title="Cálculo"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Combinatoria</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s09.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s11.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style=
"clear:
both"><a name="genius-gel-function-list-combinatorics"></a>Combinatoria</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Catalan"></a>Catalan</span></dt><dd><pre class="synopsis">Catalan (n)</pre><p>Obtener el
<code class="varname">n</code>-ésimo número de Catalan.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/CatalanNumbers"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Combinations"></a>Combinations</span></dt><dd><pre class="synopsis">Combinations
(k,n)</pre><p>Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores.
(Consulte <a class="link" href="ch11s10.html#gel-function-NextCombination">NextCombination</a>)</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DoubleFactorial"></a>DoubleFactorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">DoubleFactorial
(n)</pre><p>Doble factorial: <strong class="userinput"><code>n(n-2)(n-4)...</code></strong></p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/DoubleFactorial"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Factorial"></a>Factorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">Factorial
(n)</pre><p>Factorial: <strong class="userinput"><code>n(n-1)(n-2)...</code></strong></p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/Factorial"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FallingFactorial"></a>FallingFactorial</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FallingFactorial (n,k)</pre><p>Factorial descendente: <strong class="userinput"><code>(n)_k
= n(n-1)...(n-(k-1))</code></strong></p><p>Consu
lte la <
a class="ulink" href="http://planetmath.org/FallingFactorial"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Fibonacci"></a>Fibonacci</span></dt><dd><pre class="synopsis">Fibonacci (x)</pre><p>Alias:
<code class="function">fib</code></p><p>Calcular el <code class="varname">n</code>-ésimo número de Fibonacci.
El número se define recursivamente por <strong class="userinput"><code>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) +
Fibonacci(n-2)</code></strong> y <strong class="userinput"><code>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) =
1</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/FibonacciSequence"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FrobeniusNumber"></a>FrobeniusNumber</span></dt><dd><pre class="synopsis">FrobeniusNumber
(v,arg...)</pre><p>
- Calculate the Frobenius number. That is calculate largest
- number that cannot be given as a non-negative integer linear
- combination of a given vector of non-negative integers.
- The vector can be given as separate numbers or a single vector.
- All the numbers given should have GCD of 1.
- </p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GaloisMatrix"></a>GaloisMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">GaloisMatrix
(regla_de_combinación)</pre><p>Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal
(a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GreedyAlgorithm"></a>GreedyAlgorithm</span></dt><dd><pre class="synopsis">GreedyAlgorithm
(n,v)</pre><p>Buscar el vector <code class="varname">c</code> de enteros no negativos de tal manera que al
realizar el producto escalar con <code class="varname">v</code> es igual a n. Si no es posible, se devuelve
<code class="constant">null</code>. <code class="varname">v</code> estará ordenada de forma incremental y
estará constituida de enteros no negativos.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HarmonicNumber"></a>HarmonicNumber</span></dt><dd><pre class="synopsis">HarmonicNumber
(n,r)</pre><p>Alias: <code class="function">HarmonicH</code></p><p>Harmonic Number, the <code
class="varname">n</code>th harmonic number of order <code class="varname">r</code>.
- That is, it is the sum of <strong class="userinput"><code>1/k^r</code></strong> for <code
class="varname">k</code>
- from 1 to n. Equivalent to <strong class="userinput"><code>sum k = 1 to n do
1/k^r</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Hofstadter"></a>Hofstadter</span></dt><dd><pre class="synopsis">Hofstadter
(n)</pre><p>Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- The sequence is <a class="ulink" href="https://oeis.org/A005185"; target="_top">A005185 in
OEIS</a>.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinearRecursiveSequence"></a>LinearRecursiveSequence</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)</pre><p>Calcular la sucesión lineal
recursiva utilizando el escalamiento de Galois.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Multinomial"></a>Multinomial</span></dt><dd><pre class="synopsis">Multinomial
(v,arg...)</pre><p>Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de <code class="varname">k</code>
enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio
homogéneo en <code class="varname">k</code> variables con las correspondientes potencias.</p><p>La fórmula
para <strong class="userinput"><code>Multinomial(a,b,c)</code></strong> se puede escribir como: </p><pre
class="programlisting">(a+b+c)! / (a!b!c!)
-</pre><p>. En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces <strong
class="userinput"><code>Multinomial(a,b)</code></strong> es lo mismo que <strong
class="userinput"><code>Binomial(a+b,a)</code></strong> o <strong
class="userinput"><code>Binomial(a+b,b)</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem";
target="_top">Wikipedia</a>,
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MultinomialTheorem"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NextCombination"></a>NextCombination</span></dt><dd><pre class="synopsis">NextCombination
(v,n)</pre><p>Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será
<strong class="userinput"><code>[1:k]</code></strong>. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que
pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.</p><p>Por ejemplo, con «Combinations» normalmente escribiría
un bucle como sigue: </p><pre class="screen"><strong class="userinput"><code>for n in Combinations (4,6) do (
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Combinatoria</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s09.html" title="Álgebra
lineal"><link rel="next" href="ch11s11.html" title="Cálculo"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Combinatoria</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s09.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s11.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style=
"clear:
both"><a name="genius-gel-function-list-combinatorics"></a>Combinatoria</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Catalan"></a>Catalan</span></dt><dd><pre class="synopsis">Catalan (n)</pre><p>Obtener el
<code class="varname">n</code>-ésimo número de Catalan.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/CatalanNumbers"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Combinations"></a>Combinations</span></dt><dd><pre class="synopsis">Combinations
(k,n)</pre><p>Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores.
(Consulte <a class="link"
href="ch11s10.html#gel-function-NextCombination">NextCombination</a>)</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="g
el-function-DoubleFactorial"></a>DoubleFactorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">DoubleFactorial
(n)</pre><p>Doble factorial: <strong class="userinput"><code>n(n-2)(n-4)...</code></strong></p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/DoubleFactorial"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Factorial"></a>Factorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">Factorial
(n)</pre><p>Factorial: <strong class="userinput"><code>n(n-1)(n-2)...</code></strong></p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/Factorial"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FallingFactorial"></a>FallingFactorial</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FallingFactorial (n,k)</pre><p>Factorial descendente: <strong class="userinput"><code>(n)_k
= n(n-1)...(n-(k-1))</code></strong></p><p>Consulte la <a class="ulink" href="http://planetma
th.org/F
allingFactorial" target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Fibonacci"></a>Fibonacci</span></dt><dd><pre class="synopsis">Fibonacci
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">fib</code></p><p>Calcular el <code class="varname">n</code>-ésimo
número de Fibonacci. El número se define recursivamente por <strong class="userinput"><code>Fibonacci(n) =
Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</code></strong> y <strong class="userinput"><code>Fibonacci(1) = Fibonacci(2)
= 1</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/FibonacciSequence";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FrobeniusNumber"></a>FrobeniusNumber
</span><
/dt><dd><pre class="synopsis">FrobeniusNumber (v,arg...)</pre><p>Calcular el número de Frobenius. Calcular
en número más grande que no se puede dar como una combinación de entero lineal no negativo de un vector dado
de enteros no negativos. El vector se puede dar como números separados o un simple vector. Todos los números
tendrán un máximo común divisor de enteros «GCD» de 1.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GaloisMatrix"></a>GaloisMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">GaloisMatrix
(regla_de_combinación)</pre><p>Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal
(a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GreedyAlgorithm"></a>GreedyAlgorithm</s
pan></dt
<dd><pre class="synopsis">GreedyAlgorithm (n,v)</pre><p>Buscar el vector <code class="varname">c</code> de
enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con <code class="varname">v</code>
es igual a n. Si no es posible, se devuelve <code class="constant">null</code>. <code
class="varname">v</code> estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no
negativos.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HarmonicNumber"></a>HarmonicNumber</span></dt><dd><pre class="synopsis">HarmonicNumber
(n,r)</pre><p>Alias: <code class="function">HarmonicH</code></p><p>Número Armónico, el <code
class="varname">n</code>-ésimo número armónico de orden <code class="varname">r</code>. Esto es,
el suma
torio de <strong class="userinput"><code>1/k^r</code></strong> para <code class="varname">k</code> desde 1 a
n. Equivalente a <strong class="userinput"><code>sum k = 1 to n do 1/k^r</code></strong>.</p><p>Consulte la
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Hofstadter"></a>Hofstadter</span></dt><dd><pre class="synopsis">Hofstadter
(n)</pre><p>Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1,
q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinearRecursiveSequence"></a>LinearRecursiveSequence</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)</pre><p>Calcular la sucesión lineal
recursiva utilizando el esc
alamient
o de Galois.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Multinomial"></a>Multinomial</span></dt><dd><pre class="synopsis">Multinomial
(v,arg...)</pre><p>Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de <code class="varname">k</code>
enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio
homogéneo en <code class="varname">k</code> variables con las correspondientes potencias.</p><p>La fórmula
para <strong class="userinput"><code>Multinomial(a,b,c)</code></strong> se puede escribir como: </p><pre
class="programlisting">(a+b+c)! / (a!b!c!)
+</pre><p>. En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces <strong
class="userinput"><code>Multinomial(a,b)</code></strong> es lo mismo que <strong
class="userinput"><code>Binomial(a+b,a)</code></strong> o <strong
class="userinput"><code>Binomial(a+b,b)</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem"; target="_top">Wikipedia</a>, <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/MultinomialTheorem"; target="_top">Planetmath</a>, o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NextCombination"></a>NextCombination</span></dt><dd><pre class="synopsis">NextCombination
(v,n)</pre><p>Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será
<strong class="userinput"><code>[1:k]</code></strong>. Esta función es útil si tiene muchas
combinac
iones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.</p><p>Por ejemplo, con «Combinations» normalmente
escribiría un bucle como sigue: </p><pre class="screen"><strong class="userinput"><code>for n in Combinations
(4,6) do (
AlgunaFuncion (n)
);</code></strong>
</pre><p> Pero con «NextCombination» escribiría algo como lo siguiente: </p><pre class="screen"><strong
class="userinput"><code>n:=[1:4];
do (
AlgunaFuncion (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</code></strong>
-</pre><p> Consulte también <a class="link"
href="ch11s10.html#gel-function-Combinations">Combinations</a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Pascal"></a>Pascal</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Pascal (i)</pre><p>Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una <code
class="varname">i</code>+1 por <code class="varname">i</code>+1 la diagonal inferior de la matriz que es el
triángulo de Pascal después de <code class="varname">i</code> iteraciones.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PascalsTriangle"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Permutations"></a>Permutations</span></dt><dd><pre class="synopsis">Permutations
(k,n)</pre><p>Obtener todas las permutaciones de <code class="varname">k</code> números desde el 1 al <code
class="varname">n</code> como un vector de vectores.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html"; target="_top">Mathworld</a>
or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RisingFactorial"></a>RisingFactorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">RisingFactorial
(n,k)</pre><p>Alias: <code class="function">Pochhammer</code></p><p>(Puchhammer) factorial creciente: (n)_k =
n(n+1)...(n+(k-1)).</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RisingFactorial";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StirlingNumberFirst"></a>StirlingNumberFirst</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StirlingNumberFirst (n,m)</pre><p>Alias: <code
class="function">StirlingS1</code></p><p>Número de Stirling de primera clase.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind"; target="_top">Planetmath</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel
-functio
n-StirlingNumberSecond"></a>StirlingNumberSecond</span></dt><dd><pre class="synopsis">StirlingNumberSecond
(n,m)</pre><p>Alias: <code class="function">StirlingS2</code></p><p>Número de Stirling de segunda
clase.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Subfactorial"></a>Subfactorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">Subfactorial
(n)</pre><p>Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Triangular"></a>Triangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">Triangular
(nth)</pre><p>Calcular el <code class="varname">n</code>-ésimo número triangular.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/TriangularNumbers"; target="_top">Planetmath</
a>> p
ara obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-nCr"></a>nCr</span></dt><dd><pre class="synopsis">nCr (n,r)</pre><p>Alias: <code
class="function">Binomial</code></p><p>Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. <code
class="varname">n</code> puede ser cualquier número real.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Choose"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-nPr"></a>nPr</span></dt><dd><pre
class="synopsis">nPr (n,r)</pre><p>Calcular el número de permutaciones de tamaño <code
class="varname">r</code> de números desde el 1 al <code class="varname">n</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html"; target="_top">Mathworld</a>
or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s09.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s11.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Álgebra lineal </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top">
Cálculo</td></tr></table></div></body></html>
+</pre><p> Consulte también <a class="link"
href="ch11s10.html#gel-function-Combinations">Combinations</a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Pascal"></a>Pascal</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Pascal (i)</pre><p>Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una <code
class="varname">i</code>+1 por <code class="varname">i</code>+1 la diagonal inferior de la matriz que es el
triángulo de Pascal después de <code class="varname">i</code> iteraciones.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/PascalsTriangle"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Permutations"></a>Permutations</span></dt><dd><pre class="synopsis">Permutations
(k,n)</pre><p>Obtener todas las permutaciones de <code class="varname">k</cod
e> núme
ros desde el 1 al <code class="varname">n</code> como un vector de vectores.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html"; target="_top">Mathworld</a> o la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RisingFactorial"></a>RisingFactorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">RisingFactorial
(n,k)</pre><p>Alias: <code class="function">Pochhammer</code></p><p>(Puchhammer) factorial creciente: (n)_k =
n(n+1)...(n+(k-1)).</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RisingFactorial";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StirlingNumberFirst"></a>StirlingNumberFirst</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StirlingNumberFirst (n,m)</pre><p>Alias: <code
class="function">StirlingS1</code></p><p>Número de Stirling de primera cl
ase.</p>
<p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StirlingNumberSecond"></a>StirlingNumberSecond</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StirlingNumberSecond (n,m)</pre><p>Alias: <code
class="function">StirlingS2</code></p><p>Número de Stirling de segunda clase.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind"; target="_top">Planetmath</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Subfactorial"></a>Subfactorial</span></dt><dd><pre class="synopsis">Subfactorial
(n)</pre><p>Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.<
/p></dd>
<dt><span class="term"><a name="gel-function-Triangular"></a>Triangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Triangular (nth)</pre><p>Calcular el <code class="varname">n</code>-ésimo número
triangular.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/TriangularNumbers";
target="_top">Planetmath</a>> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-nCr"></a>nCr</span></dt><dd><pre class="synopsis">nCr (n,r)</pre><p>Alias: <code
class="function">Binomial</code></p><p>Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. <code
class="varname">n</code> puede ser cualquier número real.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Choose"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-nPr"></a>nPr</span></dt><dd><pre
class="synopsis">nPr (n,r)</pre><p>Calcular el número de permutaciones de tamaño <code
class="varname">r</code> de números
desde el
1 al <code class="varname">n</code>.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html"; target="_top">Mathworld</a> o la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s09.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s11.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Álgebra lineal </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top">
Cálculo</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s11.html b/help/es/html/ch11s11.html
index ba1ac2ec..4b661f7d 100644
--- a/help/es/html/ch11s11.html
+++ b/help/es/html/ch11s11.html
@@ -1,29 +1 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Cálculo</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual
de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev"
href="ch11s10.html" title="Combinatoria"><link rel="next" href="ch11s12.html" title="Funciones"></head><body
bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table
width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Cálculo</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s10.html">Anterior</a> </td><th width="60%"
align="center">Capítulo 11. Lista de funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s12.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: bo
th"><a n
ame="genius-gel-function-list-calculus"></a>Cálculo</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl
class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompositeSimpsonsRule"></a>CompositeSimpsonsRule</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</pre><p>Integrar f usando la Regla Compuesta de Simpson en
el intervalo [a,b] con n subintervalos y un error de max(f'''')*h^4*(b-a)/180, n debe ser
entero.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/SimpsonsRule";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"></a>CompositeSimpsonsRuleTolerance</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)</pre><p>Integración
de F por la Regla compuesta de Simpson en el intervalo [a,b] con el número de pasos calculado por la cuarta
derivada y la tolerancia deseada.</p><p>Consult
e <a cla
ss="ulink" href="http://planetmath.org/SimpsonsRule"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Derivative"></a>Derivative</span></dt><dd><pre class="synopsis">Derivative
(f,x0)</pre><p>Intentar calcular la derivada, primero simbólicamente y después
numéricamente.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EvenPeriodicExtension"></a>EvenPeriodicExtension</span></dt><dd><pre
class="synopsis">EvenPeriodicExtension (f,L)</pre><p>Devolver una función que es una extensión periódica par
de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Esto es una función que
se define en el intervalo <strong class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> extendido para ser par en
<strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong>
y enton
ces extendido para ser periódico con periodo <strong
class="userinput"><code>2*L</code></strong>.</p><p>Consulte <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</a> y <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</a>.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FourierSeriesFunction"></a>FourierSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FourierSeriesFunction (a,b,L)</pre><p>Devuelve una función que es una serie de Fourier con
coeficientes devueltos por los vectores <code class="varname">a</code> (senos) y <code
class="varname">b</code> (cosenos). Tenga en cuenta que <strong class="userinput"><code>a@(1)</code></strong>
es el coeficiente constante. Es decir, <strong class="userinput"><code>a@(n)</code></strong> se refiere al
término <strong class="userinput"><code>cos(x*(n-1)*pi/L)</code></strong>, mientras que <strong class="userin
put"><co
de>b@(n)</code></strong> se refiere al término <strong
class="userinput"><code>sin(x*n*pi/L)</code></strong>. Tanto <code class="varname">a</code> o <code
class="varname">b</code> puede ser <code class="constant">null</code>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteProduct"></a>InfiniteProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfiniteProduct
(func,inicio,inc)</pre><p>Intenta calcular un producto infinito para una función de un sólo
parámetro.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteProduct2"></a>InfiniteProduct2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InfiniteProduct2 (func,arg,inicio,inc)</pre><p>Intenta calcular un producto infinito para
una función de dos parámetros con func(arg,n)</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteSum"></a>InfiniteSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfiniteSum
(func,inicio,inc)</pre><p>Intentar calcular una suma infinita para una función de un sólo
parámetro.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteSum2"></a>InfiniteSum2</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfiniteSum2
(func,arg,inicio,inc)</pre><p>Intenta calcular una suma infinita para una función de do
s parám
etros con func(arg,n).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsContinuous"></a>IsContinuous</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsContinuous
(f,x0)</pre><p>Comprueba si una función real es continua en x0 calculando el límite en ese
punto.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDifferentiable"></a>IsDifferentiable</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsDifferentiable (f,x0)</pre><p>Comprobar la diferenciabilidad aproximando los límites
izquierdo y derecho y comparándolos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LeftLimit"></a>LeftLimit</span></dt><dd><pre class="synopsis">LeftLimit
(f,x0)</pre><p>Calcular el límite por la izquierda de una función real en x0.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Limit"></a>Limit</span></dt><dd><pre class="synopsis">Limit
(f,x0)</pre><p>Calcular el límite de una función real en x0. Intenta calcular tanto el límite por la
derecha como por la izquierda.</p></dd><dt><span
class="
term"><a name="gel-function-MidpointRule"></a>MidpointRule</span></dt><dd><pre class="synopsis">MidpointRule
(f,a,b,n)</pre><p>Integración por la regla del punto medio.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalDerivative"></a>NumericalDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalDerivative (f,x0)</pre><p>Alias: <code
class="function">NDerivative</code></p><p>Intentar calcular la derivada numérica.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"></a>NumericalFourierSeriesCoefficients</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</pre><p>Devuelve un vector de vectores <strong
class="userinput"><code>[a,b]</code></strong> donde <code class="varname">a</code> son los coeficientes
cosenos y <code class="varname">b</code> son los
coeficie
ntes senos de la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code
class="varname">L</code> (esto se define en <strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong> y
extendido periódicamente) con coeficientes hasta <code class="varname">N</code>-ésimo harmónico calculado
numéricamente. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al usar <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"></a>NumericalFourierSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</pre><p>Devuelve una función que es la serie de
Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code> (esto se define
en <strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta
<code class="varname">N</code>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie trigonométrica real
compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <a
class="link" href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"></a>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</pre><p>Devuelve un vector de coeficientes
de coseno de la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code
class="varname">L</code>. Es decir, se toma <code class="function">f</code> definida en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier,
que sólo tiene cosenos como términos. La serie se calcula hasta la <code class="varname">N</code>-ésima
harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code class="function">NumericalIntegral</code></a>. Tenga
en cuenta que <strong class="userinput"><code>a@(1)
</code><
/strong> es el coeficiente constante. Es decir, <strong class="userinput"><code>a@(n)</code></strong> se
refiere a el término <strong class="userinput"><code>cos(x*(n-1)*pi/L)</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"></a>NumericalFourierCosineSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</pre><p>Devuelve una función que es el coseno
de la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>.
Es decir, se toma <code class="function">f</code> definida en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier,
que sólo tiene coseno como términos. La serie se calcula hasta la <code class="varname">N</code>-ésima
harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"></a>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</pre><p>Devuelve un vector de coeficientes
de senos de la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code
class="varname">L</code>. Es decir, se toma <code class="function">f</code> definido en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica impar y calcula la serie de
Fourier, que sólo tiene senos como términos. La serie se calcula hasta el <code
class="varname">N</code>-ésimo harmónico. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al
utilizar <a class="link" href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"></a>NumericalFourierSineSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</pre><p>Devuelve una función que es el seno de
la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Es
decir, se toma <code class="function">f</code> definida en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica impar y calcula ls series de
Fourier, que sólo tiene seno como términos. La serie se calcula hasta la <code class="varname">N</code>-ésima
harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a>
or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalIntegral"></a>NumericalIntegral</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalIntegral (f,a,b)</pre><p>Integración por el conjunto de reglas en
NumericalIntegralFunction de f desde «a» a «b» usando NumericalIntegralSteps pasos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-NumericalLeftDerivative"></a>NumericalLeftDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalLeftDerivative (f,x0)</pre><p>Intentar calcular la derivada numérica por la
izquierda.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"></a>NumericalLimitAtInfinity</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)</pre><p>Intentar
calcular el límite de f(step_fun(i)), para i desde 1 hasta N.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalRightDerivative"></a>NumericalRightD
erivativ
e</span></dt><dd><pre class="synopsis">NumericalRightDerivative (f,x0)</pre><p>Intentar calcular la derivada
numérica por la derecha.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OddPeriodicExtension"></a>OddPeriodicExtension</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OddPeriodicExtension (f,L)</pre><p>Devuelve una función que es la extensión periódica impar
de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Esto es una función
definida en el intervalo <strong class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> extendida para ser impar en
<strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong> y entonces extendida para ser periódica con periodo
<strong class="userinput"><code>2*L</code></strong>.</p><p>Consulte también <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</a> y <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</a>.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en a
delante.
</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OneSidedFivePointFormula"></a>OneSidedFivePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de un lado usando una
fórmula de 5 puntos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OneSidedThreePointFormula"></a>OneSidedThreePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de un lado usando una
fórmula de tres puntos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PeriodicExtension"></a>PeriodicExtension</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PeriodicExtension (f,a,b)</pre><p>Devuelve una función que es la extensión periódica de
<code class="function">f</code> que se define en el intervalo <strong
class="userinput"><code>[a,b]</code></strong> y tiene un periodo <strong
class="userinput"><code>b-a</code></strong>.</p><p>Consulte también <a class="link" href="ch11s11.html#gel-fun
ction-Od
dPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</a> y <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</a>.</p><p>Desde la versión
1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RightLimit"></a>RightLimit</span></dt><dd><pre class="synopsis">RightLimit
(f,x0)</pre><p>Calcular el límite por la derecha de una función real en x0.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"></a>TwoSidedFivePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de dos lados usando una
fórmula de cinco puntos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"></a>TwoSidedThreePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de dos lados usando una
fórmula de tres puntos.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" s
ummary="
Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s10.html">Anterior</a>
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%"
align="right"> <a accesskey="n" href="ch11s12.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Combinatoria </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top">
Funciones</td></tr></table></div></body></html>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Cálculo</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual
de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev"
href="ch11s10.html" title="Combinatoria"><link rel="next" href="ch11s12.html" title="Funciones"></head><body
bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table
width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Cálculo</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s10.html">Anterior</a> </td><th width="60%"
align="center">Capítulo 11. Lista de funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s12.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" style="clear: bo
th"><a n
ame="genius-gel-function-list-calculus"></a>Cálculo</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl
class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompositeSimpsonsRule"></a>CompositeSimpsonsRule</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</pre><p>Integrar f usando la Regla Compuesta de Simpson en
el intervalo [a,b] con n subintervalos y un error de max(f'''')*h^4*(b-a)/180, n debe ser
entero.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/SimpsonsRule";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"></a>CompositeSimpsonsRuleTolerance</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)</pre><p>Integración
de F por la Regla compuesta de Simpson en el intervalo [a,b] con el número de pasos calculado por la cuarta
derivada y la tolerancia deseada.</p><p>Consult
e <a cla
ss="ulink" href="http://planetmath.org/SimpsonsRule"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Derivative"></a>Derivative</span></dt><dd><pre class="synopsis">Derivative
(f,x0)</pre><p>Intentar calcular la derivada, primero simbólicamente y después
numéricamente.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EvenPeriodicExtension"></a>EvenPeriodicExtension</span></dt><dd><pre
class="synopsis">EvenPeriodicExtension (f,L)</pre><p>Devolver una función que es una extensión periódica par
de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Esto es una función que
se define en el intervalo <strong class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> extendido para ser par en
<strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong>
y enton
ces extendido para ser periódico con periodo <strong
class="userinput"><code>2*L</code></strong>.</p><p>Consulte <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</a> y <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</a>.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FourierSeriesFunction"></a>FourierSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FourierSeriesFunction (a,b,L)</pre><p>Devuelve una función que es una serie de Fourier con
coeficientes devueltos por los vectores <code class="varname">a</code> (senos) y <code
class="varname">b</code> (cosenos). Tenga en cuenta que <strong class="userinput"><code>a@(1)</code></strong>
es el coeficiente constante. Es decir, <strong class="userinput"><code>a@(n)</code></strong> se refiere al
término <strong class="userinput"><code>cos(x*(n-1)*pi/L)</code></strong>, mientras que <strong class="userin
put"><co
de>b@(n)</code></strong> se refiere al término <strong
class="userinput"><code>sin(x*n*pi/L)</code></strong>. Tanto <code class="varname">a</code> o <code
class="varname">b</code> puede ser <code class="constant">null</code>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteProduct"></a>InfiniteProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfiniteProduct
(func,inicio,inc)</pre><p>Intenta calcular un producto infinito para una función de un sólo
parámetro.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteProduct2"></a>InfiniteProduct2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InfiniteProduct2 (func,arg,inicio,inc)</pre><p>Intenta calcular un producto infinito para
una función de dos parámetros con func(ar
g,n)</p>
</dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-InfiniteSum"></a>InfiniteSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">InfiniteSum (func,inicio,inc)</pre><p>Intentar calcular una suma infinita para una función
de un sólo parámetro.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-InfiniteSum2"></a>InfiniteSum2</span></dt><dd><pre class="synopsis">InfiniteSum2
(func,arg,inicio,inc)</pre><p>Intenta calcular una suma infinita para una función de dos parámetros con
func(arg,n).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsContinuous"></a>IsContinuous</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsContinuous
(f,x0)</pre><p>Comprueba si una función real es continua en x0 calculando el límite en ese
punto.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDifferentiable"></a>IsDifferentiable</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsDifferentiable (f,x0)</pre><p>Comprobar la diferenciabilidad aproximando los límites
izquierdo y derecho y comparándolos.</p></dd><d
t><span
class="term"><a name="gel-function-LeftLimit"></a>LeftLimit</span></dt><dd><pre class="synopsis">LeftLimit
(f,x0)</pre><p>Calcular el límite por la izquierda de una función real en x0.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Limit"></a>Limit</span></dt><dd><pre class="synopsis">Limit
(f,x0)</pre><p>Calcular el límite de una función real en x0. Intenta calcular tanto el límite por la
derecha como por la izquierda.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MidpointRule"></a>MidpointRule</span></dt><dd><pre class="synopsis">MidpointRule
(f,a,b,n)</pre><p>Integración por la regla del punto medio.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalDerivative"></a>NumericalDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalDerivative (f,x0)</pre><p>Alias: <code
class="function">NDerivative</code></p><p>Intentar calcular la derivada numérica.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative"; tar
get="_to
p">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"></a>NumericalFourierSeriesCoefficients</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</pre><p>Devuelve un vector de vectores <strong
class="userinput"><code>[a,b]</code></strong> donde <code class="varname">a</code> son los coeficientes
cosenos y <code class="varname">b</code> son los coeficientes senos de la serie de Fourier de <code
class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code> (esto se define en <strong
class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta <code
class="varname">N</code>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Los coeficientes se calculan por la
integración numérica al usar <a class="link" href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>Consulte la
<a class
="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"></a>NumericalFourierSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</pre><p>Devuelve una función que es la serie de
Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code> (esto se define
en <strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta
<code class="varname">N</code>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie trigonométrica real
compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <a
class="link" href="ch11s11.html#gel-functi
on-Numer
icalIntegral"><code class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"></a>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</pre><p>Devuelve un vector de coeficientes
de coseno de la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code
class="varname">L</code>. Es decir, se toma <code class="function">f</code> definida en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier,
que sólo tiene cosenos como términos. La serie se calcula ha
sta la <
code class="varname">N</code>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al
utilizar <a class="link" href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>. Tenga en cuenta que <strong
class="userinput"><code>a@(1)</code></strong> es el coeficiente constante. Es decir, <strong
class="userinput"><code>a@(n)</code></strong> se refiere a el término <strong
class="userinput"><code>cos(x*(n-1)*pi/L)</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"></a>NumericalFourierCosineSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierCosineS
eriesFun
ction (f,L,N)</pre><p>Devuelve una función que es el coseno de la serie de Fourier de <code
class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Es decir, se toma <code
class="function">f</code> definida en <strong class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión
periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene coseno como términos. La serie se calcula hasta
la <code class="varname">N</code>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica
al utilizar <a class="link" href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><
a name="
gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"></a>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</pre><p>Devuelve un vector de coeficientes
de senos de la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code
class="varname">L</code>. Es decir, se toma <code class="function">f</code> definido en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica impar y calcula la serie de
Fourier, que sólo tiene senos como términos. La serie se calcula hasta el <code
class="varname">N</code>-ésimo harmónico. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al
utilizar <a class="link" href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.w
olfram.c
om/FourierSineSeries.html" target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión
1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"></a>NumericalFourierSineSeriesFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</pre><p>Devuelve una función que es el seno de
la serie de Fourier de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Es
decir, se toma <code class="function">f</code> definida en <strong
class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> toma la extensión periódica impar y calcula ls series de
Fourier, que sólo tiene seno como términos. La serie se calcula hasta la <code class="varname">N</code>-ésima
harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-NumericalIntegral"><code
class="function">NumericalIntegral</code></a>.</p><p>C
onsulte
la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html"; target="_top">Mathworld</a> para
obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalIntegral"></a>NumericalIntegral</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalIntegral (f,a,b)</pre><p>Integración por el conjunto de reglas en
NumericalIntegralFunction de f desde «a» a «b» usando NumericalIntegralSteps pasos.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-NumericalLeftDerivative"></a>NumericalLeftDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalLeftDerivative (f,x0)</pre><p>Intentar calcular la derivada numérica por la
izquierda.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"></a>NumericalLimitAtInfinity</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalLimitAtInfinity (
_f,step_
fun,tolerance,successive_for_success,N)</pre><p>Intentar calcular el límite de f(step_fun(i)), para i desde
1 hasta N.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NumericalRightDerivative"></a>NumericalRightDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NumericalRightDerivative (f,x0)</pre><p>Intentar calcular la derivada numérica por la
derecha.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OddPeriodicExtension"></a>OddPeriodicExtension</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OddPeriodicExtension (f,L)</pre><p>Devuelve una función que es la extensión periódica impar
de <code class="function">f</code> con medio periodo <code class="varname">L</code>. Esto es una función
definida en el intervalo <strong class="userinput"><code>[0,L]</code></strong> extendida para ser impar en
<strong class="userinput"><code>[-L,L]</code></strong> y entonces extendida para ser periódica con periodo
<strong class="userinput"><code>2*L</code></strong>.</p><p>Consulte tambi
én <a c
lass="link" href="ch11s11.html#gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</a> y <a
class="link" href="ch11s11.html#gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</a>.</p><p>Desde la versión
1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OneSidedFivePointFormula"></a>OneSidedFivePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de un lado usando una
fórmula de 5 puntos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OneSidedThreePointFormula"></a>OneSidedThreePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de un lado usando una
fórmula de tres puntos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PeriodicExtension"></a>PeriodicExtension</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PeriodicExtension (f,a,b)</pre><p>Devuelve una función que es la extensión periódica de
<code class="function">f</c
ode> que
se define en el intervalo <strong class="userinput"><code>[a,b]</code></strong> y tiene un periodo <strong
class="userinput"><code>b-a</code></strong>.</p><p>Consulte también <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</a> y <a class="link"
href="ch11s11.html#gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</a>.</p><p>Desde la versión
1.0.7 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RightLimit"></a>RightLimit</span></dt><dd><pre class="synopsis">RightLimit
(f,x0)</pre><p>Calcular el límite por la derecha de una función real en x0.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"></a>TwoSidedFivePointFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de dos lados usando una
fórmula de cinco puntos.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"></a>TwoSidedThreePointFormu
la</span
</dt><dd><pre class="synopsis">TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</pre><p>Calcular la derivada de dos lados
usando una fórmula de tres puntos.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s10.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s12.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Combinatoria
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Funciones</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s12.html b/help/es/html/ch11s12.html
index a3e06cd4..0d7cecfc 100644
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@@ -1,59 +1 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Funciones</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual
de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev"
href="ch11s11.html" title="Cálculo"><link rel="next" href="ch11s13.html" title="Resolución de
ecuaciones"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div
class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Funciones</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s11.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de funciones
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s13.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" st
yle="cle
ar: both"><a name="genius-gel-function-list-functions"></a>Funciones</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Argument"></a>Argument</span></dt><dd><pre class="synopsis">Argument (z)</pre><p>Alias:
<code class="function">Arg</code><code class="function">arg</code></p><p>argumento (ángulo) de un número
complejo.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BesselJ0"></a>BesselJ0</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BesselJ0 (x)</pre><p>Función de Bessel de primer tipo de orden 0. Implementada solo para
números reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BesselJ1"></a>BesselJ1</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselJ1 (x)</pre><p>Función
de Bessel de primer tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BesselJn"></a>BesselJn</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselJn (n,x)</pre><p>Función
de Bessel de primer tipo de orden <code class="varname">n</code>. Implementada solo para números
reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BesselY0"></a>BesselY0</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselY0 (x)</pre><p>Función
de Bessel de segundo tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BesselY1"></a>BesselY1</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselY1 (x)</pre><p>Función
de Bessel de segunto tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BesselYn"></a>BesselYn</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselYn (n,x)</pre><p>Función
de Bessel de segundo tipo de orden <code class="varname">n</code>. Implementada solo para números
reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DirichletKernel"></a>DirichletKernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">DirichletKernel
(n,t)</pre><p>Núcleo de Dirichlet de orden <code class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiscreteDelta"></a>DiscreteDelta</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiscreteDelta
(v)</pre><p>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ErrorFunction"></a>ErrorFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">ErrorFunction
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">erf</code></p><p>La función de error, 2/sqrt(pi) * int_0^x
e^(-t^2) dt.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ErrorFunction";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="te
rm"><a n
ame="gel-function-FejerKernel"></a>FejerKernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">FejerKernel
(n,t)</pre><p>Núcleo de Fejer de orden <code class="varname">n</code> evaluado en <code
class="varname">t</code></p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/FejerKernel";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GammaFunction"></a>GammaFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">GammaFunction
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">Gamma</code></p><p>La función «Gamma». Actualmente sólo
implementada para valores reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/GammaFunction"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-KroneckerDelta"></a>KroneckerDelta</span></dt><dd><pre class="synopsis">KroneckerDelta
(v)</pre><p>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son iguales.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LambertW"></a>LambertW</span></dt><dd><pre class="synopsis">LambertW (x)</pre><p>La rama
principal de la función de Lambert W calculada sólo para los valores reales más grandes o iguales que <strong
class="userinput"><code>-1/e</code></strong>. Es decir, que la función <code class="function">LambertW</code>
es la inversa de la expresión <strong class="userinput"><code>x*e^x</code></strong>. Incluso para una
variable real <code class="varname">x</code> esta expresión no es uno a uno y por lo tanto tiene dos ramas
más <strong class="userinput"><code>[-1/e,0)</code></strong>. Consulte <a class="link"
href="ch11s12.html#gel-function-LambertWm1"><code class="function">LambertWm1</code></a> para otras ram
as reale
s.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LambertWm1"></a>LambertWm1</span></dt><dd><pre class="synopsis">LambertWm1 (x)</pre><p>La
rama menos uno «-1» de la función de Lambert W calculada sólo para valores reales más grandes o igual a
<strong class="userinput"><code>-1/e</code></strong> y menor que 0. Es decir, <code
class="function">LambertWm1</code> es la segunda rama de la inversa de <strong
class="userinput"><code>x*e^x</code></strong>. Consulte <a class="link"
href="ch11s12.html#gel-function-LambertW"><code class="function">LambertW</code></a> para la rama
principal.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MinimizeFunction"></a>MinimizeFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MinimizeFunction (func,x,incr)</pre><p>Buscar el primer valor donde
f(x)=0.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusDiskMapping"></a>MoebiusDiskMapping</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MoebiusDiskMapping (a,z)</pre><p>Mapa de Moebius del disco a sí mismo mapeando a 0.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MobiusTransformation"; target="_top">Planetmath</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMapping"></a>MoebiusMapping</span></dt><dd><pre class="synopsis">MoebiusMapping
(z,z2,z3,z4)</pre><p>Mapa de Moebius usando el radio cruzado z2,z3,z4 a 1,0 e infinito respectivamente.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MobiusTransformation"; target="_top">Planetmath</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"></a>MoebiusMappingInftyToInfty</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</pre><p>Mapa de Moebius usando el radio cruzado tomando
infinito a infinito y z2,z3 a 1 y 0 respectivamente.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MobiusTransformation"; target="_top">Planetmath</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"></a>MoebiusMappingInftyToOne</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</pre><p>Mapa de Moebius usando la relación cruzada
tomando de infinito a 1 y z3,z4 a 0 e infinito respectivamente.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MobiusTransformation"; target="_top">Planetmath</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"></a>MoebiusMappingInftyToZero</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</pre><p>Mapa de Moebius usando la relación cruzada
tomando de infinito a 0 y z2,z4 a 1 e infinito respectivamente.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/MobiusTransformation"; target="_top">Planetmath</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PoissonKernel"></a>PoissonKernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">PoissonKernel
(r,sigma)</pre><p>El núcleo de Poisson en D(0,1) (no normalizado a 1, esto es, su integral es
2pi).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PoissonKernelRadius"></a>PoissonKernelRadius</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PoissonKernelRadius (r,sigma)</pre><p>El núcleo de Poisson en D(0,R) (no normalizado a
1).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RiemannZeta"></a>RiemannZeta</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RiemannZeta (x)</pre><p>Alias: <code class="function">zeta</code></p><p>La función «zeta de
Riemann». Actualmente sólo implementada para valores reales.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction"; target="_top">Planetmath</a> or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-UnitStep"></a>UnitStep</span></dt><dd><pre
class="synopsis">UnitStep (x)</pre><p>La función escalón unitario es 0 para x<0, 1 si no. Es la integral
de la función delta de Dirac. También llamada función de Heaviside.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step"; target="_top">Wikipedia</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cis"></a>cis</span></dt><dd><pre
class="synopsis">cis (x)</pre><p>La función <code class="function">cis</code> es la misma que <strong
class="userinput"><code>cos(x)+1i*sin(x)</code></strong></p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-deg2rad"></a>deg2rad</span></dt><dd><pre class="synopsis">deg2rad (x)</pre><p>Convertir
grados a radianes.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rad2deg"></a>rad2deg</span></dt><dd><pre class="synopsis">rad2deg (x)</pre><p>Convertir
radianes a grados.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sinc"></a>sinc</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sinc (x)</pre><p>Calcular la función sinc no normalizada, esto es <strong
class="userinput"><code>sin(x)/x</code></strong>. Si quiere normalizar la función utilice <strong
class="userinput"><code>sinc(pi*x)</code></strong>.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc"; target="_top">Wikipedia</a> for more
information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd></dl></div></div><div
class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s11.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s13.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Cálculo </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right"
valign="top"> Resolución de ecuaciones</td></tr></table></div></body></html>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Funciones</title><meta
name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual
de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev"
href="ch11s11.html" title="Cálculo"><link rel="next" href="ch11s13.html" title="Resolución de
ecuaciones"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div
class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Funciones</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s11.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de funciones
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s13.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title" st
yle="cle
ar: both"><a name="genius-gel-function-list-functions"></a>Funciones</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Argument"></a>Argument</span></dt><dd><pre class="synopsis">Argument (z)</pre><p>Alias:
<code class="function">Arg</code><code class="function">arg</code></p><p>argumento (ángulo) de un número
complejo.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BesselJ0"></a>BesselJ0</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BesselJ0 (x)</pre><p>Función de Bessel de primer tipo de orden 0. Implementada solo para
números reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BesselJ1"></a>BesselJ1</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BesselJ1 (x)</pre><p>Función de Bessel de primer tipo de orden 1. Im
plementa
da solo para números reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-BesselJn"></a>BesselJn</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselJn (n,x)</pre><p>Función
de Bessel de primer tipo de orden <code class="varname">n</code>. Implementada solo para números
reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BesselY0"></a>BesselY0</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BesselY0 (x)</pre><p>Función de Bessel de segundo tipo de orden 0. Implementada solo para
números reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top
">Wikipe
dia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-BesselY1"></a>BesselY1</span></dt><dd><pre class="synopsis">BesselY1
(x)</pre><p>Función de Bessel de segunto tipo de orden 1. Implementada solo para números
reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-BesselYn"></a>BesselYn</span></dt><dd><pre
class="synopsis">BesselYn (n,x)</pre><p>Función de Bessel de segundo tipo de orden <code
class="varname">n</code>. Implementada solo para números reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-fu
nction-D
irichletKernel"></a>DirichletKernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">DirichletKernel
(n,t)</pre><p>Núcleo de Dirichlet de orden <code class="varname">n</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiscreteDelta"></a>DiscreteDelta</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiscreteDelta
(v)</pre><p>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son cero.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ErrorFunction"></a>ErrorFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">ErrorFunction
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">erf</code></p><p>La función de error, 2/sqrt(pi) * int_0^x
e^(-t^2) dt.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/ErrorFunction";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FejerKernel"></a>FejerKernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">FejerKerne
l (n,t)<
/pre><p>Núcleo de Fejer de orden <code class="varname">n</code> evaluado en <code
class="varname">t</code></p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/FejerKernel";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GammaFunction"></a>GammaFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">GammaFunction
(x)</pre><p>Alias: <code class="function">Gamma</code></p><p>La función «Gamma». Actualmente sólo
implementada para valores reales.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/GammaFunction";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-KroneckerDelta"></a>KroneckerDelta</span></dt><dd><pre class="synopsis">KroneckerDelta
(v)</pre><p>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son iguales.</p></dd><dt><span class="term
"><a nam
e="gel-function-LambertW"></a>LambertW</span></dt><dd><pre class="synopsis">LambertW (x)</pre><p>La rama
principal de la función de Lambert W calculada sólo para los valores reales más grandes o iguales que <strong
class="userinput"><code>-1/e</code></strong>. Es decir, que la función <code class="function">LambertW</code>
es la inversa de la expresión <strong class="userinput"><code>x*e^x</code></strong>. Incluso para una
variable real <code class="varname">x</code> esta expresión no es uno a uno y por lo tanto tiene dos ramas
más <strong class="userinput"><code>[-1/e,0)</code></strong>. Consulte <a class="link"
href="ch11s12.html#gel-function-LambertWm1"><code class="function">LambertWm1</code></a> para otras ramas
reales.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";
target="_top">Wikipedia</a> para más información.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Lambert
Wm1"></a
LambertWm1</span></dt><dd><pre class="synopsis">LambertWm1 (x)</pre><p>La rama menos uno «-1» de la función
de Lambert W calculada sólo para valores reales más grandes o igual a <strong
class="userinput"><code>-1/e</code></strong> y menor que 0. Es decir, <code
class="function">LambertWm1</code> es la segunda rama de la inversa de <strong
class="userinput"><code>x*e^x</code></strong>. Consulte <a class="link"
href="ch11s12.html#gel-function-LambertW"><code class="function">LambertW</code></a> para la rama
principal.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function";
target="_top">Wikipedia</a> para más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MinimizeFunction"></a>MinimizeFunction</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MinimizeFunction (func,x,incr)</pre><p>Buscar el primer valor donde
f(x)=0.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusDiskMapping"></a>MoebiusDiskMapping</span></dt><dd><p
re class
="synopsis">MoebiusDiskMapping (a,z)</pre><p>Mapa de Moebius del disco a sí mismo mapeando a
0.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Transpose";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMapping"></a>MoebiusMapping</span></dt><dd><pre class="synopsis">MoebiusMapping
(z,z2,z3,z4)</pre><p>Mapa de Moebius usando el radio cruzado z2,z3,z4 a 1,0 e infinito
respectivamente.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Transpose";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"></a>MoebiusMappingInftyToInfty</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</pr
e><p>Map
a de Moebius usando el radio cruzado tomando infinito a infinito y z2,z3 a 1 y 0
respectivamente.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://planetmath.org/Transpose";
target="_top">Planetmath</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"></a>MoebiusMappingInftyToOne</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</pre><p>Mapa de Moebius usando la relación cruzada
tomando de infinito a 1 y z3,z4 a 0 e infinito respectivamente.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Transpose"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"></a>MoebiusMappingInftyToZero</span></dt><dd><pre class=
"synopsi
s">MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</pre><p>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de
infinito a 0 y z2,z4 a 1 e infinito respectivamente.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/Transpose"; target="_top">Planetmath</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PoissonKernel"></a>PoissonKernel</span></dt><dd><pre class="synopsis">PoissonKernel
(r,sigma)</pre><p>El núcleo de Poisson en D(0,1) (no normalizado a 1, esto es, su integral es
2pi).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PoissonKernelRadius"></a>PoissonKernelRadius</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PoissonKernelRadius (r,sigma)</pre><p>El núcleo de Poisson en D(0,R) (no normalizado a
1).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RiemannZeta"></a>RiemannZeta</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RiemannZeta (x)</p
re><p>Al
ias: <code class="function">zeta</code></p><p>La función «zeta de Riemann». Actualmente sólo implementada
para valores reales.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction";
target="_top">Planetmath</a> o <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function";
target="_top">Wikipedia</a> para más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-UnitStep"></a>UnitStep</span></dt><dd><pre class="synopsis">UnitStep (x)</pre><p>La
función escalón unitario es 0 para x<0, 1 si no. Es la integral de la función delta de Dirac. También
llamada función de Heaviside.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-cis"></a>cis</span></dt><dd><pre
class="synopsis">cis (x)</pre><p>La función <code class="function">cis</code> es la misma que <strong
class="use
rinput">
<code>cos(x)+1i*sin(x)</code></strong></p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-deg2rad"></a>deg2rad</span></dt><dd><pre class="synopsis">deg2rad (x)</pre><p>Convertir
grados a radianes.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rad2deg"></a>rad2deg</span></dt><dd><pre class="synopsis">rad2deg (x)</pre><p>Convertir
radianes a grados.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-sinc"></a>sinc</span></dt><dd><pre
class="synopsis">sinc (x)</pre><p>Calcular la función sinc no normalizada, esto es <strong
class="userinput"><code>sin(x)/x</code></strong>. Si quiere normalizar la función utilice <strong
class="userinput"><code>sinc(pi*x)</code></strong>.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd></dl></div></div><div
class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td wid
th="40%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s11.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a
accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s13.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Cálculo </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right"
valign="top"> Resolución de ecuaciones</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s13.html b/help/es/html/ch11s13.html
index e82c8b44..1f5e4ecf 100644
--- a/help/es/html/ch11s13.html
+++ b/help/es/html/ch11s13.html
@@ -1,27 +1,4 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Resolución de
ecuaciones</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s12.html" title="Funciones"><link rel="next" href="ch11s14.html"
title="Estadísticas"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Resolución de ecuaciones</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s12.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de funciones
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s14.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><di
v><h2 cl
ass="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-equation-solving"></a>Resolución de
ecuaciones</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CubicFormula"></a>CubicFormula</span></dt><dd><pre class="synopsis">CubicFormula
(p)</pre><p>Calcular las raíces de un polinomio cúbico (de grado 3) utilizando la fórmula cúbica. El
polinomio se dará como un vector de coeficientes. Esto es <strong class="userinput"><code>4*x^3 + 2*x +
1</code></strong> que corresponde al vector <strong class="userinput"><code>[1,2,0,4]</code></strong>.
Devuelve un vector columna de tres soluciones. La primera solución siempre es la real como un cúbico siempre
tiene una solución real.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/CubicFormula"; target="_top">Planetmath</a>,
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html";
target="_top">Mathworld</a>, or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulersMethod"></a>EulersMethod</span></dt><dd><pre class="synopsis">EulersMethod
(f,x0,y0,x1,n)</pre><p>Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma
inicial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code> pasan a <code
class="varname">x1</code> con <code class="varname">n</code> incrementos, devuelve <code
class="varname">y</code> junto con <code class="varname">x1</code>. Excepto que especifique explícitamente
que quiere utilizar el método clásico de Euler, piense en utilizar <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-RungeKutta">RungeKutta</a> para resolver ODE.</p><p>Los sistemas se pueden
resolver teniendo a <code class="varname">y</code> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir,
<code class="varname">y0</code> puede ser un vector en cuyo caso <code class="varname">f</code> será un
número <code class="varname">x</code> y un vector del
mismo ta
maño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";
target="_top">Mathworld</a> or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulersMethodFull"></a>EulersMethodFull</span></dt><dd><pre
class="synopsis">EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</pre><p>
- Use classical Euler's method to numerically solve y'=f(x,y) for
- initial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code> going to
- <code class="varname">x1</code> with <code class="varname">n</code> increments,
- returns an <strong class="userinput"><code>n+1</code></strong> by 2 matrix with the
- <code class="varname">x</code> and <code class="varname">y</code> values.
- Unless you explicitly want to use Euler's method, you should really
- think about using
- <a class="link" href="ch11s13.html#gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</a>
- for solving ODE.
- Suitable
- for plugging into
- <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</a> or
- <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</a>.
- </p><p>Ejemplo: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotClear();</code></strong>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Resolución de
ecuaciones</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. Lista de
funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s12.html" title="Funciones"><link rel="next" href="ch11s14.html"
title="Estadísticas"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084"
alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3"
align="center">Resolución de ecuaciones</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s12.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de funciones
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s14.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><di
v><h2 cl
ass="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-equation-solving"></a>Resolución de
ecuaciones</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CubicFormula"></a>CubicFormula</span></dt><dd><pre class="synopsis">CubicFormula
(p)</pre><p>Calcular las raíces de un polinomio cúbico (de grado 3) utilizando la fórmula cúbica. El
polinomio se dará como un vector de coeficientes. Esto es <strong class="userinput"><code>4*x^3 + 2*x +
1</code></strong> que corresponde al vector <strong class="userinput"><code>[1,2,0,4]</code></strong>.
Devuelve un vector columna de tres soluciones. La primera solución siempre es la real como un cúbico siempre
tiene una solución real.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/CubicFormula";
target="_top">Planetmath</a>, <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html";
target="_top">Mathworld</a>, o <a class="ulink" hr
ef="http
s://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation" target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulersMethod"></a>EulersMethod</span></dt><dd><pre class="synopsis">EulersMethod
(f,x0,y0,x1,n)</pre><p>Utilizar el método clásico de Euler para resolver numéricamente y'=f(x,y) de forma
inicial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code> pasan a <code
class="varname">x1</code> con <code class="varname">n</code> incrementos, devuelve <code
class="varname">y</code> junto con <code class="varname">x1</code>. Excepto que especifique explícitamente
que quiere utilizar el método clásico de Euler, piense en utilizar <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-RungeKutta">RungeKutta</a> para resolver ODE.</p><p>Los sistemas se pueden
resolver teniendo a <code class="varname">y</code> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir,
<code class="varname">y0</code> puede ser un vector en cuyo ca
so <code
class="varname">f</code> será un número <code class="varname">x</code> y un vector del mismo tamaño para el
segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html"; target="_top">Mathworld</a> o <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-EulersMethodFull"></a>EulersMethodFull</span></dt><dd><pre
class="synopsis">EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</pre><p>Utilizar el método clásico de Euler para resolver
numéricamente y'=f(x,y) de forma inicial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code>
pasan a <code class="varname">x1</code> con <code class="varname">n</code> incrementos, devuelve una matriz
de 2 por <strong class="userinput"><code>n+1</code></strong> con los valores <code class="varname">x</code> e
<code class="varname"
y</code
.Excepto que quiera utilizar explícitamente el método clásico de Euler, utilice mejor <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</a> para resolver ODE. Adecuado para enlazar
con <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</a> o <a
class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</a>.</p><p>Ejemplo:
</p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotClear();</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>line =
EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential
growth");</code></strong>
</pre><p>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <code class="varname">y</code> como un vector (columna)
en cualquier parte. Es decir, <code class="varname">y0</code> puede ser un vector en cuyo caso <code
class="varname">f</code> será un número <code class="varname">x</code> y un vector del mismo tamaño para el
segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</p><p>La salida para un sistema es todavía una
matriz de n por 2 siendo la segunda entrada un vector. Si quiere dibujar la línea, asegúrese de utilizar fila
de vectores, y aplanar la matriz con <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</a>, y pulse sobre las columnas de la derecha.
Ejemplo: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotClear();</code></strong>
@@ -32,44 +9,9 @@
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>LinePlotWindow =
[0,10,-2,2];</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</code></strong>
-</pre><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";
target="_top">Mathworld</a> or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootBisection"></a>FindRootBisection</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el método
de la bisección. <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son los límites iniciales
del intervalo, <strong class="userinput"><code>f(a)</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>f(b)</code></strong> deben tener signos opuestos. <code class="varname">TOL</code> es
la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0
indica sin límites. La función devuelve un vector <strong
class="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code class="varname">success</code>
un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el último valor calculado, e <code
class="varname">iteration</code
es el
número de iteraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootFalsePosition"></a>FindRootFalsePosition</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el
método de la posición falsa. <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son los valores
iniciales del intervalo, <strong class="userinput"><code>f(a)</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>f(b)</code></strong> deben tener signos opuestos. <code class="varname">TOL</code> es
la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0
indica sin límites. La función devuelve un vector <strong
class="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code class="varname">success</code>
es un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el último valor calculado, e <code
class="varname">iteration
</code>
es el número de iteraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootMullersMethod"></a>FindRootMullersMethod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el
método de Muller. <code class="varname">TOL</code> es la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code>
es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector
<strong class="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code
class="varname">success</code> un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el
último valor calculado, e <code class="varname">iteration</code> es el número de iteraciones
realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootSecant"></a>FindRootSecant</span></dt><dd><pre class="synopsis">FindRootSecant
(f,a,b,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función uti
lizando
el método de la secante. <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son los límites
iniciales del intervalo, <strong class="userinput"><code>f(a)</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>f(b)</code></strong> deben tener signos opuestos. <code class="varname">TOL</code> es
la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0
indica sin límites. La función devuelve un vector <strong
class="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code class="varname">success</code>
es un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el último valor calculado, e <code
class="varname">iteration</code> es el número de iteraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HalleysMethod"></a>HalleysMethod</span></dt><dd><pre class="synopsis">HalleysMethod
(f,df,ddf,guess,epsilon,maxn)</pre><p>Encontrar ceros utilizando el método de Hal
leys. Si
endo <code class="varname">f</code> la función, <code class="varname">df</code> es la derivada de <code
class="varname">f</code>, y <code class="varname">ddf</code> es la segunda derivada de <code
class="varname">f</code>. La variable <code class="varname">guess</code> es la aproximación inicial. La
función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <code
class="varname">epsilon</code> o después de <code class="varname">maxn</code> iteraciones en cuyo caso
devuelve <code class="constant">null</code> indicando un fallo.</p><p>Consulte también <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-NewtonsMethod"><code class="function">NewtonsMethod</code></a> y <a
class="link" href="ch11s19.html#gel-function-SymbolicDerivative"><code
class="function">SymbolicDerivative</code></a>.</p><p>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>HalleysMeth
od(`(x)=
x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</code></strong>
-</pre><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NewtonsMethod"></a>NewtonsMethod</span></dt><dd><pre class="synopsis">NewtonsMethod
(f,df,guess,epsilon,maxn)</pre><p>Encontrar ceros utilizando el método de Newton. La variable <code
class="varname">f</code> es la función y <code class="varname">df</code> es la derivada de <code
class="varname">f</code>. La variable <code class="varname">guess</code> el supuesto inicial. La función
devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <code
class="varname">epsilon</code> o después de <code class="varname">maxn</code> iteraciones en cuyo caso
devuelve <code class="constant">null</code> indicando un fallo.</p><p>Consulte también <a class="link"
href="ch11s15.html#gel-function-NewtonsMethodPoly"><code class="function">NewtonsMethodPoly</code></a> y <a
class="link" href="ch11s19.html#gel-function-SymbolicDerivative"><code class="function">Symbo
licDeriv
ative</code></a>.</p><p>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrade de 10: </p><pre class="screen"><code
class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</code></strong>
-</pre><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolynomialRoots"></a>PolynomialRoots</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolynomialRoots
(p)</pre><p>Calcular las raíces de un polinomio (de grado 1 a 4) utilizando una de las fórmulas para cada
polinomio. El polinomio entregará un vector de coeficientes. Esto es <strong class="userinput"><code>4*x^3 +
2*x + 1</code></strong> que corresponde al vector <strong class="userinput"><code>[1,2,0,4]</code></strong>.
Devuelve un vector columna de las soluciones.</p><p>La función llama a <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</a>, <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-CubicFormula">CubicFormula</a>, y a <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-QuadraticFormula"></a>QuadraticFormula</span></dt><dd><pre class="synopsis">QuadraticFormu
la (p)</
pre><p>Calcular las raíces de una polinomio cuadrático (de grado 2) utilizando la fórmula cuadrática. El
polinomio será un vector de coeficientes. Es es <strong class="userinput"><code>3*x^2 + 2*x +
1</code></strong> que corresponde con el vector <strong class="userinput"><code>[1,2,3]</code></strong>.
Devuelve un vector columna de las dos soluciones.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QuadraticFormula"; target="_top">Planetmath</a>, or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html";
target="_top">Mathworld</a>, or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-QuarticFormula"></a>QuarticFormula</span></dt><dd><pre class="synopsis">QuarticFormula
(p)</pre><p>Calcular las raíces de un polinomio cuadrático (de grado 4) utilizando la fórmula cuadrática. El
polinomio será un vector de coeficientes. Esto es <strong class="userinput"><code>5*x^4 + 2*x +
1</code></strong> que corresponde con el vector <strong class="userinput"><code>[1,2,0,0,5]</code></strong>.
Devuelve un vector columna de las cuatro soluciones.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QuarticFormula"; target="_top">Planetmath</a>,
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html";
target="_top">Mathworld</a>, or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RungeKutta"></a>RungeKutta</span></dt><dd><pre class="synopsis">RungeKutta
(f,x0,y0,x1,n)</pre><p>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver
numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code>
tienden a <code class="varname">x1</code> con <code class="varname">n</code> incrementos, devuelve <code
class="varname">y</code> en <code class="varname">x1</code>.</p><p>Los sistemas se pueden resolver teniendo a
<code class="varname">y</code> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <code
class="varname">y0</code> puede ser un vector en cuyo caso <code class="varname">f</code> será un número
<code class="varname">x</code> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector
del mismo tamaño.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";
target="_top">Mathworld</a> or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RungeKuttaFull"></a>RungeKuttaFull</span></dt><dd><pre class="synopsis">RungeKuttaFull
(f,x0,y0,x1,n)</pre><p>
- Use classical non-adaptive fourth order Runge-Kutta method to
- numerically solve
- y'=f(x,y) for initial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code>
- going to <code class="varname">x1</code> with <code class="varname">n</code>
- increments,
- returns an <strong class="userinput"><code>n+1</code></strong> by 2 matrix with the
- <code class="varname">x</code> and <code class="varname">y</code> values. Suitable
- for plugging into
- <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</a> or
- <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</a>.
- </p><p>Example: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotClear();</code></strong>
+</pre><p>Consulte <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html";
target="_top">Mathworld</a> o <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.10 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootBisection"></a>FindRootBisection</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el método
de la bisección. <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son los límites iniciales
del intervalo, <strong class="userinput"><code>f(a)</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>f(b)</code></strong> deben tener signos opuestos. <code class="varname">TOL</code> es
la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0
indica sin límites. La función devuelve un vector <strong
class="u
serinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code class="varname">success</code> un
booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el último valor calculado, e <code
class="varname">iteration</code> es el número de iteraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootFalsePosition"></a>FindRootFalsePosition</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el
método de la posición falsa. <code class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son los valores
iniciales del intervalo, <strong class="userinput"><code>f(a)</code></strong> y <strong
class="userinput"><code>f(b)</code></strong> deben tener signos opuestos. <code class="varname">TOL</code> es
la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0
indica sin límites. La función devuelve un vector <stro
ng class
="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code class="varname">success</code> es
un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el último valor calculado, e <code
class="varname">iteration</code> es el número de iteraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootMullersMethod"></a>FindRootMullersMethod</span></dt><dd><pre
class="synopsis">FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el
método de Muller. <code class="varname">TOL</code> es la tolerancia deseada y <code class="varname">N</code>
es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector
<strong class="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code
class="varname">success</code> un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el
último valor calculado, e <code class="varname">iterat
ion</cod
e> es el número de iteraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-FindRootSecant"></a>FindRootSecant</span></dt><dd><pre class="synopsis">FindRootSecant
(f,a,b,TOL,N)</pre><p>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la secante. <code
class="varname">a</code> y <code class="varname">b</code> son los límites iniciales del intervalo, <strong
class="userinput"><code>f(a)</code></strong> y <strong class="userinput"><code>f(b)</code></strong> deben
tener signos opuestos. <code class="varname">TOL</code> es la tolerancia deseada y <code
class="varname">N</code> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función
devuelve un vector <strong class="userinput"><code>[success,value,iteration]</code></strong>, donde <code
class="varname">success</code> es un booleano que indica el éxito, <code class="varname">value</code> es el
último valor calculado, e <code class="varname">iteration</code> es el núme
ro de it
eraciones realizadas.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HalleysMethod"></a>HalleysMethod</span></dt><dd><pre class="synopsis">HalleysMethod
(f,df,ddf,guess,epsilon,maxn)</pre><p>Encontrar ceros utilizando el método de Halleys. Siendo <code
class="varname">f</code> la función, <code class="varname">df</code> es la derivada de <code
class="varname">f</code>, y <code class="varname">ddf</code> es la segunda derivada de <code
class="varname">f</code>. La variable <code class="varname">guess</code> es la aproximación inicial. La
función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <code
class="varname">epsilon</code> o después de <code class="varname">maxn</code> iteraciones en cuyo caso
devuelve <code class="constant">null</code> indicando un fallo.</p><p>Consulte también <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-NewtonsMethod"><code class="function">NewtonsMethod</code></a> y <a
class="link" href="ch11s19.htm
l#gel-fu
nction-SymbolicDerivative"><code class="function">SymbolicDerivative</code></a>.</p><p>Ejemplo para
encontrar la raíz cuadrada de 10: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</code></strong>
+</pre><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method";
target="_top">Wikipedia</a> para más información.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NewtonsMethod"></a>NewtonsMethod</span></dt><dd><pre class="synopsis">NewtonsMethod
(f,df,guess,epsilon,maxn)</pre><p>Encontrar ceros utilizando el método de Newton. La variable <code
class="varname">f</code> es la función y <code class="varname">df</code> es la derivada de <code
class="varname">f</code>. La variable <code class="varname">guess</code> el supuesto inicial. La función
devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <code
class="varname">epsilon</code> o después de <code class="varname">maxn</code> iteraciones en cuyo caso
devuelve <code class="constant">null</code> indicando un fallo.</p><p>Consulte también <a class="link"
href="ch11s15.html#gel-function-NewtonsMethodPoly"><code cla
ss="func
tion">NewtonsMethodPoly</code></a> y <a class="link"
href="ch11s19.html#gel-function-SymbolicDerivative"><code
class="function">SymbolicDerivative</code></a>.</p><p>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrade de 10: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</code></strong>
+</pre><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolynomialRoots"></a>PolynomialRoots</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolynomialRoots
(p)</pre><p>Calcular las raíces de un polinomio (de grado 1 a 4) utilizando una de las fórmulas para cada
polinomio. El polinomio entregará un vector de coeficientes. Esto es <strong class="userinput"><code>4*x^3 +
2*x + 1</code></strong> que corresponde al vector <strong class="userinput"><code>[1,2,0,4]</code></strong>.
Devuelve un vector columna de las soluciones.</p><p>La función llama a <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</a>, <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-CubicFormula">CubicFormula</a>, y a <a class="link"
href="ch11s13.html#gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</a
.</p></
dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-QuadraticFormula"></a>QuadraticFormula</span></dt><dd><pre
class="synopsis">QuadraticFormula (p)</pre><p>Calcular las raíces de una polinomio cuadrático (de grado 2)
utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Es es <strong
class="userinput"><code>3*x^2 + 2*x + 1</code></strong> que corresponde con el vector <strong
class="userinput"><code>[1,2,3]</code></strong>. Devuelve un vector columna de las dos
soluciones.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QuarticFormula";
target="_top">Planetmath</a>, <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html";
target="_top">Mathworld</a>, o <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-QuarticFormula"></a>QuarticFormula</span></dt><dd><pre class="synopsis">QuarticFormula (p
)</pre><
p>Calcular las raíces de un polinomio cuadrático (de grado 4) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio
será un vector de coeficientes. Esto es <strong class="userinput"><code>5*x^4 + 2*x + 1</code></strong> que
corresponde con el vector <strong class="userinput"><code>[1,2,0,0,5]</code></strong>. Devuelve un vector
columna de las cuatro soluciones.</p><p>Consulte <a class="ulink" href="http://planetmath.org/QuarticFormula";
target="_top">Planetmath</a>, <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html";
target="_top">Mathworld</a>, o <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RungeKutta"></a>RungeKutta</span></dt><dd><pre class="synopsis">RungeKutta
(f,x0,y0,x1,n)</pre><p>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver
numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <co
de class
="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code> tienden a <code class="varname">x1</code> con <code
class="varname">n</code> incrementos, devuelve <code class="varname">y</code> en <code
class="varname">x1</code>.</p><p>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <code class="varname">y</code>
como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <code class="varname">y0</code> puede ser un vector en
cuyo caso <code class="varname">f</code> será un número <code class="varname">x</code> y un vector del mismo
tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</p><p>Consulte <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html"; target="_top">Mathworld</a> o <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods"; target="_top">Wikipedia</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RungeKuttaFull"></a>RungeKuttaFull</span></dt><dd><pre class="synopsis">RungeKuttaFu
ll (f,x0
,y0,x1,n)</pre><p>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver
numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <code class="varname">x0</code>, <code class="varname">y0</code>
tienden a <code class="varname">x1</code> con <code class="varname">n</code> incrementos, devuelve una matriz
de 2 por <strong class="userinput"><code>n+1</code></strong> con los valores <code class="varname">x</code> e
<code class="varname">y</code>. Adecuado para enlazar con <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</a> o <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</a>.</p><p>Example: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotClear();</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>line =
RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential
growth");</code></strong>
</pre><p>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <code class="varname">y</code> como un vector (columna)
en cualquier parte. Es decir, <code class="varname">y0</code> puede ser un vector en cuyo caso <code
class="varname">f</code> será un número <code class="varname">x</code> y un vector del mismo tamaño para el
segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</p><p>La salida de un sistema todavía es una matriz
de n por 2 siendo la segunda entrada un vector. Si quiere dibujar la línea, asegúrese de utilizar filas de
vectores, y aplane la matriz con <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</a>, y pulse a la derecha de las columnas.
Ejemplo: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotClear();</code></strong>
@@ -80,8 +22,4 @@
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>LinePlotWindow =
[0,10,-2,2];</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</code></strong>
-</pre><p>
- See
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";
target="_top">Mathworld</a> or
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";
target="_top">Wikipedia</a> for more information.
- </p><p>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</p></dd></dl></div></div><div
class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s12.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s14.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Funciones </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right"
valign="top"> Estadísticas</td></tr></table></div></body></html>
+</pre><p>Consulte <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html";
target="_top">Mathworld</a> o <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p><p>Desde la versión 1.0.10 en
adelante.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s12.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s14.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Funciones </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top">
Estadísticas</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s14.html b/help/es/html/ch11s14.html
index 91938c05..cf2e29ec 100644
--- a/help/es/html/ch11s14.html
+++ b/help/es/html/ch11s14.html
@@ -1,26 +1 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Estadísticas</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s13.html" title="Resolución de
ecuaciones"><link rel="next" href="ch11s15.html" title="Polinomios"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Estadísticas</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s13.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s15.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class
="title"
style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-statistics"></a>Estadísticas</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Average"></a>Average</span></dt><dd><pre class="synopsis">Average (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">average</code><code class="function">Mean</code><code
class="function">mean</code></p><p>Calculate average (the arithmetic mean) of an entire matrix.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GaussDistribution"></a>GaussDistribution</span></dt><dd><pre
class="synopsis">GaussDistribution (x,sigma)</pre><p>Integral de la función de Gauss desde 0 a <code
class="varname">x</code> (área debajo de la curva normal).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GaussFunction"></a>GaussFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">GaussFunction
(x,sigma)</pre><p>La función de distribución Gausiana normalizada (la curva normal).</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution";
target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Median"></a>Median</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Median (m)</pre><p>Alias: <code class="function">median</code></p><p>Calcular la mediana de
una matriz entera.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Median"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PopulationStandardDeviation"></a>PopulationStandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PopulationStandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">stdevp</code></p><p>Calcular la desviación de población típica de una matriz
completa.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowAverage"></a>RowAverage</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowAverage (m)</pre><p>Alias: <code class="function">RowMean</code></p><p>Calculate average
of each row in a matrix. That is, compute the
- arithmetic mean.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowMedian"></a>RowMedian</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowMedian (m)</pre><p>Calcular la mediana de cada fila en una matriz y devolver una vector
columna de las medianas.</p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Median"; target="_top">Wikipedia</a> or
- <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html";
target="_top">Mathworld</a> for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"></a>RowPopulationStandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowPopulationStandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">rowstdevp</code></p><p>Calcular la desviación típica de las columnas de una matriz y
devuelve una matriz columna.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowStandardDeviation"></a>RowStandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowStandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">rowstdev</code></p><p>Calcular la desviación estándar de las filas de una matriz y
devuelve una matriz columna.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StandardDeviation"></a>StandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code class="function">stdev</code></p><p>Calcular la
desviación estándar de una matriz entera.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><
table wi
dth="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s13.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s15.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Resolución de
ecuaciones </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td
width="40%" align="right" valign="top"> Polinomios</td></tr></table></div></body></html>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Estadísticas</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s13.html" title="Resolución de
ecuaciones"><link rel="next" href="ch11s15.html" title="Polinomios"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Estadísticas</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s13.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s15.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class
="title"
style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-statistics"></a>Estadísticas</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Average"></a>Average</span></dt><dd><pre class="synopsis">Average (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">average</code><code class="function">Mean</code><code
class="function">mean</code></p><p>Calcular la media aritmética de una matriz entera.</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GaussDistribution"></a>GaussDistribution</span></dt><dd><pre
class="synopsis">GaussDistribution (x,sigma)</pre><p>Integral de la función de Gauss desde 0 a <code
class="varname">x</code> (área debajo de la curva normal).</p><p>Consulte la <
a class=
"ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-GaussFunction"></a>GaussFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">GaussFunction
(x,sigma)</pre><p>La función de distribución Gausiana normalizada (la curva normal).</p><p>Consulte la <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor"; target="_top">Wikipedia</a> o <a
class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-Median"></a>Median</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Median (m)</pre><p>Alias: <code class="function">median</code></p><p>Calcular la mediana de
una matriz entera.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2"; ta
rget="_t
op">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PopulationStandardDeviation"></a>PopulationStandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PopulationStandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">stdevp</code></p><p>Calcular la desviación de población típica de una matriz
completa.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowAverage"></a>RowAverage</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowAverage (m)</pre><p>Alias: <code class="function">RowMean</code></p><p>Calcular la media
de cada fila de una matriz. Es decir, calcula la media aritmética.</p><p>Consulte la <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2"; target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html"; target="_top">Mathworld</a> para obtener más
información.</p></
dd><dt><
span class="term"><a name="gel-function-RowMedian"></a>RowMedian</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowMedian (m)</pre><p>Calcular la mediana de cada fila en una matriz y devolver una vector
columna de las medianas.</p><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2";
target="_top">Wikipedia</a> o <a class="ulink" href="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html";
target="_top">Mathworld</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"></a>RowPopulationStandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowPopulationStandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code
class="function">rowstdevp</code></p><p>Calcular la desviación típica de las columnas de una matriz y
devuelve una matriz columna.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowStandardDeviation"></a>RowStandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowStandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code
class="
function">rowstdev</code></p><p>Calcular la desviación estándar de las filas de una matriz y devuelve una
matriz columna.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StandardDeviation"></a>StandardDeviation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StandardDeviation (m)</pre><p>Alias: <code class="function">stdev</code></p><p>Calcular la
desviación estándar de una matriz entera.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table
width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s13.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s15.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Resolución de
ecuaciones </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td
width="40%" align="right" valign="top"> Polinomios</td></tr></table></
div></bo
dy></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s15.html b/help/es/html/ch11s15.html
index 7bd9ad9d..944a4268 100644
--- a/help/es/html/ch11s15.html
+++ b/help/es/html/ch11s15.html
@@ -1,5 +1,2 @@
<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Polinomios</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s14.html" title="Estadísticas"><link
rel="next" href="ch11s16.html" title="Teoría de conjuntos"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Polinomios</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s14.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo 11. Lista de
funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s16.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 class="title"
style="c
lear: both"><a name="genius-gel-function-list-polynomials"></a>Polinomios</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AddPoly"></a>AddPoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">AddPoly (p1,p2)</pre><p>Suma dos
polinomios (vectores).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DividePoly"></a>DividePoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">DividePoly
(p,q,&r)</pre><p>Dividir dos polinomios (como vectores) utilizando la división larga. Devuelve el
cociente de los dos polinomios. El argumento opcional <code class="varname">r</code> se utiliza para devolver
el residuo. El residuo tendrá el grado más bajo que <code class="varname">q</code>.</p><p>Consulte <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision"; target="_top">Planetmath</a> para obtener
más información.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsPoly"></a>IsPoly</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Is
Poly (p)
</pre><p>Comprobar si un vector se puede usar como un polinomio.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MultiplyPoly"></a>MultiplyPoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">MultiplyPoly
(p1,p2)</pre><p>Multiplica dos polinomios (como vectores).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NewtonsMethodPoly"></a>NewtonsMethodPoly</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NewtonsMethodPoly (poly,guess,epsilon,maxn)</pre><p>Encontrar una raíz de un polinomio
utilizando el método de Newton. La variable <code class="varname">poly</code> es el polinomio en forma
vectorial y <code class="varname">guess</code> es la suposición inicial. La función devuelve después dos
valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <code class="varname">epsilon</code> o después de
<code class="varname">maxn</code> iteraciones en cuyo caso devuelve <code class="constant">null</code>
indicando un fallo.</p><p>Consulte también <a class="link" href="ch11s13.html#gel-f
unction-
NewtonsMethod"><code class="function">NewtonsMethod</code></a>.</p><p>Ejemplo para encontrar la raíz
cuadrada de 10: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</code></strong>
-</pre><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method"; target="_top">Wikipedia</a>
for more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Poly2ndDerivative"></a>Poly2ndDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Poly2ndDerivative (p)</pre><p>Tomar la derivada segunda (como vector)
polinómico.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolyDerivative"></a>PolyDerivative</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolyDerivative
(p)</pre><p>Tomar la derivada (como vector) polinómico.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolyToFunction"></a>PolyToFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolyToFunction
(p)</pre><p>Extraer una función de un polinomio (como vector).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolyToString"></a>PolyToString</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolyToString
(p,var...)</pre><p>Extraer una cadena de un polinomio (como vector).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SubtractPoly"></a>SubtractPoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">SubtractPoly
(p1,p2)</pre><p>Restar dos pol
inomios
(como vectores).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-TrimPoly"></a>TrimPoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">TrimPoly (p)</pre><p>Eliminar
ceros de un polinomio (como vector).</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s14.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s16.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Estadísticas
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Teoría de conjuntos</td></tr></table></div></body></html>
+</pre><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Poly2ndDerivative"></a>Poly2ndDerivative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">Poly2ndDerivative (p)</pre><p>Tomar la derivada segunda (como vector)
polinómico.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolyDerivative"></a>PolyDerivative</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolyDerivative
(p)</pre><p>Tomar la derivada (como vector) polinómico.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolyToFunction"></a>PolyToFunction</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolyToFunction
(p)</pre><p>Extraer una función de un polinomio (como vector).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PolyToString"></a>PolyToString</span></dt><dd><pre class="synopsis">PolyToString
(p,var...)</pre><p>Extraer una cadena de un polinomio (como vector).</p></dd><dt><span
class="t
erm"><a name="gel-function-SubtractPoly"></a>SubtractPoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">SubtractPoly
(p1,p2)</pre><p>Restar dos polinomios (como vectores).</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-TrimPoly"></a>TrimPoly</span></dt><dd><pre class="synopsis">TrimPoly (p)</pre><p>Eliminar
ceros de un polinomio (como vector).</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch11s14.html">Anterior</a> </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="u"
href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s16.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Estadísticas
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Teoría de conjuntos</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s18.html b/help/es/html/ch11s18.html
index 093052fa..1caa919d 100644
--- a/help/es/html/ch11s18.html
+++ b/help/es/html/ch11s18.html
@@ -1,45 +1,13 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Miscelánea</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s17.html" title="Álgebra
conmutativa"><link rel="next" href="ch11s19.html" title="Operaciones simbólicas"></head><body
bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table
width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Miscelánea</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s17.html">Anterior</a> </td><th width="60%"
align="center">Capítulo 11. Lista de funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s19.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 cla
ss="titl
e" style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-miscellaneous"></a>Miscelánea</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ASCIIToString"></a>ASCIIToString</span></dt><dd><pre class="synopsis">ASCIIToString
(vec)</pre><p>Convert a vector of ASCII values to a string.
- See also
- <a class="link" href="ch11s18.html#gel-function-StringToASCII"><code
class="function">StringToASCII</code></a>.
- </p><p>
- Example:
- </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>ASCIIToString([97,98,99])</code></strong>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Miscelánea</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Manual de Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Capítulo 11. Lista de funciones GEL"><link rel="prev" href="ch11s17.html" title="Álgebra
conmutativa"><link rel="next" href="ch11s19.html" title="Operaciones simbólicas"></head><body
bgcolor="white" text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table
width="100%" summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Miscelánea</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s17.html">Anterior</a> </td><th width="60%"
align="center">Capítulo 11. Lista de funciones GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s19.html">Siguiente</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 cla
ss="titl
e" style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-miscellaneous"></a>Miscelánea</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ASCIIToString"></a>ASCIIToString</span></dt><dd><pre class="synopsis">ASCIIToString
(vec)</pre><p>Convierte un vector de valores ASCII en una cadena. Consulte <a class="link"
href="ch11s18.html#gel-function-StringToASCII"><code class="function">StringToASCII</code></a> para más
información.</p><p>Ejemplo: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>ASCIIToString([97,98,99])</code></strong>
= "abc"
-</pre><p>
- </p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII"; target="_top">Wikipedia</a> for more
information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AlphabetToString"></a>AlphabetToString</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AlphabetToString (vec,alfabeto)</pre><p>Convert a vector of 0-based alphabet values
(positions in the alphabet string) to a string. A <code class="constant">null</code> vector results in an
empty string.
- See also
- <a class="link" href="ch11s18.html#gel-function-StringToAlphabet"><code
class="function">StringToAlphabet</code></a>.
- </p><p>
- Examples:
- </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</code></strong>
+</pre><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AlphabetToString"></a>AlphabetToString</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AlphabetToString (vec,alfabeto)</pre><p>Convertir un vector de valores alfanuméricos en base
0 (posiciones alfanuméricas de la cadena) a una cadena. Un <code class="constant">null</code> vector da como
resultado una cadena vacía. Consulte mas información en <a class="link"
href="ch11s18.html#gel-function-StringToAlphabet"><code
class="function">StringToAlphabet</code></a>.</p><p>Ejemplos: </p><pre class="screen"><code
class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</code></strong>
= "bcdaa"
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>AlphabetToString(null,"abcd")</code></strong>
= ""
-</pre><p>
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StringToASCII"></a>StringToASCII</span></dt><dd><pre class="synopsis">StringToASCII
(cad)</pre><p>Convert a string to a (row) vector of ASCII values.
- See also
- <a class="link" href="ch11s18.html#gel-function-ASCIIToString"><code
class="function">ASCIIToString</code></a>.
- </p><p>
- Example:
- </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>StringToASCII("abc")</code></strong>
+</pre></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-StringToASCII"></a>StringToASCII</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StringToASCII (cad)</pre><p>Convertir una cadena a un vector (fila) de valores ASCII.
Consulte también <a class="link" href="ch11s18.html#gel-function-ASCIIToString"><code
class="function">ASCIIToString</code></a>.</p><p>Ejemplo: </p><pre class="screen"><code
class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>StringToASCII("abc")</code></strong>
= [97, 98, 99]
-</pre><p>
- </p><p>
- See
- <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII"; target="_top">Wikipedia</a> for more
information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StringToAlphabet"></a>StringToAlphabet</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StringToAlphabet (str,alfabeto)</pre><p>Convert a string to a (row) vector of 0-based
alphabet values
- (positions in the alphabet string), -1's for unknown letters.
- An empty string results in a <code class="constant">null</code>.
- See also
- <a class="link" href="ch11s18.html#gel-function-AlphabetToString"><code
class="function">AlphabetToString</code></a>.
- </p><p>
- Examples:
- </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>StringToAlphabet("cca","abcd")</code></strong>
+</pre><p>Consulte la <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator";
target="_top">Wikipedia</a> para obtener más información.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StringToAlphabet"></a>StringToAlphabet</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StringToAlphabet (str,alfabeto)</pre><p>Convierte una cadena a un (fila) vector de valores
alfabeticos en base 0 (posiciones en la cadena alfabetica), siendo -1 para caracteres desconocidos. Una
cadena vacía será el resultado de una constante <code class="constant">null</code>. Consulte para más
información en <a class="link" href="ch11s18.html#gel-function-AlphabetToString"><code
class="function">AlphabetToString</code></a>.</p><p>Ejemplos: </p><pre class="screen"><code
class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>StringToAlphabet("cca","abcd")</code></strong>
= [2, 2, 0]
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>StringToAlphabet("ccag","abcd")</code></strong>
= [2, 2, 0, -1]
-</pre><p>
- </p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s17.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s19.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Álgebra conmutativa </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Operaciones
simbólicas</td></tr></table></div></body></html>
+</pre></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s17.html">Anterior</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Subir</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s19.html">Siguiente</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left"
valign="top">Álgebra conmutativa </td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h"
href="index.html">Inicio</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Operaciones
simbólicas</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/es/html/ch11s20.html b/help/es/html/ch11s20.html
index 2d4ed843..58594b09 100644
--- a/help/es/html/ch11s20.html
+++ b/help/es/html/ch11s20.html
@@ -2,24 +2,18 @@
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>ExportPlot("/carpeta/archivo","eps")</code></strong>
</pre><p>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlot"></a>LinePlot</span></dt><dd><pre class="synopsis">LinePlot
(func1,func2,func3,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2)</pre><pre
class="synopsis">LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2,y1,y2)</pre><pre class="synopsis">LinePlot
(func1,func2,func3,[x1,x2])</pre><pre class="synopsis">LinePlot
(func1,func2,func3,[x1,x2,y1,y2])</pre><p>Dibujar una función (o varias funciones) con una línea. Los 10
primeros argumentos son funciones, entonces opcionalmente puede especificar los límites de las gráficas como
<code class="varname">x1</code>, <code class="varname">x2</code>, <code class="varname">y1</code>, <code
class="varname">y2</code>. Si no se especifican los límites, entonces se aplican los límites actuales
(Consulte <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code
class="function">LinePlotWindow</code></a>). Si no se espec
ifican l
os límites de y, las funciones se calculan y se usan las áreas máxima y mínima.</p><p>El parámetro <a
class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code
class="function">LinePlotDrawLegends</code></a> controla el dibujado de la leyenda.</p><p>Ejemplos: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlot(sin,cos)</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</code></strong>
-</pre></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-LinePlotClear"></a>LinePlotClear</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotClear ()</pre><p>Muestra la ventana de dibujo lineal y limpia las funciones y otras
líneas que se hubiesen dibujado.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotCParametric"></a>LinePlotCParametric</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotCParametric (func,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotCParametric
(func,t1,t2,tinc)</pre><pre class="synopsis">LinePlotCParametric
(func,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</pre><p>Dibujar una función valorada paramétrica compleja con una línea.
Primero vienen las funciones que devuelven <code class="computeroutput">x+iy</code>, luego, opcionalmente,
los <code class="varname">t</code> límites como <strong class="userinput"><code>t1,t2,tinc</code></strong>, y
límites como <strong class="userinput"><code>x1,x2,y1,y2</code></strong>.</p><p>Si los límites no se
especifican, entonces se aplican
las con
figuraciones actuales (Consulte <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code
class="function">LinePlotWindow</code></a>). Si en lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x
e y, los límites son la medida máxima de la gráfica.</p><p>El parámetro <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code class="function">LinePlotDrawLegends</code></a>
controla el dibujado de la leyenda.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotDrawLine"></a>LinePlotDrawLine</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotDrawLine
(v,...)</pre><p>Dibuja una línea desde <code class="varname">x1</code>,<code class="varname">y1</code> a
<code class="varname">x2</code>,<code class="varname">y2</code>. Es posible reemplazar <code
class="varname">x1</code>,<code class="varname">y1</code>, <code class="varname">x2</code>,<code
class="varname">y2</code> por una m
atriz de
<code class="varname">n</code> por 2 para obtener una curva poligonal de mayor longitud. También el vector
<code class="varname">v</code> puede ser un vector columna de números complejos, esto es una matriz <code
class="varname">n</code> por 1 y cada número complejo se considera un punto en el plano.</p><p>Se pueden
añadir parámetros adicionales para especificar el color de la línea, ancho, flechas, ventanas de dibujado o
leyendas. Puede modificarlo añadiendo un valor a <strong class="userinput"><code>«color»</code></strong>,
<strong class="userinput"><code>«ancho»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«ventana»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«flecha»</code></strong>,
o <strong class="userinput"><code>«leyenda»</code></strong>, y después especificar su color, la anchura, la
ventana como 4 vectores, tipo de flecha, o la leyenda. (Flecha y ventana están desde la versión 1.0.6 y
posteriores.)</p><p>Si la línea se considera como
un pol�
�gono relleno, relleno con el color dado, se puede especificar el argumento <strong
class="userinput"><code>«llenado»</code></strong>. Desde la versión 1.0.22 en adelante.</p><p>La denominación
del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como
<strong class="userinput"><code>«red»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«blue»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«yellow»</code></strong>,
etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <strong
class="userinput"><code>«#rgb»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«#rrggbb»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«#rrrrggggbbbb»</code></strong>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de
los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente, desde la versión 1.0.18, los colores se
pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con
valores
que solo pueden ser 0 o 1. Por ejemplo: <strong
class="userinput"><code>[1.0,0.5,0.1]</code></strong>.</p><p>Los valores de entrada de la ventana deben ser
del tipo <strong class="userinput"><code>[x1,x2,y1,y2]</code></strong>, o bien, pueden ser una cadena <strong
class="userinput"><code>«ajuste»</code></strong>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con
precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</p><p>La
especificación para la flecha debería ser <strong class="userinput"><code>«origen»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«fin»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«ambos»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«ninguno»</code></strong>.</p><p>Finalmente, la leyenda debería ser una
cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</p><p>
- Examples:
- </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</code></strong>
+</pre></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-LinePlotClear"></a>LinePlotClear</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotClear ()</pre><p>Muestra la ventana de dibujo lineal y limpia las funciones y otras
líneas que se hubiesen dibujado.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotCParametric"></a>LinePlotCParametric</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotCParametric (func,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotCParametric
(func,t1,t2,tinc)</pre><pre class="synopsis">LinePlotCParametric
(func,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</pre><p>Dibujar una función valorada paramétrica compleja con una línea.
Primero vienen las funciones que devuelven <code class="computeroutput">x+iy</code>, luego, opcionalmente,
los <code class="varname">t</code> límites como <strong class="userinput"><code>t1,t2,tinc</code></strong>, y
límites como <strong class="userinput"><code>x1,x2,y1,y2</code></strong>.</p><p>Si los límites no se
especifican, entonces se aplican
las con
figuraciones actuales (Consulte <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code
class="function">LinePlotWindow</code></a>). Si en lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x
e y, los límites son la medida máxima de la gráfica.</p><p>El parámetro <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code class="function">LinePlotDrawLegends</code></a>
controla el dibujado de la leyenda.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotDrawLine"></a>LinePlotDrawLine</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotDrawLine
(v,...)</pre><p>Dibuja una línea desde <code class="varname">x1</code>,<code class="varname">y1</code> a
<code class="varname">x2</code>,<code class="varname">y2</code>. Es posible reemplazar <code
class="varname">x1</code>,<code class="varname">y1</code>, <code class="varname">x2</code>,<code
class="varname">y2</code> por una m
atriz de
<code class="varname">n</code> por 2 para obtener una curva poligonal de mayor longitud. También el vector
<code class="varname">v</code> puede ser un vector columna de números complejos, esto es una matriz <code
class="varname">n</code> por 1 y cada número complejo se considera un punto en el plano.</p><p>Se pueden
añadir parámetros adicionales para especificar el color de la línea, ancho, flechas, ventanas de dibujado o
leyendas. Puede modificarlo añadiendo un valor a <strong class="userinput"><code>«color»</code></strong>,
<strong class="userinput"><code>«ancho»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«ventana»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«flecha»</code></strong>,
o <strong class="userinput"><code>«leyenda»</code></strong>, y después especificar su color, la anchura, la
ventana como 4 vectores, tipo de flecha, o la leyenda. (Flecha y ventana están desde la versión 1.0.6 y
posteriores.)</p><p>Si la línea se considera como
un pol�
�gono relleno, relleno con el color dado, se puede especificar el argumento <strong
class="userinput"><code>«llenado»</code></strong>. Desde la versión 1.0.22 en adelante.</p><p>La denominación
del color debe ser una cadena que identifique al color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como
<strong class="userinput"><code>«red»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«blue»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«yellow»</code></strong>,
etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <strong
class="userinput"><code>«#rgb»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«#rrggbb»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«#rrrrggggbbbb»</code></strong>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de
los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente, desde la versión 1.0.18, los colores se
pueden especificar como vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con
valores
que solo pueden ser 0 o 1. Por ejemplo: <strong
class="userinput"><code>[1.0,0.5,0.1]</code></strong>.</p><p>Los valores de entrada de la ventana deben ser
del tipo <strong class="userinput"><code>[x1,x2,y1,y2]</code></strong>, o bien, pueden ser una cadena <strong
class="userinput"><code>«ajuste»</code></strong>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con
precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</p><p>La
especificación para la flecha debería ser <strong class="userinput"><code>«origen»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«fin»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«ambos»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«ninguno»</code></strong>.</p><p>Finalmente, la leyenda debería ser una
cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las
leyendas.</p><p>Ejemplos: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="
userinput"><code>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The
Solution")</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong class="userinput"><code>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do
LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</code></strong>
-</pre><p>
- </p><p>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector
fila, si se especifican puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades, es
preferible que sea un vector columna.</p><p>La especificación de <code class="varname">v</code> como un
vector columna de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22 en adelante.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-LinePlotDrawPoints"></a>LinePlotDrawPoints</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotDrawPoints (x,y,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotDrawPoints
(v,...)</pre><p>Dibuja un punto en <code class="varname">x</code>,<code class="varname">y</code>. La entrada
puede ser una matriz <code class="varname">n</code> por 2 para <code class="varname">n</code> puntos
diferentes. Esta función es esencialmente la misma entrada que <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</a>. De form
a altern
ativa, el vector <code class="varname">v</code> puede ser un vector columna de números complejos, esto es
una matriz <code class="varname">n</code> por 1 y cada número complejo se considera un punto en el
plano.</p><p>Se pueden añadir parámetros adicionales para especificar el color, ancho, ventanas de dibujado o
leyendas. Puede modificarlo añadiendo la palabra <strong class="userinput"><code>«color»</code></strong>,
<strong class="userinput"><code>«ancho»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«ventana»</code></strong>, o <strong
class="userinput"><code>«leyenda»</code></strong>, y después especificar su color, la anchura, la ventana
como 4 vectores, o la leyenda.</p><p>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al color
según el diccionario inglés que GTK reconocerá como <strong class="userinput"><code>«red»</code></strong>,
<strong class="userinput"><code>«blue»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«yellow»<
/code></
strong>, etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <strong
class="userinput"><code>«#rgb»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«#rrggbb»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«#rrrrggggbbbb»</code></strong>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de
los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente los colores se pueden especificar como
vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1.</p><p>Los valores de
entrada de la ventana deben ser del tipo <strong class="userinput"><code>[x1,x2,y1,y2]</code></strong>, o
bien, pueden ser una cadena <strong class="userinput"><code>«ajuste»</code></strong>, en cualquier caso, el
rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del
borde de la línea.</p><p>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en
un gráfic
o. Es de
cir, si se imprimen las leyendas.</p><p>
- Examples:
- </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</code></strong>
+</pre><p>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector fila, si
se especifican puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades, es preferible
que sea un vector columna.</p><p>La especificación de <code class="varname">v</code> como un vector columna
de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotDrawPoints"></a>LinePlotDrawPoints</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotDrawPoints (x,y,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotDrawPoints
(v,...)</pre><p>Dibuja un punto en <code class="varname">x</code>,<code class="varname">y</code>. La entrada
puede ser una matriz <code class="varname">n</code> por 2 para <code class="varname">n</code> puntos
diferentes. Esta función es esencialmente la misma entrada que <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</a>. De forma altern
ativa, e
l vector <code class="varname">v</code> puede ser un vector columna de números complejos, esto es una matriz
<code class="varname">n</code> por 1 y cada número complejo se considera un punto en el plano.</p><p>Se
pueden añadir parámetros adicionales para especificar el color, ancho, ventanas de dibujado o leyendas. Puede
modificarlo añadiendo la palabra <strong class="userinput"><code>«color»</code></strong>, <strong
class="userinput"><code>«ancho»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«ventana»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«leyenda»</code></strong>, y después especificar su color, la anchura, la
ventana como 4 vectores, o la leyenda.</p><p>La denominación del color debe ser una cadena que identifique al
color según el diccionario inglés que GTK reconocerá como <strong
class="userinput"><code>«red»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«blue»</code></strong>,
<strong class="userinput"><code>«yellow»</code></
strong>,
etc... De forma alternativa el color se puede especificar en formato RGB como por ejemplo <strong
class="userinput"><code>«#rgb»</code></strong>, <strong class="userinput"><code>«#rrggbb»</code></strong>, o
<strong class="userinput"><code>«#rrrrggggbbbb»</code></strong>, donde r, g, o b son dígitos hexadecimales de
los colores rojo, verde y azul (red, green, blue) . Finalmente los colores se pueden especificar como
vectores siendo el rojo, verde y azul componentes con valores que solo pueden ser 0 o 1.</p><p>Los valores de
entrada de la ventana deben ser del tipo <strong class="userinput"><code>[x1,x2,y1,y2]</code></strong>, o
bien, pueden ser una cadena <strong class="userinput"><code>«ajuste»</code></strong>, en cualquier caso, el
rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del
borde de la línea.</p><p>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en
un gráfico. Es de
cir, si
se imprimen las leyendas.</p><p>Ejemplos: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code>
<strong class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The
Solution")</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The
7th roots of unity")</code></strong>
-</pre><p>
- </p><p>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector
fila, si se especifica los puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades,
siempre debe ser suministrado como un vector columna. Por lo tanto, la notificación en el último ejemplo la
transpuesta del vector <strong class="userinput"><code>0:6</code></strong> para convertirlo en un vector
columna.</p><p>Disponible desde la versión 1.0.18 en adelante. La especificación de <code
class="varname">v</code> como un vector columna de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22
en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotMouseLocation"></a>LinePlotMouseLocation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotMouseLocation ()</pre><p>Devuelve un vector fila de un punto de la línea de la
pantalla de dibujado correspondiente a la ubicación actual del ratón. Si la trama de línea no es visible,
entonce
s imprim
e un error y devuelve <code class="constant"> null </code>. En este caso se debe ejecutar <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlot"><code class="function">LinePlot</code></a> o <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotClear"><code class="function">LinePlotClear</code></a> para poner la
ventana en el modo de dibujado de lineas. Consulte también <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotWaitForClick"><code
class="function">LinePlotWaitForClick</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotParametric"></a>LinePlotParametric</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotParametric (xfunc,yfunc,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc)</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,"fit")
</pre><p
Dibujar una función paramétrica con una línea. Primero vienen las funciones para <code
class="varname">x</code> e <code class="varname">y</code> luego opcionalmente los <code
class="varname">t</code> límites como <strong class="userinput"><code>t1,t2,tinc</code></strong>, y luego,
opcionalmente, los límites como <strong class="userinput"><code>x1,x2,y1,y2</code></strong>.</p><p>Si no se
especifican los límites x e y, entonces se aplican las configuraciones actuales (Consulte <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code class="function">LinePlotWindow</code></a>). Si en
lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x e y, los límites son la medida máxima de la
gráfica.</p><p>El parámetro <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code
class="function">LinePlotDrawLegends</code></a> controla el dibujado de la leyenda.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-LinePlotWaitForClick"></a>LineP
lotWaitF
orClick</span></dt><dd><pre class="synopsis">LinePlotWaitForClick ()</pre><p>Si está en el modo de dibujado
de lineas, espera por un clic en la ventana de dibujado de lineas y devuelve la ubicación del clic como un
vector fila. Si se cierra la ventana de la función devuelve inmediatamente con <code
class="constant">null</code>. Si la ventana no está en modo de dibujado de lineas, esta se pone de forma
automática. Consulte también <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotMouseLocation"><code
class="function">LinePlotMouseLocation</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PlotCanvasFreeze"></a>PlotCanvasFreeze</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PlotCanvasFreeze ()</pre><p>Congela el dibujo en el lienzo de dibujado de forma temporal.
Esto es útil si necesita dibujar un grupo de elementos y quiere demorar el dibujado para no permitir el
parpadeo de una animación. Después de terminar con el dibujo debería descongelar el lienzo de
dibujado
llamando a la función <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-PlotCanvasThaw"><code
class="function">PlotCanvasThaw</code></a>.</p><p>El lienzo está siempre desbloqueado hasta el final de
cualquier proceso, así que nunca permanece bloqueado. El momento en que se muestra una nueva línea de
comandos, por ejemplo, el lienzo de dibujado se descongela automáticamente. También tenga en cuenta que las
llamadas a congelar y descongelar puede anidarse de manera segura.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PlotCanvasThaw"></a>PlotCanvasThaw</span></dt><dd><pre class="synopsis">PlotCanvasThaw
()</pre><p>Descongela el lienzo de dibujado congelado por la función <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-PlotCanvasFreeze"><code class="function">PlotCanvasFreeze</code></a> y volver
a dibujar el lienzo inmediatamente. El lienzo también se descongelará al finalizar la ejecución de cualquier
programa.</p><p>D
esde la
versión 1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PlotWindowPresent"></a>PlotWindowPresent</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PlotWindowPresent ()</pre><p>Muestra y eleva la ventana de dibujo, creándola si es
necesario. Normalmente, la ventana se crea cuando se invoca a una de las funciones de dibujo, pero no siempre
la eleva si está debajo de otra ventana. Esta función es buena para utilizar en un archivo de órdenes llamado
«script» en inglés, donde la ventana de dibujo ha sido creada anteriormente, y por ahora, oculta detrás de la
consola u otras ventanas.</p><p>Desde la versión 1.0.19 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SlopefieldClearSolutions"></a>SlopefieldClearSolutions</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SlopefieldClearSolutions ()</pre><p>Borra las soluciones elaboradas por la función <a
class="link" href="ch11s20.html#gel-function-SlopefieldDrawSolution"><code class="function">SlopefieldDraw
Solution
</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SlopefieldDrawSolution"></a>SlopefieldDrawSolution</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</pre><p>Cuando un campo de dibujo de gráficas está activo,
dibuja una solución con las condiciones iniciales especificas. El método estándar de Runge-Kutta se usa con
incremento <code class="varname">dx</code>. Las soluciones permanecen en la gráfica hasta que se muestre un
dibujo diferente o se llame a <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-SlopefieldClearSolutions"><code
class="function">SlopefieldClearSolutions</code></a>. También puede utilizar la interfaz gráfica para dibujar
soluciones y especificar las condiciones iniciales con el ratón.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SlopefieldPlot"></a>SlopefieldPlot</span></dt><dd><pre class="synopsis">SlopefieldPlot
(func)</pre><pre class="synopsis">SlopefieldPlot (func,x1,x2,y1,y2)</pre><p>Dibujar un campo
inclina
do. La función <code class="varname">func</code> tomará dos números reales <code class="varname">x</code> e
<code class="varname">y</code>, o un número complejo. De manera opcional se especificarán los límites de la
ventana de dibujo con <code class="varname">x1</code>, <code class="varname">x2</code>, <code
class="varname">y1</code>, <code class="varname">y2</code>. Si no se especifica ningún límite, se aplicarán
los que estén configurados actualmente (Consulte <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code class="function">LinePlotWindow</code></a>).</p><p>El
parámetro <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code
class="function">LinePlotDrawLegends</code></a> controla el dibujado de la leyenda.</p><p>Ejemplos: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</code></strong>
+</pre><p>A diferencia de muchas otras funciones que no les importa si toman una columna o un vector fila, si
se especifica los puntos como un vector de valores complejos, debido a las posibles ambigüedades, siempre
debe ser suministrado como un vector columna. Por lo tanto, la notificación en el último ejemplo la
transpuesta del vector <strong class="userinput"><code>0:6</code></strong> para convertirlo en un vector
columna.</p><p>Disponible desde la versión 1.0.18 en adelante. La especificación de <code
class="varname">v</code> como un vector columna de números complejos, se implementa desde la versión 1.0.22
en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotMouseLocation"></a>LinePlotMouseLocation</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotMouseLocation ()</pre><p>Devuelve un vector fila de un punto de la línea de la
pantalla de dibujado correspondiente a la ubicación actual del ratón. Si la trama de línea no es visible,
entonces imprim
e un err
or y devuelve <code class="constant"> null </code>. En este caso se debe ejecutar <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlot"><code class="function">LinePlot</code></a> o <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotClear"><code class="function">LinePlotClear</code></a> para poner la
ventana en el modo de dibujado de lineas. Consulte también <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotWaitForClick"><code
class="function">LinePlotWaitForClick</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LinePlotParametric"></a>LinePlotParametric</span></dt><dd><pre
class="synopsis">LinePlotParametric (xfunc,yfunc,...)</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc)</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</pre><pre class="synopsis">LinePlotParametric
(xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,"fit")</pre><p
Dibujar
una función paramétrica con una línea. Primero vienen las funciones para <code class="varname">x</code> e
<code class="varname">y</code> luego opcionalmente los <code class="varname">t</code> límites como <strong
class="userinput"><code>t1,t2,tinc</code></strong>, y luego, opcionalmente, los límites como <strong
class="userinput"><code>x1,x2,y1,y2</code></strong>.</p><p>Si no se especifican los límites x e y, entonces
se aplican las configuraciones actuales (Consulte <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code class="function">LinePlotWindow</code></a>). Si en
lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x e y, los límites son la medida máxima de la
gráfica.</p><p>El parámetro <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code
class="function">LinePlotDrawLegends</code></a> controla el dibujado de la leyenda.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-LinePlotWaitForClick"></a>LinePlotWaitF
orClick<
/span></dt><dd><pre class="synopsis">LinePlotWaitForClick ()</pre><p>Si está en el modo de dibujado de
lineas, espera por un clic en la ventana de dibujado de lineas y devuelve la ubicación del clic como un
vector fila. Si se cierra la ventana de la función devuelve inmediatamente con <code
class="constant">null</code>. Si la ventana no está en modo de dibujado de lineas, esta se pone de forma
automática. Consulte también <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-LinePlotMouseLocation"><code
class="function">LinePlotMouseLocation</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PlotCanvasFreeze"></a>PlotCanvasFreeze</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PlotCanvasFreeze ()</pre><p>Congela el dibujo en el lienzo de dibujado de forma temporal.
Esto es útil si necesita dibujar un grupo de elementos y quiere demorar el dibujado para no permitir el
parpadeo de una animación. Después de terminar con el dibujo debería descongelar el lienzo de dibujado
llamand
o a la función <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-PlotCanvasThaw"><code
class="function">PlotCanvasThaw</code></a>.</p><p>El lienzo está siempre desbloqueado hasta el final de
cualquier proceso, así que nunca permanece bloqueado. El momento en que se muestra una nueva línea de
comandos, por ejemplo, el lienzo de dibujado se descongela automáticamente. También tenga en cuenta que las
llamadas a congelar y descongelar puede anidarse de manera segura.</p><p>Desde la versión 1.0.18 en
adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PlotCanvasThaw"></a>PlotCanvasThaw</span></dt><dd><pre class="synopsis">PlotCanvasThaw
()</pre><p>Descongela el lienzo de dibujado congelado por la función <a class="link"
href="ch11s20.html#gel-function-PlotCanvasFreeze"><code class="function">PlotCanvasFreeze</code></a> y volver
a dibujar el lienzo inmediatamente. El lienzo también se descongelará al finalizar la ejecución de cualquier
programa.</p><p>Desde la
versión
1.0.18 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-PlotWindowPresent"></a>PlotWindowPresent</span></dt><dd><pre
class="synopsis">PlotWindowPresent ()</pre><p>Muestra y eleva la ventana de dibujo, creándola si es
necesario. Normalmente, la ventana se crea cuando se invoca a una de las funciones de dibujo, pero no siempre
la eleva si está debajo de otra ventana. Esta función es buena para utilizar en un archivo de órdenes llamado
«script» en inglés, donde la ventana de dibujo ha sido creada anteriormente, y por ahora, oculta detrás de la
consola u otras ventanas.</p><p>Desde la versión 1.0.19 en adelante.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SlopefieldClearSolutions"></a>SlopefieldClearSolutions</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SlopefieldClearSolutions ()</pre><p>Borra las soluciones elaboradas por la función <a
class="link" href="ch11s20.html#gel-function-SlopefieldDrawSolution"><code
class="function">SlopefieldDrawSolution
</code><
/a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SlopefieldDrawSolution"></a>SlopefieldDrawSolution</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</pre><p>Cuando un campo de dibujo de gráficas está activo,
dibuja una solución con las condiciones iniciales especificas. El método estándar de Runge-Kutta se usa con
incremento <code class="varname">dx</code>. Las soluciones permanecen en la gráfica hasta que se muestre un
dibujo diferente o se llame a <a class="link" href="ch11s20.html#gel-function-SlopefieldClearSolutions"><code
class="function">SlopefieldClearSolutions</code></a>. También puede utilizar la interfaz gráfica para dibujar
soluciones y especificar las condiciones iniciales con el ratón.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SlopefieldPlot"></a>SlopefieldPlot</span></dt><dd><pre class="synopsis">SlopefieldPlot
(func)</pre><pre class="synopsis">SlopefieldPlot (func,x1,x2,y1,y2)</pre><p>Dibujar un campo inclina
do. La f
unción <code class="varname">func</code> tomará dos números reales <code class="varname">x</code> e <code
class="varname">y</code>, o un número complejo. De manera opcional se especificarán los límites de la ventana
de dibujo con <code class="varname">x1</code>, <code class="varname">x2</code>, <code
class="varname">y1</code>, <code class="varname">y2</code>. Si no se especifica ningún límite, se aplicarán
los que estén configurados actualmente (Consulte <a class="link"
href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotWindow"><code class="function">LinePlotWindow</code></a>).</p><p>El
parámetro <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-LinePlotDrawLegends"><code
class="function">LinePlotDrawLegends</code></a> controla el dibujado de la leyenda.</p><p>Ejemplos: </p><pre
class="screen"><code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</code></strong>
</pre></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SurfacePlot"></a>SurfacePlot</span></dt><dd><pre
class="synopsis">SurfacePlot (func)</pre><pre class="synopsis">SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</pre><pre
class="synopsis">SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2)</pre><pre class="synopsis">SurfacePlot
(func,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</pre><pre class="synopsis">SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2])</pre><p>Dibujar una
función superficial que tome entre dos argumentos o un número complejo. Primero vienen las funciones que las
limitan de forma opcional <code class="varname">x1</code>, <code class="varname">x2</code>, <code
class="varname">y1</code>, <code class="varname">y2</code>, <code class="varname">z1</code>, <code
class="varname">z2</code>. Si no se especifican los límites, entonces las configuraciones actuales se
aplicarán (Consulte <a class="link" href="ch11s03.html#gel-function-SurfacePlotWindow"><code
class="function">SurfacePlotWindow</code></a>). Genius sólo puede dibujar
una func
ión superficial sencilla por el momento.</p><p>Si no se especifican los límites de z, se usan los valores
máximo y mínimo de la función.</p><p>Ejemplos: </p><pre class="screen"><code class="prompt">genius></code>
<strong class="userinput"><code>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</code></strong>
<code class="prompt">genius></code> <strong
class="userinput"><code>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</code></strong>
diff --git a/help/fr/genius.xml b/help/fr/genius.xml
index 84ee2200..d155469c 100644
--- a/help/fr/genius.xml
+++ b/help/fr/genius.xml
@@ -4386,6 +4386,16 @@ precalculated and returned in the second column.</para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Manipulation de matrices</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <constant>null</constant> or a 1-by-1 matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -4671,7 +4681,20 @@ precalculated and returned in the second column.</para>
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
- <para>Construit un vecteur colonne à partir d'une matrice en mettant les colonnes les unes au
dessus des autres. Renvoie <constant>null</constant> si <constant>null</constant> est fourni.</para>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
+ <para>Make column vector out of matrix by putting columns above
+ each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/fr/html/ch11s08.html b/help/fr/html/ch11s08.html
index cd9b126b..cb097a26 100644
--- a/help/fr/html/ch11s08.html
+++ b/help/fr/html/ch11s08.html
@@ -1,4 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Manipulation de
matrices</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manuel de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Chapitre 11. Liste des
fonctions GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Théorie des nombres"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Algèbre linéaire"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Manipulation de matrices</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Précédent</a> </td><th width="60%" align="center">Chapitre
11. Liste des fonctions GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Suivant</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="tit
lepage">
<div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Manipulation
de matrices</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,fonc)</pre><p>Applique une fonction sur tous les éléments d'une matrice
et renvoie une matrice de résultats.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,fonc)</pre><p>Applique une fonction sur tous les éléments de 2
matrices (ou 1 valeur et 1 matrice) et renvoie une matrice de résultats.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Extrait les colonnes de la matrice comme un vecteur horizontal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-Com
plementS
ubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ComplementSubmatrix
(m,r,c)</pre><p>Supprime certaines lignes et colonnes d'une matrice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calcule la k-ième matrice composée de A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Manipulation de
matrices</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manuel de Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Chapitre 11. Liste des
fonctions GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Théorie des nombres"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Algèbre linéaire"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Manipulation de matrices</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Précédent</a> </td><th width="60%" align="center">Chapitre
11. Liste des fonctions GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Suivant</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="tit
lepage">
<div><div><h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Manipulation
de matrices</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span
class="term"><a name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre
class="synopsis">AppendElement (v,elt)</pre><p>Append an element to a vector and return the vector. No
expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <code class="constant">null</code> or a 1-by-1
matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,fonc)</pre><p>Applique une fonction sur tous les éléments d'une matrice
et renvoie une matrice de résultats.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,fonc)</pre><p>Applique une fonction sur tous les éléments de 2
matrices (ou 1 valeur et 1 matrice) et renvoie une matrice de résultats.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Extrait les colonnes de la matrice comme un vecteur horizontal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre
<p>Supp
rime certaines lignes et colonnes d'une matrice.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calcule la k-ième matrice composée de A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
@@ -36,7 +38,11 @@
See
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Construit un vecteur colonne à partir d'une matrice en mettant les colonnes les unes au dessus
des autres. Renvoie <code class="constant">null</code> si <code class="constant">null</code> est
fourni.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Calcule et renvoie le produit de tous les éléments d'une matrice ou d'un
vecteur.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSum (A)</pre><p>Calcule et renvoie la somme de tous les éléments d'une matrice ou d'un
vecteur.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Calcule la somme du carré
de tous
les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the matrix <code
class="varname">M</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector <code
class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Retourne le produit tensoriel de deux vecteurs, c'est-à-dire que si on suppose que <code
class="varname">u</code> et <code class="varname">v</code> sont des vecteurs colonnes, alors le produit
tensoriel est <strong class="us
erinput"
<code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Inverse l'ordre des éléments d'un vecteur. Renvoie <code class="constant">null</code> si <code
class="constant">null</code> est fourni</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Calcule la
somme pour chaque ligne d'une matrice et renvoie un vecteur colonne contenant le
résultat.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Calculate sum of squares of each row in a matrix and return a vertical vector with the
results.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element
+ </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Make column vector out of matrix by
putting columns above
+ each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <code class="constant">null</code> when given <code class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Calcule et renvoie le produit de tous les éléments d'une matrice ou d'un
vecteur.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSum (A)</pre><p>Calcule et renvoie la somme de tous les éléments d'une matrice ou d'un
vecteur.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Calcule la somme du carré de tous les éléments d'une matrice ou
d'un vecteur.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the matrix <code class="varna
me">M</c
ode>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector <code
class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Retourne le produit tensoriel de deux vecteurs, c'est-à-dire que si on suppose que <code
class="varname">u</code> et <code class="varname">v</code> sont des vecteurs colonnes, alors le produit
tensoriel est <strong class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Inverse l'ordre des éléments d'un vecteur. Renvoie <code class="constant">null</code> si <code
class="
constant
">null</code> est fourni</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Calcule la
somme pour chaque ligne d'une matrice et renvoie un vecteur colonne contenant le résultat.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowSumSquares (m)</pre><p>Calculate sum of squares of each row in a matrix and return a
vertical vector with the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Gets the rows
of a matrix as a vertical vector. Each element
of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of
<code class="varname">M</code>. This function is useful if you wish to loop over the
rows of a matrix. For example, as <strong class="userinput"><code>for r in RowsOf(M) do
diff --git a/help/genius.txt b/help/genius.txt
index 95c71a01..affe2664 100644
--- a/help/genius.txt
+++ b/help/genius.txt
@@ -4084,6 +4084,15 @@ lcm (a,args...)
11.8. Matrix Manipulation
+ AppendElement
+
+AppendElement (v,elt)
+
+ Append an element to a vector and return the vector. No
+ expansion is done. Normally a row vector is built if
+ starting from null or a 1-by-1 matrix, but if given a
+ column vector it will properly build a column vector.
+
ApplyOverMatrix
ApplyOverMatrix (a,func)
@@ -4331,8 +4340,19 @@ MakeDiagonal (v,arg...)
MakeVector (A)
+ Alias: MakeColumnVector
+
Make column vector out of matrix by putting columns
- above each other. Returns null when given null.
+ above each other. Returns null when given null. Can be
+ used to ensure a vector is a column vector.
+
+ MakeRowVector
+
+MakeRowVector (A)
+
+ Make row vector out of matrix by putting rows one after
+ another. Returns null when given null. Can be used to
+ ensure a vector is a row vector.
MatrixProduct
diff --git a/help/pt_BR/genius.xml b/help/pt_BR/genius.xml
index 1f329227..48e76375 100644
--- a/help/pt_BR/genius.xml
+++ b/help/pt_BR/genius.xml
@@ -5379,6 +5379,16 @@ If <varname>q</varname> is not prime results are bogus.</para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Manipulação de matrizes</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <constant>null</constant> or a 1-by-1 matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -5692,8 +5702,20 @@ functions make this check. Values can be any number including complex numbers.<
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
<para>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.</para>
+ each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/pt_BR/html/ch11s08.html b/help/pt_BR/html/ch11s08.html
index 29dc9a22..03080930 100644
--- a/help/pt_BR/html/ch11s08.html
+++ b/help/pt_BR/html/ch11s08.html
@@ -1,4 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Manipulação de
matrizes</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual do Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. List of GEL
functions"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Teoria dos números"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Álgebra linear"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Manipulação de matrizes</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo
11. List of GEL functions</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Próxima</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><d
iv><div>
<h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Manipulação de
matrizes</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Apply a function over all entries of a matrix and return a matrix of the
results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Apply a function over all entries of 2 matrices (or 1
value and 1 matrix) and return a matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Gets
the columns of a matrix as a horizontal vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></d
t><dd><p
re class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a
matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Manipulação de
matrizes</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Manual do Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Capítulo 11. List of GEL
functions"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Teoria dos números"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Álgebra linear"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Manipulação de matrizes</th></tr><tr><td width="20%"
align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Anterior</a> </td><th width="60%" align="center">Capítulo
11. List of GEL functions</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Próxima</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><d
iv><div>
<h2 class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Manipulação de
matrizes</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <code class="constant">null</code> or a 1-by-1
matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,func)</pre><p>Apply a function over all entries of a matrix and return a
matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Apply a function over all entries of 2 matrices (or 1
value and 1 matrix) and return a matrix of the results.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Gets
the columns of a matrix as a horizontal vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a mat
rix.</p>
</dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CompoundMatrix (k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
@@ -64,8 +66,11 @@ functions make this check. Values can be any number including complex numbers.<
See
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>
+ </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Make column vector out of matrix by
putting columns above
+ each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <code class="constant">null</code> when given <code class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>
Calculate the product of all elements in a matrix or vector.
That is we multiply all the elements and return a number that
is the product of all the elements.
diff --git a/help/ru/genius.xml b/help/ru/genius.xml
index 9a898a97..728708c7 100644
--- a/help/ru/genius.xml
+++ b/help/ru/genius.xml
@@ -5125,6 +5125,16 @@ If <varname>q</varname> is not prime results are bogus.</para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Операции с матрицами</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <constant>null</constant> or a 1-by-1 matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -5421,8 +5431,20 @@ positive matrices with positive definite matrices.</para>
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
<para>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.</para>
+ each other. Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <constant>null</constant> when given <constant>null</constant>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/ru/html/ch11s08.html b/help/ru/html/ch11s08.html
index 9f0746da..d4f8c0f1 100644
--- a/help/ru/html/ch11s08.html
+++ b/help/ru/html/ch11s08.html
@@ -1,4 +1,6 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Операции с
матрицами</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Руководство пользователя Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Глава 11.
Список функций GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Теория чисел"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Линейная алгебра"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Операции с матрицами</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Пред.</a> </td><th width="60%" align="center">Глава 11. Список функций
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="
n" href=
"ch11s09.html">След.</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2
class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Операции с
матрицами</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,func)</pre><p>Применяет функцию к каждому элементу матрицы и возвращает матрицу
результатов.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Применяет функцию к каждому элементу двух матриц (или 1
значению и 1 матрице) и возвращает матрицу результатов.</p></dd><dt><span c
lass="te
rm"><a name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Возвращает столбцы матрицы в виде горизонтального вектора.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a
matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Операции с
матрицами</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Руководство пользователя Genius"><link rel="up" href="ch11.html" title="Глава 11.
Список функций GEL"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Теория чисел"><link rel="next"
href="ch11s09.html" title="Линейная алгебра"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Операции с матрицами</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Пред.</a> </td><th width="60%" align="center">Глава 11. Список функций
GEL</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="
n" href=
"ch11s09.html">След.</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2
class="title" style="clear: both"><a name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Операции с
матрицами</h2></div></div></div><div class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Append an element to a vector and return the vector. No expansion is done. Normally
+ a row vector is built if starting from <code class="constant">null</code> or a 1-by-1
matrix,
+ but if given a column vector it will properly build a column vector.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix (a,func)</pre><p>Применяет функцию к каждому элементу матрицы и возвращает
матрицу результатов.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</pre><p>Применяет функцию к каждому элементу двух матриц (или 1
значению и 1 матрице) и возвращает матрицу результатов.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf
(M)</pre><p>Возвращает столбцы матрицы в виде горизонтального векто�
�а.</p>
</dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Remove column(s) and row(s) from a
matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Calculate the kth compound matrix of A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code
class="function">cref</code></a>
@@ -47,8 +49,11 @@ positive matrices with positive definite matrices.</p><p>
See
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a>
or
<a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> for
more information.
- </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Make column vector out of matrix by putting columns above
- each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Вычисляет произведение всех элементов матрицы или вектора. То есть, умножает друг на друга все
элементы и возвращает число, являющееся их произведением.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Вычисляет сумму всех элементов матрицы или вектора. То есть, складывает все элементы и возвращает
число, являющееся их суммой.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSu
mSquares
</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Вычисляет сумму квадратов всех элементов
матрицы или вектора.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the matrix <code
class="varname">M</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector <code
class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Get the outer product of two vectors. That is, suppose that
+ </p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Make column vector out of matrix by
putting columns above
+ each other. Returns <code class="constant">null</code> when given <code
class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a column vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeRowVector
(A)</pre><p>Make row vector out of matrix by putting rows one after another.
+ Returns <code class="constant">null</code> when given <code class="constant">null</code>.
+ Can be used to ensure a vector is a row vector.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Вычисляет произведение всех элементов матрицы или вектора. То есть, умножает друг на друга все
элементы и возвращает число, являющееся их произведением.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Вычисляет сумму всех элементов матрицы или вектора. То есть, складывает все элементы и возвращает
число, являющееся их суммой.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">Ma
trixSumS
quares (A)</pre><p>Вычисляет сумму квадратов всех элементов матрицы или вектора.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NonzeroColumns (M)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the
matrix <code class="varname">M</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector <code
class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 onwards.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Get the outer product of two vectors. That is, suppose that
<code class="varname">u</code> and <code class="varname">v</code> are vertical vectors, then
the outer product is <strong class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ReverseVector (v)</pre><p>Reverse elements in a vector. Return <code
class="constant">null</code> if given <code class="constant">null</code></p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Вычисляет суммы
элементов в каждой строке матрицы и возвращает вертикальный вектор с результатом.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowSumSquares (m)</pre><p>Вычисляет суммы квадратов элементов в каждой строке матрицы и
возвращает вертикальный вектор с резу�
�ьта�
�ами.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element
of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of
diff --git a/help/sv/genius.xml b/help/sv/genius.xml
index a61fa7bf..e03929e5 100644
--- a/help/sv/genius.xml
+++ b/help/sv/genius.xml
@@ -48,78 +48,19 @@
</publisher>
<legalnotice id="legalnotice">
- <para>
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- </para>
- <para> This manual is part of a collection of GNOME manuals
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- </para>
-
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- </para>
-
- <para>
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+
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DETTA INNEBÄR ATT ALL ANVÄNDNING AV ETT DOKUMENT ELLER EN MODIFIERAD VERSION AV ETT DOKUMENT BEVILJAS ENDAST U
NDER DEN
NA ANSVARSFRISKRIVNING; OCH</para>
</listitem>
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- THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE),
- CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR,
- INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY
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- PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY
- DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR
- CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER
- INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS
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- EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF
- THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.
- </para>
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</listitem>
- </orderedlist>
- </para>
+ </orderedlist></para>
</legalnotice>
@@ -279,12 +220,7 @@
<imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
- <phrase>Shows <application>Genius Mathematics Tool</application> main window. Contains
titlebar, menubar,
-toolbar and working area. Menubar contains <guilabel>Arkiv</guilabel>,
-<guilabel>Redigera</guilabel>, <guilabel>Miniräknare</guilabel>,
-<guilabel>Exempel</guilabel>,
-<guilabel>Program</guilabel>,
-<guilabel>Inställningar</guilabel>, and <guilabel>Hjälp</guilabel> menus.</phrase>
+ <phrase>Visar huvudfönster för <application>Genius matematikverktyg</application>. Innehåller
titelrad, menyrad, verktygsfält och arbetsyta. Menyraden innehåller menyerna <guilabel>Arkiv</guilabel>,
<guilabel>Redigera</guilabel>, <guilabel>Miniräknare</guilabel>, <guilabel>Exempel</guilabel>,
<guilabel>Program</guilabel>, <guilabel>Inställningar</guilabel> och <guilabel>Hjälp</guilabel>.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
@@ -3418,6 +3354,14 @@ f(2)
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Matrismanipulation</title>
<variablelist>
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
+ <para>Lägg till ett element till en vektor och returnera vektorn. Ingen expansion utförs. Vanligen
byggs en radvektor vid start från <constant>null</constant> eller en 1×1-matris, men om en kolumnvektor anges
kommer det bygga en kolumnvektor.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
@@ -3665,7 +3609,16 @@ f(2)
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
- <para>Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar
<constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata.</para>
+ <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
+ <para>Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar
<constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata. Kan användas för att säkerställa
att en vektor är en kolumnvektor.</para>
+ </listitem>
+ </varlistentry>
+
+ <varlistentry>
+ <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
+ <listitem>
+ <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
+ <para>Skapa en radvektor från matris genom att lägga rader efter varandra. Returnerar
<constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata. Kan användas för att säkerställa
att en vektor är en radvektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
diff --git a/help/sv/html/ch02s02.html b/help/sv/html/ch02s02.html
index 5859f594..fda2678b 100644
--- a/help/sv/html/ch02s02.html
+++ b/help/sv/html/ch02s02.html
@@ -1 +1 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Då du startar
Genius</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Handbok för Genius"><link rel="up" href="ch02.html" title="Kapitel 2. Komma
igång"><link rel="prev" href="ch02.html" title="Kapitel 2. Komma igång"><link rel="next" href="ch03.html"
title="Kapitel 3. Grundläggande användning"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Då du startar Genius</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch02.html">Föregående</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitel 2. Komma
igång</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch03.html">Nästa</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2
c
lass="ti
tle" style="clear: both"><a name="genius-when-start"></a>Då du startar Genius</h2></div></div></div><p>Då du
startar GNOME-versionen av <span class="application">Genius matematikverktyg</span> kommer fönstret som
avbildas i <a class="xref" href="ch02s02.html#mainwindow-fig" title="Figur 2.1. Genius
matematikverktyg-fönstret">Figur 2.1, ”<span class="application">Genius matematikverktyg</span>-fönstret”</a>
att visas.</p><div class="figure"><a name="mainwindow-fig"></a><p class="title"><b>Figur 2.1. <span
class="application">Genius matematikverktyg</span>-fönstret</b></p><div class="figure-contents"><div
class="screenshot"><div class="mediaobject"><img src="figures/genius_window.png" alt="Shows Genius
Mathematics Tool main window. Contains titlebar, menubar, toolbar and working area. Menubar contains Arkiv,
Redigera, Miniräknare, Exempel, Program, Inställningar, and Hjälp menus."></div></div></div></div><br
class="figure-break"><p>Fönstret för <span class="app
lication
">Genius matematikverktyg</span> innehåller följande element:</p><div class="variablelist"><dl
class="variablelist"><dt><span class="term">Menyrad.</span></dt><dd><p>Menyerna på menyraden innehåller alla
kommandon som du behöver för att arbeta med filer i <span class="application">Genius
matematikverktyg</span>.<span class="guilabel">Arkiv</span>-menyn innehåller poster för att läsa in och spara
objekt och skapa nya program. Kommandot <span class="guilabel">Läs in och kör...</span> öppnar inte ett nytt
fönster för programmet, utan kör bara programmet direkt. Det är ekvivalent med kommandot <span
class="command"><strong>läs in</strong></span>.</p><p>Menyn <span class="guilabel">Miniräknare</span>
kontrollerar miniräknarmotorn. Den låter dig välja det aktuellt valda programmet eller att avbryta den
pågående beräkningen. Du kan också se det fulla uttrycket för det senaste svaret (praktiskt om det senaste
svaret var för stort för att passa i konsolen)
, eller
så kan du se en lista över värdena för alla användardefinierade variabler. Du kan också övervaka
användarvariabler, vilket är särskilt användbart under tiden en lång beräkning pågår, eller för att felsöka
ett specifikt program. Slutligen låter <span class="guilabel">Miniräknare</span> dig att rita funktionsgrafer
med en användarvänlig dialogruta.</p><p>Menyn <span class="guilabel">Exempel</span> är en lista över
exempelprogram eller demonstrationer. Om du öppnar menyn kommer den läsa in exemplet i ett nytt program
vilket du kan köra, redigera, ändra och spara. Dessa program bör vara väl dokumenterade och demonstrerar
allmänt antingen någon funktion i <span class="application">Genius matematikverktyg</span> eller något
matematiskt koncept.</p><p>Menyn <span class="guilabel">Program</span> listar aktuellt öppna program och
låter dig växla mellan dem.</p><p>De andra menyerna har samma bekanta funktioner som i andra
program.</p></dd><dt><span c
lass="te
rm">Verktygsfält.</span></dt><dd><p>Verktygsfältet innehåller en delmängd av kommandona du kan komma åt från
menyraden.</p></dd><dt><span class="term">Arbetsyta</span></dt><dd><p>Arbetsytan är den primära metoden för
att interagera med programmet.</p><p>Arbetsytan har ursprungligen bara fliken <span
class="guilabel">Konsol</span>, vilken är huvudsättet att interagera med miniräknaren. Här skriver du in
uttryck och resultaten visas omedelbart efter att du tryckt på Returknappen.</p><p>Alternativt kan du skriva
längre program och de kan visas i separata flikar. Programmen är en uppsättning kommandon eller funktioner
som kan köras alla på en gång snarare mata in dem i kommandoraden. Programmen kan sparas i filer för senare
användning.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch02.html">Föregående</a> </td><td
width="20%" align="center"><a a
ccesskey
="u" href="ch02.html">Upp</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch03.html">Nästa</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Kapitel 2. Komma igång
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Hem</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Kapitel 3. Grundläggande användning</td></tr></table></div></body></html>
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Då du startar
Genius</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><link rel="home"
href="index.html" title="Handbok för Genius"><link rel="up" href="ch02.html" title="Kapitel 2. Komma
igång"><link rel="prev" href="ch02.html" title="Kapitel 2. Komma igång"><link rel="next" href="ch03.html"
title="Kapitel 3. Grundläggande användning"></head><body bgcolor="white" text="black" link="#0000FF"
vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Då du startar Genius</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch02.html">Föregående</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitel 2. Komma
igång</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch03.html">Nästa</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div class="titlepage"><div><div><h2
c
lass="ti
tle" style="clear: both"><a name="genius-when-start"></a>Då du startar Genius</h2></div></div></div><p>Då du
startar GNOME-versionen av <span class="application">Genius matematikverktyg</span> kommer fönstret som
avbildas i <a class="xref" href="ch02s02.html#mainwindow-fig" title="Figur 2.1. Genius
matematikverktyg-fönstret">Figur 2.1, ”<span class="application">Genius matematikverktyg</span>-fönstret”</a>
att visas.</p><div class="figure"><a name="mainwindow-fig"></a><p class="title"><b>Figur 2.1. <span
class="application">Genius matematikverktyg</span>-fönstret</b></p><div class="figure-contents"><div
class="screenshot"><div class="mediaobject"><img src="figures/genius_window.png" alt="Visar huvudfönster för
Genius matematikverktyg. Innehåller titelrad, menyrad, verktygsfält och arbetsyta. Menyraden innehåller
menyerna Arkiv, Redigera, Miniräknare, Exempel, Program, Inställningar och
Hjälp."></div></div></div></div><br class="figure-break"><p>Fönstret f
ör <spa
n class="application">Genius matematikverktyg</span> innehåller följande element:</p><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term">Menyrad.</span></dt><dd><p>Menyerna på
menyraden innehåller alla kommandon som du behöver för att arbeta med filer i <span
class="application">Genius matematikverktyg</span>.<span class="guilabel">Arkiv</span>-menyn innehåller
poster för att läsa in och spara objekt och skapa nya program. Kommandot <span class="guilabel">Läs in och
kör...</span> öppnar inte ett nytt fönster för programmet, utan kör bara programmet direkt. Det är ekvivalent
med kommandot <span class="command"><strong>läs in</strong></span>.</p><p>Menyn <span
class="guilabel">Miniräknare</span> kontrollerar miniräknarmotorn. Den låter dig välja det aktuellt valda
programmet eller att avbryta den pågående beräkningen. Du kan också se det fulla uttrycket för det senaste
svaret (praktiskt om det senaste svaret var för stort för a
tt passa
i konsolen), eller så kan du se en lista över värdena för alla användardefinierade variabler. Du kan också
övervaka användarvariabler, vilket är särskilt användbart under tiden en lång beräkning pågår, eller för att
felsöka ett specifikt program. Slutligen låter <span class="guilabel">Miniräknare</span> dig att rita
funktionsgrafer med en användarvänlig dialogruta.</p><p>Menyn <span class="guilabel">Exempel</span> är en
lista över exempelprogram eller demonstrationer. Om du öppnar menyn kommer den läsa in exemplet i ett nytt
program vilket du kan köra, redigera, ändra och spara. Dessa program bör vara väl dokumenterade och
demonstrerar allmänt antingen någon funktion i <span class="application">Genius matematikverktyg</span> eller
något matematiskt koncept.</p><p>Menyn <span class="guilabel">Program</span> listar aktuellt öppna program
och låter dig växla mellan dem.</p><p>De andra menyerna har samma bekanta funktioner som i andra program.
</p></dd
<dt><span class="term">Verktygsfält.</span></dt><dd><p>Verktygsfältet innehåller en delmängd av kommandona
du kan komma åt från menyraden.</p></dd><dt><span class="term">Arbetsyta</span></dt><dd><p>Arbetsytan är
den primära metoden för att interagera med programmet.</p><p>Arbetsytan har ursprungligen bara fliken <span
class="guilabel">Konsol</span>, vilken är huvudsättet att interagera med miniräknaren. Här skriver du in
uttryck och resultaten visas omedelbart efter att du tryckt på Returknappen.</p><p>Alternativt kan du
skriva längre program och de kan visas i separata flikar. Programmen är en uppsättning kommandon eller
funktioner som kan köras alla på en gång snarare mata in dem i kommandoraden. Programmen kan sparas i filer
för senare användning.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%"
summary="Navigation footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p"
href="ch02.html">Föregående</a> </td><td width="20%"
align="
center"><a accesskey="u" href="ch02.html">Upp</a></td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch03.html">Nästa</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Kapitel 2. Komma igång
</td><td width="20%" align="center"><a accesskey="h" href="index.html">Hem</a></td><td width="40%"
align="right" valign="top"> Kapitel 3. Grundläggande användning</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/sv/html/ch11s08.html b/help/sv/html/ch11s08.html
index 58a5e6d8..e2cc7784 100644
--- a/help/sv/html/ch11s08.html
+++ b/help/sv/html/ch11s08.html
@@ -1,2 +1,2 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Matrismanipulation</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Handbok för Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Kapitel 11. Lista över GEL-funktioner"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Talteori"><link
rel="next" href="ch11s09.html" title="Linjär algebra"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Matrismanipulation</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Föregående</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitel 11. Lista över
GEL-funktioner</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Nästa</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 cl
ass="tit
le" style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Matrismanipulation</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,funk)</pre><p>Tillämpa en funktion över alla poster av en matris och returnera en matris av
resultaten.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,funk)</pre><p>Tillämpa en funktion över alla poster av två matriser
(eller ett värde och en matris) och returnera en matris av resultaten.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Hämtar
kolumnerna i en matris som en horisontell vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmat
rix</spa
n></dt><dd><pre class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Ta bort kolumn(er) och rad(er) från en
matris.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Beräkna den k:e compound-matrisen av A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>Räkna antalet nollkolumner i en matris. Till exempel då du
kolumnreducerat en matris kan du använda detta för att hitta nulliteten. Se <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code class="function">cref</code></a> och <a class="link"
href="ch11s09.html#gel-function-Nullity"><code class="function">Nullity</code></a>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-DeleteColumn"></a>DeleteColumn</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DeleteColumn (M,kol)</pre><p>Ta bort en kolumn i en matris.</p
</dd><d
t><span class="term"><a name="gel-function-DeleteRow"></a>DeleteRow</span></dt><dd><pre
class="synopsis">DeleteRow (M,rad)</pre><p>Ta bort en rad i en matris.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiagonalOf"></a>DiagonalOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiagonalOf
(M)</pre><p>Hämtar diagonalposterna i en matris som en kolumnvektor.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices"; target="_top">Wikipedia</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DotProduct"></a>DotProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">DotProduct
(u,v)</pre><p>Hämta skalärprodukten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Inga konjugat
tas så detta är en bilinjär form även om vi arbetar över de komplexa talen; detta är den bilinjära
skalärprodukten, inte den seskvilinjära skalärprodukten. Se <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduc
t</a> f�
�r den vanliga seskvilinjära inre produkten.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DotProduct"; target="_top">Planetmath</a> för mer information.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ExpandMatrix"></a>ExpandMatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ExpandMatrix (M)</pre><p>Expanderar en matris precis som vi gör med ociterade matrisindata.
Det vill säga vi expanderar alla interna matriser som block. Detta är ett sätt att konstruera matriser från
mindre matriser och detta görs vanligen automatiskt vid inmatning om inte matrisen är
citerad.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-HermitianProduct"></a>HermitianProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">HermitianProduct (u,v)</pre><p>Alias: <code class="function">InnerProduct</code></p><p>Hämta
den hermiteska produkten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storl
ek. Dett
a är en seskvilinjär form som använder identitetsmatrisen.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html"; target="_top">Mathworld</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-I"></a>I</span></dt><dd><pre
class="synopsis">I (n)</pre><p>Alias: <code class="function">eye</code></p><p>Returnera identitetsmatris av
given storlek, det vill säga <code class="varname">n</code>×<code class="varname">n</code>. Om <code
class="varname">n</code> är noll returneras <code class="constant">null</code>.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/IdentityMatrix"; target="_top">Planetmath</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IndexComplement"></a>IndexComp
lement</
span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexComplement (vek,mstorl)</pre><p>Returnera indexkomplementet av en
vektor med index. Allt är i basen ett. Till exempel för vektorn <strong
class="userinput"><code>[2,3]</code></strong> och storlek <strong class="userinput"><code>5</code></strong>
returnerar vi <strong class="userinput"><code>[1,4,5]</code></strong>. Om <code class="varname">mstorl</code>
är 0, returnerar vi alltid <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDiagonal"></a>IsDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsDiagonal (M)</pre><p>Är
en matris diagonal.</p><p>Se <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix";
target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix";
target="_top">Planetmath</a> för mer information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsIdentity"></a>IsIdentity</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsIdentity (x)</pre>
<p>Kontr
ollera om en matris är identitetsmatrisen. Returnerar automatiskt <code class="constant">false</code> om
matrisen inte är kvadratisk. Fungerar också på tal, i vilket fall den är ekvivalent med <strong
class="userinput"><code>x==1</code></strong>. Då <code class="varname">x</code> är <code
class="constant">null</code> (vi kan tänka oss detta som en 0×0-matris), genereras inget fel och <code
class="constant">false</code> returneras.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsLowerTriangular"></a>IsLowerTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsLowerTriangular (M)</pre><p>Är en matris nedåt triangulär. Det vill säga, är alla poster
ovanför diagonalen noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixInteger"></a>IsMatrixInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixInteger
(M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med heltal (icke-komplex).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixNonnegativ
e"></a>I
sMatrixNonnegative</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixNonnegative (M)</pre><p>Kontrollera om en
matris är icke-negativ, det vill säga om varje element är icke-negativt. Förväxla inte positiva matriser med
positivt semidefinita matriser.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixPositive"></a>IsMatrixPositive</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixPositive (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är positiv, det vill säga om varje
element är positivt (och därmed reellt). Specifikt är inget element 0. Förväxla inte positiva matriser med
positivt definita matriser.</p><p>Se <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix";
target="_top">Wikipedia</a> för mer information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixRational"></a>IsMatrixRational</span></dt><dd><pre class="
synopsis
">IsMatrixRational (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med rationella (icke-komplexa)
tal.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsMatrixReal"></a>IsMatrixReal</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixReal (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med reella (icke-komplexa)
tal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixSquare"></a>IsMatrixSquare</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixSquare
(M)</pre><p>Kontrollera om en matris är kvadratisk, det vill säga att dess bredd är samma som dess
höjd.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsUpperTriangular"></a>IsUpperTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsUpperTriangular (M)</pre><p>Är en matris uppåt triangulär? Det vill säga, en matris är
uppåt triangulär om alla poster nedanför diagonalen är noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsValueOnly"></a>IsValueOnly</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsValueO
nly (M)<
/pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med endast tal. Många interna funktioner utför denna kontroll.
Värden kan vara godtyckliga tal, inklusive komplexa tal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsVector"></a>IsVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsVector (v)</pre><p>Är
argument en horisontell eller vertikal vektor. Genius skiljer inte mellan en matris och en vektor, och en
vektor är bara en 1×<code class="varname">n</code>- eller <code
class="varname">n</code>×1-matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsZero"></a>IsZero</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsZero (x)</pre><p>Kontrollera om
en matris består av endast nollor. Fungerar också på tal, i vilket fall det är ekvivalent med <strong
class="userinput"><code>x==0</code></strong>. Då <code class="varname">x</code> är <code
class="constant">null</code> (vi kan tänka oss det som en 0×0-matris), genereras inget fel och <code
class="constant">true</code> r
eturnera
s eftersom villkoret är tomt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LowerTriangular"></a>LowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">LowerTriangular
(M)</pre><p>Returnerar en kopia av matrisen <code class="varname">M</code> där alla poster ovanför diagonalen
satts till noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeDiagonal"></a>MakeDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeDiagonal
(v,arg...)</pre><p>Alias: <code class="function">diag</code></p><p>Skapa diagonalmatris från en vektor.
Alternativt kan du skicka med värdena att placera i diagonalen som argument. Därmed är <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal([1,2,3])</code></strong> samma som <strong
class="userinput"><code>MakeDiagonal(1,2,3)</code></strong>.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> för
mer info
rmation.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">MakeVector (A)</pre><p>Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå
varandra. Returnerar <code class="constant">null</code> då den får <code class="constant">null</code> som
indata.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Beräkna produkten av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi multiplicerar alla
element och returnerar ett tal som är produkten av alla element.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Beräkna summan av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi adderar alla element
och returnerar ett tal som är summan av alla element.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-
MatrixSu
mSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSumSquares (A)</pre><p>Beräkna
summan av kvadraterna av alla element i en matris eller vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda kolumner i matrisen <code
class="varname">M</code>.</p><p>Version 1.0.18 och framåt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroElements
(v)</pre><p>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda element i vektorn <code
class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 och framåt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Hämta den yttre produkten av två vektorer. Det vill säga anta att <code class="varname">u
</code>
och <code class="varname">v</code> är vertikala vektorer, då är den yttre produkten <strong
class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ReverseVector
(v)</pre><p>Vänd på elementen i en vektor. Returnera <code class="constant">null</code> om <code
class="constant">null</code> ges</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Beräkna summan
av varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultatet.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Beräkna summan av kvadraterna för varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med
resultaten.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="syn
opsis">R
owsOf (M)</pre><p>Hämtar raderna i en matris som en vertikal vektor. Varje element i vektorn är en
horisontell vektor som är motsvarande rad i <code class="varname">M</code>. Denna funktion är användbar om du
vill köra en slinga över raderna i en matris. Till exempel som i <strong class="userinput"><code>for r in
RowsOf(M) do
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;
charset=UTF-8"><title>Matrismanipulation</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets
V1.79.1"><link rel="home" href="index.html" title="Handbok för Genius"><link rel="up" href="ch11.html"
title="Kapitel 11. Lista över GEL-funktioner"><link rel="prev" href="ch11s07.html" title="Talteori"><link
rel="next" href="ch11s09.html" title="Linjär algebra"></head><body bgcolor="white" text="black"
link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%" summary="Navigation
header"><tr><th colspan="3" align="center">Matrismanipulation</th></tr><tr><td width="20%" align="left"><a
accesskey="p" href="ch11s07.html">Föregående</a> </td><th width="60%" align="center">Kapitel 11. Lista över
GEL-funktioner</th><td width="20%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch11s09.html">Nästa</a></td></tr></table><hr></div><div class="sect1"><div
class="titlepage"><div><div><h2 cl
ass="tit
le" style="clear: both"><a
name="genius-gel-function-list-matrix"></a>Matrismanipulation</h2></div></div></div><div
class="variablelist"><dl class="variablelist"><dt><span class="term"><a
name="gel-function-AppendElement"></a>AppendElement</span></dt><dd><pre class="synopsis">AppendElement
(v,elt)</pre><p>Lägg till ett element till en vektor och returnera vektorn. Ingen expansion utförs. Vanligen
byggs en radvektor vid start från <code class="constant">null</code> eller en 1×1-matris, men om en
kolumnvektor anges kommer det bygga en kolumnvektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix"></a>ApplyOverMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ApplyOverMatrix
(a,funk)</pre><p>Tillämpa en funktion över alla poster av en matris och returnera en matris av
resultaten.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ApplyOverMatrix2"></a>ApplyOverMatrix2</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ApplyOverMatrix2 (a,b,funk)</pre><p>Tillämpa en fu
nktion �
�ver alla poster av två matriser (eller ett värde och en matris) och returnera en matris av
resultaten.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-ColumnsOf"></a>ColumnsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ColumnsOf (M)</pre><p>Hämtar kolumnerna i en matris som en horisontell
vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ComplementSubmatrix"></a>ComplementSubmatrix</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ComplementSubmatrix (m,r,c)</pre><p>Ta bort kolumn(er) och rad(er) från en
matris.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CompoundMatrix"></a>CompoundMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">CompoundMatrix
(k,A)</pre><p>Beräkna den k:e compound-matrisen av A.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-CountZeroColumns"></a>CountZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">CountZeroColumns (M)</pre><p>Räkna antalet nollkolumner i en matris. Till exempel då du
kolumnreducerat en matris kan du använda detta för at
t hitta
nulliteten. Se <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-cref"><code class="function">cref</code></a>
och <a class="link" href="ch11s09.html#gel-function-Nullity"><code
class="function">Nullity</code></a>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteColumn"></a>DeleteColumn</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteColumn
(M,kol)</pre><p>Ta bort en kolumn i en matris.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DeleteRow"></a>DeleteRow</span></dt><dd><pre class="synopsis">DeleteRow (M,rad)</pre><p>Ta
bort en rad i en matris.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-DiagonalOf"></a>DiagonalOf</span></dt><dd><pre class="synopsis">DiagonalOf
(M)</pre><p>Hämtar diagonalposterna i en matris som en kolumnvektor.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices"; target="_top">Wikipedia</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-DotProduct"></a>DotProduct</span>
</dt><dd
<pre class="synopsis">DotProduct (u,v)</pre><p>Hämta skalärprodukten av två vektorer. Vektorerna måste vara
av samma storlek. Inga konjugat tas så detta är en bilinjär form även om vi arbetar över de komplexa talen;
detta är den bilinjära skalärprodukten, inte den seskvilinjära skalärprodukten. Se <a class="link"
href="ch11s08.html#gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</a> för den vanliga seskvilinjära inre
produkten.</p><p>Se <a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product";
target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink" href="http://planetmath.org/DotProduct";
target="_top">Planetmath</a> för mer information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ExpandMatrix"></a>ExpandMatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">ExpandMatrix
(M)</pre><p>Expanderar en matris precis som vi gör med ociterade matrisindata. Det vill säga vi expanderar
alla interna matriser som block. Detta är ett sätt att konstruera matriser fr�
�n mindr
e matriser och detta görs vanligen automatiskt vid inmatning om inte matrisen är citerad.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-HermitianProduct"></a>HermitianProduct</span></dt><dd><pre
class="synopsis">HermitianProduct (u,v)</pre><p>Alias: <code class="function">InnerProduct</code></p><p>Hämta
den hermiteska produkten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Detta är en seskvilinjär
form som använder identitetsmatrisen.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html"; target="_top">Mathworld</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-I"></a>I</span></dt><dd><pre
class="synopsis">I (n)</pre><p>Alias: <code class="function">eye</code></p><p>Returnera identitetsmatris av
given storlek, det vill säga <code class="varname">n</code>×<code class="varname">n</co
de>. Om
<code class="varname">n</code> är noll returneras <code class="constant">null</code>.</p><p>Se <a
class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a
class="ulink" href="http://planetmath.org/IdentityMatrix"; target="_top">Planetmath</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IndexComplement"></a>IndexComplement</span></dt><dd><pre class="synopsis">IndexComplement
(vek,mstorl)</pre><p>Returnera indexkomplementet av en vektor med index. Allt är i basen ett. Till exempel
för vektorn <strong class="userinput"><code>[2,3]</code></strong> och storlek <strong
class="userinput"><code>5</code></strong> returnerar vi <strong
class="userinput"><code>[1,4,5]</code></strong>. Om <code class="varname">mstorl</code> är 0, returnerar vi
alltid <code class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsDiagonal"></a>IsDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsDiag
onal (M)
</pre><p>Är en matris diagonal.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsIdentity"></a>IsIdentity</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsIdentity
(x)</pre><p>Kontrollera om en matris är identitetsmatrisen. Returnerar automatiskt <code
class="constant">false</code> om matrisen inte är kvadratisk. Fungerar också på tal, i vilket fall den är
ekvivalent med <strong class="userinput"><code>x==1</code></strong>. Då <code class="varname">x</code> är
<code class="constant">null</code> (vi kan tänka oss detta som en 0×0-matris), genereras inget fel och <code
class="constant">false</code> returneras.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsLowerTriangular"></a>IsLowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsLowerTria
ngular (
M)</pre><p>Är en matris nedåt triangulär. Det vill säga, är alla poster ovanför diagonalen
noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixInteger"></a>IsMatrixInteger</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixInteger
(M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med heltal (icke-komplex).</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixNonnegative"></a>IsMatrixNonnegative</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixNonnegative (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är icke-negativ, det vill säga om
varje element är icke-negativt. Förväxla inte positiva matriser med positivt semidefinita matriser.</p><p>Se
<a class="ulink" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixPositive"></a>IsMatrixPositive</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixPositive (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är positiv, det vill
säga om
varje element är positivt (och därmed reellt). Specifikt är inget element 0. Förväxla inte positiva
matriser med positivt definita matriser.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixRational"></a>IsMatrixRational</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixRational (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med rationella
(icke-komplexa) tal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsMatrixReal"></a>IsMatrixReal</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsMatrixReal
(M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med reella (icke-komplexa) tal.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-IsMatrixSquare"></a>IsMatrixSquare</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsMatrixSquare (M)</pre><p>Kontrollera om en matris är kvadratisk, det vill säga att dess
bredd är samma som dess höjd.</p></dd><dt><s
pan clas
s="term"><a name="gel-function-IsUpperTriangular"></a>IsUpperTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">IsUpperTriangular (M)</pre><p>Är en matris uppåt triangulär? Det vill säga, en matris är
uppåt triangulär om alla poster nedanför diagonalen är noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsValueOnly"></a>IsValueOnly</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsValueOnly
(M)</pre><p>Kontrollera om en matris är en matris med endast tal. Många interna funktioner utför denna
kontroll. Värden kan vara godtyckliga tal, inklusive komplexa tal.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-IsVector"></a>IsVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">IsVector (v)</pre><p>Är
argument en horisontell eller vertikal vektor. Genius skiljer inte mellan en matris och en vektor, och en
vektor är bara en 1×<code class="varname">n</code>- eller <code
class="varname">n</code>×1-matrix.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-IsZero"></a>IsZer
o</span>
</dt><dd><pre class="synopsis">IsZero (x)</pre><p>Kontrollera om en matris består av endast nollor. Fungerar
också på tal, i vilket fall det är ekvivalent med <strong class="userinput"><code>x==0</code></strong>. Då
<code class="varname">x</code> är <code class="constant">null</code> (vi kan tänka oss det som en
0×0-matris), genereras inget fel och <code class="constant">true</code> returneras eftersom villkoret är
tomt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-LowerTriangular"></a>LowerTriangular</span></dt><dd><pre class="synopsis">LowerTriangular
(M)</pre><p>Returnerar en kopia av matrisen <code class="varname">M</code> där alla poster ovanför diagonalen
satts till noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeDiagonal"></a>MakeDiagonal</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeDiagonal
(v,arg...)</pre><p>Alias: <code class="function">diag</code></p><p>Skapa diagonalmatris från en vektor.
Alternativt kan du skicka med värdena att p
lacera i
diagonalen som argument. Därmed är <strong class="userinput"><code>MakeDiagonal([1,2,3])</code></strong>
samma som <strong class="userinput"><code>MakeDiagonal(1,2,3)</code></strong>.</p><p>Se <a class="ulink"
href="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix"; target="_top">Wikipedia</a> eller <a class="ulink"
href="http://planetmath.org/DiagonalMatrix"; target="_top">Planetmath</a> för mer
information.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeVector"></a>MakeVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">MakeVector
(A)</pre><p>Alias: <code class="function">MakeColumnVector</code></p><p>Skapa en kolumnvektor från matris
genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar <code class="constant">null</code> då den får <code
class="constant">null</code> som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en
kolumnvektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MakeRowVector"></a>MakeRowVector</span></dt><dd><pre class="synopsi
s">MakeR
owVector (A)</pre><p>Skapa en radvektor från matris genom att lägga rader efter varandra. Returnerar <code
class="constant">null</code> då den får <code class="constant">null</code> som indata. Kan användas för att
säkerställa att en vektor är en radvektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixProduct"></a>MatrixProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixProduct
(A)</pre><p>Beräkna produkten av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi multiplicerar alla
element och returnerar ett tal som är produkten av alla element.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSum"></a>MatrixSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">MatrixSum
(A)</pre><p>Beräkna summan av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi adderar alla element
och returnerar ett tal som är summan av alla element.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-MatrixSumSquares"></a>MatrixSumSquares</span></dt><dd><pre class="s
ynopsis"
MatrixSumSquares (A)</pre><p>Beräkna summan av kvadraterna av alla element i en matris eller
vektor.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroColumns"></a>NonzeroColumns</span></dt><dd><pre class="synopsis">NonzeroColumns
(M)</pre><p>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda kolumner i matrisen <code
class="varname">M</code>.</p><p>Version 1.0.18 och framåt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-NonzeroElements"></a>NonzeroElements</span></dt><dd><pre
class="synopsis">NonzeroElements (v)</pre><p>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda element i
vektorn <code class="varname">v</code>.</p><p>Version 1.0.18 och framåt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-OuterProduct"></a>OuterProduct</span></dt><dd><pre class="synopsis">OuterProduct
(u,v)</pre><p>Hämta den yttre produkten av två vektorer. Det vill säga anta att <code
class="varname">u</code> och <code class="varname">v</code> är vertikala vektorer,
då är
den yttre produkten <strong class="userinput"><code>v * u.'</code></strong>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ReverseVector"></a>ReverseVector</span></dt><dd><pre
class="synopsis">ReverseVector (v)</pre><p>Vänd på elementen i en vektor. Returnera <code
class="constant">null</code> om <code class="constant">null</code> ges</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSum"></a>RowSum</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSum (m)</pre><p>Beräkna summan
av varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultatet.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-RowSumSquares"></a>RowSumSquares</span></dt><dd><pre class="synopsis">RowSumSquares
(m)</pre><p>Beräkna summan av kvadraterna för varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med
resultaten.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-RowsOf"></a>RowsOf</span></dt><dd><pre
class="synopsis">RowsOf (M)</pre><p>Hämtar raderna i en matris som en vertik
al vekto
r. Varje element i vektorn är en horisontell vektor som är motsvarande rad i <code class="varname">M</code>.
Denna funktion är användbar om du vill köra en slinga över raderna i en matris. Till exempel som i <strong
class="userinput"><code>for r in RowsOf(M) do
radfunktion(r)</code></strong>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SetMatrixSize"></a>SetMatrixSize</span></dt><dd><pre class="synopsis">SetMatrixSize
(M,rader,kolumner)</pre><p>Skapa ny matris av given storlek från en gammal. Det vill säga en ny matris kommer
returneras till vilken den gamla kopieras. Poster som inte ryms tas bort och extra utrymme fylls med nollor.
Om <code class="varname">rader</code> eller <code class="varname">kolumner</code> är noll returneras <code
class="constant">null</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-ShuffleVector"></a>ShuffleVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">ShuffleVector
(v)</pre><p>Flytta runt element i en vektor. Returnera <code class="constant">null</code> om <code
class="constant">null</code> ges.</p><p>Version 1.0.13 och framåt.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-SortVector"></a>SortVector</span></dt><dd><pre class="synopsis">SortVector
(v)</pre><p>Sortera vektorele
ment i s
tigande ordning.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroColumns"></a>StripZeroColumns</span></dt><dd><pre
class="synopsis">StripZeroColumns (M)</pre><p>Ta bort alla kolumner med endast nollor i <code
class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-StripZeroRows"></a>StripZeroRows</span></dt><dd><pre class="synopsis">StripZeroRows
(M)</pre><p>Ta bort alla rader med endast nollor i <code class="varname">M</code>.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-Submatrix"></a>Submatrix</span></dt><dd><pre class="synopsis">Submatrix
(m,r,c)</pre><p>Returnera kolumn(er) och rad(er) från en matris. Detta är ekvivalent med <strong
class="userinput"><code>m@(r,c)</code></strong>. <code class="varname">r</code> och <code
class="varname">c</code> ska vara vektorer av rader och kolumner (eller enskilda tal om endast en rad eller
kolumn behövs).</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-SwapRows"></a>SwapRows</span
</dt><d
d><pre class="synopsis">SwapRows (m,rad1,rad2)</pre><p>Byt plats på två rader i en matris.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-UpperTriangular"></a>UpperTriangular</span></dt><dd><pre
class="synopsis">UpperTriangular (M)</pre><p>Returnerar en kopia av matrisen <code class="varname">M</code>
där alla poster under diagonalen satts till noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-columns"></a>columns</span></dt><dd><pre class="synopsis">columns (M)</pre><p>Hämta
antalet kolumner i en matris.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-elements"></a>elements</span></dt><dd><pre class="synopsis">elements (M)</pre><p>Hämta det
totala antalet element i en matris. Detta är antalet kolumner gånger antalet rader.</p></dd><dt><span
class="term"><a name="gel-function-ones"></a>ones</span></dt><dd><pre class="synopsis">ones
(rader,kolumner...)</pre><p>Skapa en matris med ettor överallt (eller en radvektor om endast ett argument
ges). Retur
nerar <c
ode class="constant">null</code> om antingen rader eller kolumner är noll.</p></dd><dt><span class="term"><a
name="gel-function-rows"></a>rows</span></dt><dd><pre class="synopsis">rows (M)</pre><p>Hämta antalet rader i
en matris.</p></dd><dt><span class="term"><a name="gel-function-zeros"></a>zeros</span></dt><dd><pre
class="synopsis">zeros (rader,kolumner...)</pre><p>Skapa en matris med nollor överallt (eller en radvektor om
endast ett argument ges). Returnerar <code class="constant">null</code> om antingen rader eller kolumner är
noll.</p></dd></dl></div></div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation
footer"><tr><td width="40%" align="left"><a accesskey="p" href="ch11s07.html">Föregående</a> </td><td
width="20%" align="center"><a accesskey="u" href="ch11.html">Upp</a></td><td width="40%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch11s09.html">Nästa</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top">Talteori
</td><td width="20%" align
="center
"><a accesskey="h" href="index.html">Hem</a></td><td width="40%" align="right" valign="top"> Linjär
algebra</td></tr></table></div></body></html>
diff --git a/help/sv/html/index.html b/help/sv/html/index.html
index a1e3689b..04d09d23 100644
--- a/help/sv/html/index.html
+++ b/help/sv/html/index.html
@@ -1,62 +1,3 @@
-<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Handbok för
Genius</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><meta name="description"
content="Handbok för Genius matteverktyg."><link rel="home" href="index.html" title="Handbok för
Genius"><link rel="next" href="ch01.html" title="Kapitel 1. Introduktion"></head><body bgcolor="white"
text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%"
summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Handbok för Genius</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"> </td><th width="60%" align="center"> </th><td width="20%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch01.html">Nästa</a></td></tr></table><hr></div><div lang="sv" class="book"><div
class="titlepage"><div><div><h1 class="title"><a name="index"></a>Handbok för Genius</h1></div><div><div
class="authorgroup"><div class="author"><h3 class="author"><span cla
ss="firs
tname">Jiří</span> <span class="surname">Lebl</span></h3><div class="affiliation"><span
class="orgname">Oklahoma State University<br></span><div class="address"><p> <code class="email"><<a
class="email" href="mailto:jirka 5z com">jirka 5z com</a>></code> </p></div></div></div><div
class="author"><h3 class="author"><span class="firstname">Kai</span> <span
class="surname">Willadsen</span></h3><div class="affiliation"><span class="orgname">University of Queensland,
Australien<br></span><div class="address"><p> <code class="email"><<a class="email" href="mailto:kaiw itee
uq edu au">kaiw itee uq edu au</a>></code> </p></div></div></div></div></div><div><p
class="releaseinfo">Denna handbok beskriver version 1.0.22 av Genius.</p></div><div><p
class="copyright">Copyright © 1997-2016 Jiří (George) Lebl</p></div><div><p class="copyright">Copyright ©
2004 Kai Willadsen</p></div><div><p class="copyright">Copyright © 2016 Anders Jonsson
(anders.jonsson@norsjovallen
.se)</p>
</div><div><div class="legalnotice"><a name="legalnotice"></a><p>
- Permission is granted to copy, distribute and/or modify this
- document under the terms of the GNU Free Documentation
- License (GFDL), Version 1.1 or any later version published
- by the Free Software Foundation with no Invariant Sections,
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- </p><p> This manual is part of a collection of GNOME manuals
- distributed under the GFDL. If you want to distribute this
- manual separately from the collection, you can do so by
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- section 6 of the license.
- </p><p>
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- capital letters.
- </p><p>
- DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT ARE PROVIDED
- UNDER THE TERMS OF THE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE
- WITH THE FURTHER UNDERSTANDING THAT:
-
- </p><div class="orderedlist"><ol class="orderedlist" type="1"><li class="listitem"><p>DOCUMENT IS
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- CONTRIBUTOR) ASSUME THE COST OF ANY NECESSARY
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- OF WARRANTY CONSTITUTES AN ESSENTIAL PART OF THIS
- LICENSE. NO USE OF ANY DOCUMENT OR MODIFIED
- VERSION OF THE DOCUMENT IS AUTHORIZED HEREUNDER
- EXCEPT UNDER THIS DISCLAIMER; AND
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- THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE),
- CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR,
- INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY
- DISTRIBUTOR OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION
- OF THE DOCUMENT, OR ANY SUPPLIER OF ANY OF SUCH
- PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY
- DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR
- CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER
- INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS
- OF GOODWILL, WORK STOPPAGE, COMPUTER FAILURE OR
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- DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT,
- EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF
- THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.
- </p></li></ol></div><p>
- </p></div></div><div><div class="legalnotice"><a name="idm51"></a><p
class="legalnotice-title"><b>Återkoppling</b></p><p>För att rapportera ett fel eller komma med ett förslag
för programmet <span class="application">Genius matematikverktyg</span> eller denna handbok, besök <a
class="ulink" href="http://www.jirka.org/genius.html"; target="_top">webbsidan för Genius</a> eller skicka mig
ett e-postmeddelande på <code class="email"><<a class="email" href="mailto:jirka 5z com">jirka 5z
com</a>></code>.</p></div></div><div><div class="revhistory"><table style="border-style:solid;
width:100%;" summary="Revisionshistorik"><tr><th align="left" valign="top"
colspan="2"><b>Revisionshistorik</b></th></tr><tr><td align="left">Revision 0.2</td><td
align="left">September 2016</td></tr><tr><td align="left" colspan="2">
+<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8"><title>Handbok för
Genius</title><meta name="generator" content="DocBook XSL Stylesheets V1.79.1"><meta name="description"
content="Handbok för Genius matteverktyg."><link rel="home" href="index.html" title="Handbok för
Genius"><link rel="next" href="ch01.html" title="Kapitel 1. Introduktion"></head><body bgcolor="white"
text="black" link="#0000FF" vlink="#840084" alink="#0000FF"><div class="navheader"><table width="100%"
summary="Navigation header"><tr><th colspan="3" align="center">Handbok för Genius</th></tr><tr><td
width="20%" align="left"> </td><th width="60%" align="center"> </th><td width="20%" align="right"> <a
accesskey="n" href="ch01.html">Nästa</a></td></tr></table><hr></div><div lang="sv" class="book"><div
class="titlepage"><div><div><h1 class="title"><a name="index"></a>Handbok för Genius</h1></div><div><div
class="authorgroup"><div class="author"><h3 class="author"><span cla
ss="firs
tname">Jiří</span> <span class="surname">Lebl</span></h3><div class="affiliation"><span
class="orgname">Oklahoma State University<br></span><div class="address"><p> <code class="email"><<a
class="email" href="mailto:jirka 5z com">jirka 5z com</a>></code> </p></div></div></div><div
class="author"><h3 class="author"><span class="firstname">Kai</span> <span
class="surname">Willadsen</span></h3><div class="affiliation"><span class="orgname">University of Queensland,
Australien<br></span><div class="address"><p> <code class="email"><<a class="email" href="mailto:kaiw itee
uq edu au">kaiw itee uq edu au</a>></code> </p></div></div></div></div></div><div><p
class="releaseinfo">Denna handbok beskriver version 1.0.22 av Genius.</p></div><div><p
class="copyright">Copyright © 1997-2016 Jiří (George) Lebl</p></div><div><p class="copyright">Copyright ©
2004 Kai Willadsen</p></div><div><p class="copyright">Copyright © 2016 Anders Jonsson
(anders.jonsson@norsjovallen
.se)</p>
</div><div><div class="legalnotice"><a name="legalnotice"></a><p>Tillstånd att kopiera, distribuera
och/eller modifiera detta dokument ges under villkoren i GNU Free Documentation License (GFDL), version 1.1
eller senare, utgivet av Free Software Foundation utan standardavsnitt och omslagstexter. En kopia av GFDL
finns att hämta på denna <a class="ulink" href="ghelp:fdl" target="_top">länk</a> eller i filen COPYING-DOCS
som medföljer denna handbok.</p><p>Denna handbok utgör en av flera GNOME-handböcker som distribueras under
villkoren i GFDL. Om du vill distribuera denna handbok separat från övriga handböcker kan du göra detta
genom att lägga till en kopia av licensavtalet i handboken enligt instruktionerna i avsnitt 6 i
licensavtalet.</p><p>Många av namnen som används av företag för att särskilja deras produkter och tjänster är
registrerade varumärken. I de fall dessa namn förekommer i GNOME-dokumentation - och medlemmarna i
GNOME-dokumentationsprojek
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medvetna om dessa varumärken - är de skrivna med versaler eller med inledande versal.</p><p>DOKUMENTET OCH
MODIFIERADE VERSIONER AV DOKUMENTET TILLHANDAHÅLLS UNDER VILLKOREN I GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE ENDAST
UNDER FÖLJANDE FÖRUTSÄTTNINGAR: </p><div class="orderedlist"><ol class="orderedlist" type="1"><li
class="listitem"><p>DOKUMENTET TILLHANDAHÅLLS I "BEFINTLIGT SKICK" UTAN NÅGRA SOM HELST GARANTIER, VARE SIG
UTTRYCKLIGA ELLER UNDERFÖRSTÅDDA, INKLUSIVE, MEN INTE BEGRÄNSAT TILL, GARANTIER ATT DOKUMENTET ELLER EN
MODIFIERAD VERSION AV DOKUMENTET INTE INNEHÅLLER NÅGRA FELAKTIGHETER, ÄR LÄMPLIGT FÖR ETT VISST ÄNDAMÅL ELLER
INTE STRIDER MOT LAG. HELA RISKEN VAD GÄLLER KVALITET, EXAKTHET OCH UTFÖRANDE AV DOKUMENTET OCH MODIFIERADE
VERSIONER AV DOKUMENTET LIGGER HELT OCH HÅLLET PÅ ANVÄNDAREN. OM ETT DOKUMENT ELLER EN MODIFIERAD VERSION AV
ETT DOKUMENT SKULLE VISA SIG INNEHÅLLA FELAKTIGHETER I NÅGOT HÄNSEENDE ÄR DET DU (INTE DEN URSPRUNGLIGA
SKRIBEN
TEN, FÖ
RFATTAREN ELLER NÅGON ANNAN MEDARBETARE) SOM FÅR STÅ FÖR ALLA EVENTUELLA KOSTNADER FÖR SERVICE, REPARATIONER
ELLER KORRIGERINGAR. DENNA GARANTIFRISKRIVNING UTGÖR EN VÄSENTLIG DEL AV DETTA LICENSAVTAL. DETTA INNEBÄR ATT
ALL ANVÄNDNING AV ETT DOKUMENT ELLER EN MODIFIERAD VERSION AV ETT DOKUMENT BEVILJAS ENDAST UNDER DENNA
ANSVARSFRISKRIVNING; OCH</p></li><li class="listitem"><p>UNDER INGA OMSTÄNDIGHETER ELLER INOM RAMEN FÖR NÅGON
LAGSTIFTNING, OAVSETT OM DET GÄLLER KRÄNKNING (INKLUSIVE VÅRDSLÖSHET), KONTRAKT ELLER DYLIKT, SKA
FÖRFATTAREN, DEN URSPRUNGLIGA SKRIBENTEN ELLER ANNAN MEDARBETARE ELLER ÅTERFÖRSÄLJARE AV DOKUMENTET ELLER AV
EN MODIFIERAD VERSION AV DOKUMENTET ELLER NÅGON LEVERANTÖR TILL NÅGON AV NÄMNDA PARTER STÄLLAS ANSVARIG
GENTEMOT NÅGON FÖR NÅGRA DIREKTA, INDIREKTA, SÄRSKILDA ELLER OFÖRUTSEDDA SKADOR ELLER FÖLJDSKADOR AV NÅGOT
SLAG, INKLUSIVE, MEN INTE BEGRÄNSAT TILL, SKADOR BETRÄFFANDE FÖRLORAD GOODWILL, HINDER I ARBETET, DATORH
AVERI EL
LER NÅGRA ANDRA TÄNKBARA SKADOR ELLER FÖRLUSTER SOM KAN UPPKOMMA PÅ GRUND AV ELLER RELATERAT TILL
ANVÄNDNINGEN AV DOKUMENTET ELLER MODIFIERADE VERSIONER AV DOKUMENTET, ÄVEN OM PART SKA HA BLIVIT INFORMERAD
OM MÖJLIGHETEN TILL SÅDANA SKADOR.</p></li></ol></div></div></div><div><div class="legalnotice"><a
name="idm51"></a><p class="legalnotice-title"><b>Återkoppling</b></p><p>För att rapportera ett fel eller
komma med ett förslag för programmet <span class="application">Genius matematikverktyg</span> eller denna
handbok, besök <a class="ulink" href="http://www.jirka.org/genius.html"; target="_top">webbsidan för
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href="mailto:jirka 5z com">jirka 5z com</a>></code>.</p></div></div><div><div class="revhistory"><table
style="border-style:solid; width:100%;" summary="Revisionshistorik"><tr><th align="left" valign="top"
colspan="2"><b>Revisionshistorik</b></th></tr><tr><td al
ign="lef
t">Revision 0.2</td><td align="left">September 2016</td></tr><tr><td align="left" colspan="2">
<p class="author">Jiri (George) Lebl <code class="email"><<a class="email"
href="mailto:jirka 5z com">jirka 5z com</a>></code></p>
</td></tr></table></div></div><div><div class="abstract"><p
class="title"><b>Sammanfattning</b></p><p>Handbok för Genius
matteverktyg.</p></div></div></div><hr></div><div class="toc"><p><b>Innehållsförteckning</b></p><dl
class="toc"><dt><span class="chapter"><a href="ch01.html">1. Introduktion</a></span></dt><dt><span
class="chapter"><a href="ch02.html">2. Komma igång</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch02.html#genius-to-start">För att starta <span class="application">Genius
matematikverktyg</span></a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch02s02.html">Då du startar
Genius</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch03.html">3. Grundläggande
användning</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a href="ch03.html#genius-usage-workarea">Använda
arbetsytan</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch03s02.html">För att skapa ett nytt
program</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch03s03.html">Att ö
ppna ell
er köra ett program</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch04.html">4.
Grafritning</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch04.html#genius-line-plots">Linjegrafer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch04s02.html">Parametriska grafer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch04s03.html">Riktningsfältsgrafer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch04s04.html">Vektorfältsgrafer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch04s05.html">Ytgrafer</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch05.html">5.
Grunderna i GEL</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch05.html#genius-gel-values">Värden</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect2"><a
href="ch05.html#genius-gel-values-numbers">Tal</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch05.html#genius-gel-values-booleans">Booleska värden</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch05.html#genius-gel-values-strings"
Sträng
ar</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch05.html#genius-gel-values-null">Null</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="sect1"><a
href="ch05s02.html">Använda variabler</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect2"><a
href="ch05s02.html#genius-gel-variables-setting">Ställa in variabler</a></span></dt><dt><span
class="sect2"><a href="ch05s02.html#genius-gel-variables-built-in">Inbyggda
variabler</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a href="ch05s02.html#genius-gel-previous-result">Variabel
för föregående resultat</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="sect1"><a href="ch05s03.html">Använda
funktioner</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect2"><a
href="ch05s03.html#genius-gel-functions-defining">Definiera funktioner</a></span></dt><dt><span
class="sect2"><a href="ch05s03.html#genius-gel-functions-variable-argument-lists">Variabla
argumentlistor</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch05s03.html#genius-gel-functions-passing-functions">Skicka
funktion
er till funktioner</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch05s03.html#genius-gel-functions-operations">Operationer på
funktioner</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="sect1"><a
href="ch05s04.html">Avskiljare</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch05s05.html">Kommentarer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch05s06.html">Moduloberäkning</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch05s07.html">Lista över
GEL-operatorer</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch06.html">6. Programmering med
GEL</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch06.html#genius-gel-conditionals">Villkor</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s02.html">Slingor</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect2"><a
href="ch06s02.html#genius-gel-loops-while">While-slingor</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch06s02.html#genius-gel-loops-for">For-slingor</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a href="ch06s02.h
tml#geni
us-gel-loops-foreach">Foreach-slingor</a></span></dt><dt><span class="sect2"><a
href="ch06s02.html#genius-gel-loops-break-continue">Break och Continue</a></span></dt></dl></dd><dt><span
class="sect1"><a href="ch06s03.html">Summor och produkter</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s04.html">Jämförelseoperatorer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s05.html">Globala variabler och räckvidd för variabler</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s06.html">Parametervariabler</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s07.html">Returnera</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s08.html">Referenser</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch06s09.html">Vvärden</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch07.html">7.
Avancerad programmering med GEL</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch07.html#genius-gel-error-handling">Felhantering</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch
07s02.html">Toppnivåsyntax</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch07s03.html">Returnera
funktioner</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch07s04.html">Verkligt lokala
variabler</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch07s05.html">Uppstartsprocedur för
GEL</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch07s06.html">Läsa in
program</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch08.html">8. Matriser i
GEL</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a href="ch08.html#genius-gel-matrix-support">Mata in
matriser</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch08s02.html">Konjugattransponat och
transponatoperator</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch08s03.html">Linjär
algebra</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch09.html">9. Polynom i
GEL</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a href="ch09.html#genius-gel-polynomials-using">Använda
polynom</a></span></dt></dl></dd><dt><span class
="chapte
r"><a href="ch10.html">10. Mängdlära i GEL</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch10.html#genius-gel-sets-using">Använda mängder</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a
href="ch11.html">11. Lista över GEL-funktioner</a></span></dt><dd><dl><dt><span class="sect1"><a
href="ch11.html#genius-gel-function-list-commands">Kommandon</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s02.html">Grundläggande</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s03.html">Parametrar</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s04.html">Konstanter</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch11s05.html">Numeriska
funktioner</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s06.html">Trigonometri</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s07.html">Talteori</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s08.html">Matrismanipulation</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch11s09.html">Linjär
algebra</a></span></d
t><dt><s
pan class="sect1"><a href="ch11s10.html">Kombinatorik</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s11.html">Kalkyl</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s12.html">Funktioner</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s13.html">Ekvationslösning</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s14.html">Statistik</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s15.html">Polynom</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s16.html">Mängdlära</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch11s17.html">Kommutativ
algebra</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a href="ch11s18.html">Diverse</a></span></dt><dt><span
class="sect1"><a href="ch11s19.html">Symboliska operationer</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch11s20.html">Grafritning</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch12.html">12.
Exempelprogram i GEL</a></span></dt><dt><span class="chapter"><a href="ch13.html">13.
Inställningar</a></span><
/dt><dd>
<dl><dt><span class="sect1"><a href="ch13.html#genius-prefs-output">Utdata</a></span></dt><dt><span
class="sect1"><a href="ch13s02.html">Precision</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch13s03.html">Terminal</a></span></dt><dt><span class="sect1"><a
href="ch13s04.html">Minne</a></span></dt></dl></dd><dt><span class="chapter"><a href="ch14.html">14. Om <span
class="application">Genius matematikverktyg</span></a></span></dt></dl></div><div
class="list-of-figures"><p><b>Figurförteckning</b></p><dl><dt>2.1. <a
href="ch02s02.html#mainwindow-fig"><span class="application">Genius
matematikverktyg</span>-fönstret</a></dt><dt>4.1. <a href="ch04.html#lineplot-fig">Skapa
graf-fönster</a></dt><dt>4.2. <a href="ch04.html#lineplot2-fig">Graffönster</a></dt><dt>4.3. <a
href="ch04s02.html#paramplot-fig">Flik för parametriska grafer</a></dt><dt>4.4. <a
href="ch04s02.html#paramplot2-fig">Parametrisk graf</a></dt><dt>4.5. <a
href="ch04s05.html#surfaceplot-fig">Ytgraf</a></dt></d
l></div>
</div><div class="navfooter"><hr><table width="100%" summary="Navigation footer"><tr><td width="40%"
align="left"> </td><td width="20%" align="center"> </td><td width="40%" align="right"> <a accesskey="n"
href="ch01.html">Nästa</a></td></tr><tr><td width="40%" align="left" valign="top"> </td><td width="20%"
align="center"> </td><td width="40%" align="right" valign="top"> Kapitel 1.
Introduktion</td></tr></table></div></body></html>
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